与不等式相关的中考考点

不等式在中考中作为一个独立考点比较简单，但是它与很多知识点都有关联，不仅与方程（组）有关联，还与函数联系密切.下面我们就来看看，中考中不等式的相关考点：

考点1 不等式性质的考查

例1 （2016·浙江湖州）已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b>a，x+y=a+b，y-x

【考点】有理数大小比较；不等式性质的应用.

【分析】不等式性质中，在不等式的左右两边同时加上或减去一个相同的数，同时乘以或除以同一个不为零的数，不等式仍然成立.由x+y=a+b得出y=a+b-x，x=a+b-y，求出b

【答案】y

考点2 不等式（组）的解法以及解集的表示方法

例2 （2016·山东东营）已知不等式组[x-3>0，x+1≥0，]其解集在数轴上表示正确的是（ ）.

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【分析】由x-3>0，得x>3；由x+1≥0，得x≥-1.此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是注意“两定”：一是定边界点，一般在数轴上只标出原点和边界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点属于解集为实心点，不属于解集即为空心点.二是定方向，定方向的原则是“小于向左，大于向右”.此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.

【答案】C.

例3 （2016·河南）先化简，再求值：

[xx2+x-1]÷[x2-1x2+2x+1]，其中x的值从不等式组[-x≤1，2x-1<4]的整数解中选取.

【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解.

【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可.

【答案】当x=2时，原式=[21-2]=-2.

本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味化简、代入、求值.许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对解题技巧的丰富与提高有一定帮助.

考点3 不等式的应用与二元一次方程组的结合

例4 （2016·四川泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元.

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.

【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元，分别列出方程，联立求解即可.

（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可.

【答案】（1）A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元.

（2）有如下两种方案.

方案1：m=12，2m-4=20，即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；

方案2：m=13，2m-4=22，即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件.

考点4 不等式组的应用

例5 （2016·湖北荆门）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C、D两乡，调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C、D兩乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C、D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台.

（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，用含x的代数式表示W，并写出自变量x的取值范围；

（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；

（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？

【考点】一元一次不等式的应用.

【分析】（1）A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为30-x台，B城运往C乡的农机为34-x台，B城运往D乡的农机为40-（34-x）台，从而可用含x的代数式表示W.

（2）根据题意得140x+12540≥16460，求得28≤x≤30，于是得到3种不同的调运方案，写出方案即可；

（3）根据题意得到W=（140-a）x+12540，所以当a=200时，y最小，y=-60x+12540，此时当x=30时y最小，y=10740元.于是得到结论.

【答案】（1）W=140x+12540（0

（2）有3种不同的调运方案，

第一种调运方案：从A城调往C乡28台，调往D乡2台，从B城调往C乡6台，调往D乡34台；

第二种调运方案：从A城调往C乡29台，调往D乡1台，从B城调往C乡5台，调往D乡35台；

第三种调运方案：从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台.

（3）总费用最少的方案为：从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台.

考点5 不等式与程序流程图结合

例6 （2016·山东潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）.

A.x≥11 B.11≤x<23

C.11

【考点】一元一次不等式组的应用.

【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95，列出不等式组，然后求解即可.

【答案】C.

考点6 不等式与新定义运算结合

例7 （2015·甘肃武威）定义新运算：对于任意实数a、b都有：a⊕b=a（a-b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5，那么不等式3⊕x<13的解集为 .

【考点】一元一次不等式的应用.

【分析】根据运算的定义列出不等式，然后解不等式，求得不等式的解集即可.

【答案】x>-1.

此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法、转化为不等式是解决问题的关键.

（作者单位：南京师范大学附属中学江宁分校）