基于Matlab软件的高等数学教学研究

栾孟杰, 张姮妤, 崔国范

(绥化学院 信息工程学院, 黑龙江 绥化 152061)

基于Matlab软件的高等数学教学研究

栾孟杰, 张姮妤, 崔国范

(绥化学院 信息工程学院, 黑龙江 绥化 152061)

高等数学是一门理论性较强、内容复杂的专业基础课,该课程能培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理的能力、空间想象的能力,更重要的是使学生能运用所掌握的高等数学特有的思维方法去分析、解决现实中一些问题。然而学生在学习该课程的过程中,很难充分理解高等数学中抽象的理论,甚至无法将一些数据处理为实际的图形。提出在高等数学教学中,将Matlab软件作为一种辅助工具用于处理抽象复杂的数据运算和图形,具体给出了Matlab分别在函数极限处理、导数的应用、积分的概念、曲线图形的绘制等方面应用的实例。将Matlab软件处理结果与理论相结合,呈现给学生的结果是更生动、直观和易接受,教师在教学上达到了理想的效果。

高等数学; Matlab软件; 函数极限; 导数应用

高等数学课程是高校理工科各专业的一门非常重要的基础课,它内容丰富,理论严谨,应用广泛,影响深远。但是多年来高等数学课给大一理科学生的印象是:理论抽象,逻辑性强,内容复杂,学起来很枯燥,理解有相当的困难,可想而知学生学习高等数学的兴趣不高。针对如此不尽如人意的教学现状,多年来国内外数学教育工作者都在进行各种尝试性改革。希望寻找一种既能提高学生学习高等数学的积极性又能提高教师教学质量的有效途径[1-4]。

笔者在一学期Matlab课程授课过程中发现,Matlab软件能够对高等数学很多教学内容进行实时处理,而且利用Matlab软件处理后的高等数学内容再与理论内容结合起来讲,学生会更容易理解和接受。近年来也有很多学者尝试将Matlab软件用于高等数学教学中,得到了不错的教学效果[5-8]。因此本文提出将Matlab软件作为辅助工具应用于高等数学教学中,这样就大大提高了学生学习高等数学这门课的积极性,并且保证了教师的教学质量。

1 Matlab软件在高等数学教学中使用的优点

Matlab是功能强大的科学与工程计算软件,它不但具有强大的数学计算和分析功能,而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便友好的程序设计能力。Matlab广泛应用于自动控制、系统仿真、数学运算和分析、数字信号处理、图形图像分析、数理统计、人工智能、通信工程、金融系统等各个领域[9]。 而将Matlab软件的强大计算和处理功能融入高等数学教学中,是近年来数学教育者寻求高等数学教学改革的一种有效途径,也是数学教学发展的必然趋势。将Matlab软件引入高等数学课堂教学中,具有以下优点。

1) Matlab具有高效的数值计算及符号计算功能,在高等数学教学中使用Matlab处理复杂数据,使学生从繁杂的数学运算推导分析中解脱出来。

2) Matlab具有完备的图形处理功能,在高等数学教学中使用Matlab绘制手工难以完成的图形,拓展理论延伸,实现数学计算结果的可视化。

3) Matlab具有动画演示功能,在高等数学教学中使用Matlab软件将一些抽象结论的形成过程用动画形式演示出来,让学生更容易理解和掌握。

4) Matlab具有功能丰富的数学函数库和应用工具箱,在高等数学教学中Matlab为学生提供了大量方便实用的处理工具。

2 利用Matlab软件辅助高等数学教学实例模块

模块1 函数极限。极限理论在高等数学中占有极为重要的地位,它是整个微积分学的基础,高等数学课程中一系列重要的数学概念的建立都以极限理论为基础。因此掌握极限的概念,熟练的求出函数的极限是学好高等数学的奠基石。函数的极限若存在,则一定为一个确定的值,而这个确定的值是自变量在某一变化过程中,函数值变化趋势的确定结果,因此大多数学生对于这个变化趋势很难理解。如果利用Matlab软件将某些函数的图像展现出来,再结合公式和定义等理论讲解,学生会更好的理解函数极限的理论。

≫symsx

≫ f1=limit(x*sin(1/x),x,0) %输出结果

f1=0

≫ezplot(‘x*sin(1/x)’,[-0.3,0.3]) %输出函数图像,如图1

≫symsx

≫f2=limit(sin(1/x),x,0) %输出结果

f2=-1.1

≫ezplot(‘sin(1/x)’,[-pi,pi]) %输出函数图像,如图2。

图1 函数图像

图2 函数图像

模块2 导数应用。数是高等数学的重要组成部分。利用导数可以研究函数以及曲线的某些性态,并利用这些知识解决一些实际问题。利用Matlab软件可以实现绘制函数的图像,进而可以辅助分析理论结果的可行性,通过数形结合的可视化结果能帮助学生更好的掌握导数的应用知识点。

≫symsx y

≫y=(x2)(1/3)

≫f=diff(y) %求导结果

f=2/3/(x2)(2/3)*x

≫f1=simple(f) %求导结果化简

≫ezplot(‘(x2)(1/3)’,[-3,3]) %输出原函数的图形,如图3。

从函数图形上很明显的得出函数的单调区间。

模块3 定积分的概念。高等数学中定积分的定义分为以下几个步骤:

≫symsx;

≫f=(1+x)3+3*x2+2*x;

≫rsums(f,-2,2)

%人机交互近似积分界面如图4所示。

图3 函数图像

图4 近似积分界面的矩形个数为10个

图5 近似积分界面的矩形个数为128个Fig.5 128 rectangles of approximate integral interface

图4的交互近似积分界面默认函数曲线下的矩形个数为10个,此时阴影部分的面积与函数曲线覆盖下的面积误差较大,当调整积分区间近似矩形个数为128个时,如图5所示,此时阴影部分的面积与函数曲线覆盖下的面积几乎相等。而也可在命令窗口中输入int(f,-2,2),计算函数的准确积分数值,结果如下:

≫int(f,-2,2)

ans=36

从这个结果可看出,精确值为36,当取近似矩形个数为128个时,积分近似值为35.998 047,与精确值的结果误差在允许范围内,当矩形个数取得足够大时,结果不断趋近于真值36。

3 结 语

将Matlab软件作为辅助工具引入高等数学教学中,不但弥补了传统教学内容讲解抽象、黑板绘图不精确和浪费时间、知识点难以扩展等缺点,还使学生掌握了一门专业课用途非常广泛的软件,并且学生在学习过程中通过实践得到答案,极大鼓舞了他们学习高等数学的信心。

[ 1 ]肖小峰,薛琼,邓艳芳,等. 高等数学教学改革与质量提升的途径研究[J]. 教育教学论坛, 2014(1):33-34.

[ 2 ]李路,江开忠,王国强,等. 高等数学课程教学改革的探索与实践[J]. 上海工程技术大学教育研究, 2016(2):16-18.

[ 3 ]赵冬. 提高高等数学教学质量的若干途径[J]. 长沙大学学报, 2008,22(5):110-112.

[ 4 ]刘扬. 大学数学教学质量提升的途径研究与实践[J]. 数学学习与研究, 2012(17):4-5.

[ 5 ]李娜,仁庆道尔吉. MATLAB在高等数学教学中的应用研究[J]. 大学教育, 2012,1(11):66-67,74.

[ 6 ]王彪. Matlab在高等数学教学中的应用[J]. 计算机与数字工程, 2013,41(8):1357-1359.

[ 7 ]唐春明,王中兴. Matlab软件在高等数学教学中的应用[J]. 高等数学研究, 2016,19(1):120-123.

[ 8 ]周德亮,白岩. 用MATLAB解决高等数学中的图形问题[J]. 数学的实践与认识, 2002,32(1):122-124.

[ 9 ]Holly Moore. MATLAB实用教程[M]. 2版. 高会生,等译. 北京: 电子工业出版社, 2010.

[10]同济大学数学系. 高等数学:上册[M]. 3版. 上海:同济大学出版社, 2014.

Research of higher mathematics teaching based on Matlab software

LUANMengjie,ZHANGHengyu,CUIGuofan

(Information Engineering College, Suihua University, Suihua 152061, China)

Higher mathematics is a professional basic course with strong theoretical content and complicated contents, this course can cultivate students have the ability to extract the abstract concept, logical reasoning ability, space imagination ability, and what’s more, this course is to make the student be able to use knowledge of characteristic of higher mathematics thinking method to analyze and solve some problems in reality. However, in the process of learning the course, it is difficult for the student to fully understand the abstract theory in higher mathematics, and even can not deal with some data into actual graphics. In the higher mathematics teaching, we proposed that Matlab software is used as an auxiliary tool for processing complex data computing and graphics. The application of Matlab software in the the limit of function processing, derivative application and integral concept, curve drawing is illustrated by examples. Combining the results of Matlab software with the theory, the results presented to students are more vivid, intuitive and easy to accept, and teachers achieve the desired effect in teaching.

higher mathematics; Matlab software; limit of function; derivative application

2017-01-03。

黑龙江省教育厅高等学校教改工程项目(JG2012010724)。

栾孟杰(1980-),女,辽宁朝阳人,绥化学院讲师,硕士。

1673-5862(2017)03-0360-04

G434

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2017.03.020