持续蛋白马达步进速度的优化研究

高天附, 吕明涛, 延明月

(沈阳师范大学 物理科学与技术学院, 沈阳 110034)

持续蛋白马达步进速度的优化研究

高天附, 吕明涛, 延明月

(沈阳师范大学 物理科学与技术学院, 沈阳 110034)

持续蛋白马达是公认的最小生物热机,它们能够利用ATP水解释放的能量并借助两个“脚”沿着生物聚合物的微管前进。更为有意义的是这种运动能够实现生物细胞内“货物”的输运。驱动蛋白马达是持续马达的典型例子,它们可在细胞内沿细胞骨架的蛋白丝输送细胞器。通过目前公认的驱动蛋白马达模型讨论了马达的步进速度,并且模型中始终考虑马达向后的步进行为。发现激活态下自由能的减少可加速驱动蛋白马达的催化循环,并可使马达向前或者向后的跃迁更加频繁。同时驱动蛋白马达优化后的反转几率与实验中观测到的结果一致。该结论表明在自然选择过程中驱动蛋白马达通过进化速度可以获得最大化。

驱动蛋白马达; 速度; 反转; 熵

0 引 言

在过去的20年间,非偏置力作用下的生物分子马达的定向输运,即棘轮输运已经被广泛的研究。实验上及时空对称性破缺的非线性系统也观察到了这种定向输运行为。能够持续“行走”的马达蛋白可以被看作是最小的生物机器。这种蛋白能够利用水解ATP的能量沿生物聚合物前进,就像在细胞器或者充满化学物质的泡囊内一样,它们在活体细胞中能帮助维持细胞组织输运“货物”。

分子马达是工作在远离热平衡态环境中的纳米机器。在活体细胞中分子马达还是复杂的蛋白质聚合物,为了完成各种机械运动,它们能把化学能直接转化成机械功。例如,细胞内物质的输送,离子泵,DNA的复制及蛋白质的合成等。相对于宏观的人造马达来说,生物分子马达主要是在噪声的背景下进行工作的,并且在它们的工作环境中热涨落是非常有意义的,因为噪声的作用将驱动马达的定向运动。

一个世纪前,持续蛋白马达kinesin(驱动蛋白)的步进方式在纳米尺度上已经可以利用光镊进行可视化[1]。对于常见的持续蛋白马达像驱动蛋白和动力蛋白马达来说,它们沿细胞质中的蛋白质微管运动时是以纳米尺度步进的。同时,马达可以拖动各种类型的负载,并且以集体的形式沿细胞内的微管作功。实验研究表明,驱动蛋白是一种沿微管步进的分子马达,而且每次步进8 nm。此外,单分子驱动蛋白马达作功时产生的力为7 pN。大多数情况下驱动蛋白主要朝微管的正向运动,但偶尔也有向微管的负端进行反向运动。这种反向运动通常称为反转。相关研究报道中驱动蛋白马达在行进过程中所有步伐的5%～10%是要向后行走的[2]。随着测量方法和实验技术的不断进步,更加精细而又微小的分数被用来描述分子马达的这种反向步进方式的可能性。Nishiyama等人[3]2002年给出的几率是1/220,Carter和Cross[4]2005年给出的几率是1/802。生物学家们往往更关注于驱动蛋白马达这种向后的步进几率,通过研究可帮助人们修正现已提出的生物随机模型。

1 驱动蛋白马达模型

循环中包含结合、水解ATP,机械步进过程,释放ADP和无机磷酸盐过程图1 驱动蛋白马达的催化循环示意图Fig.1 The schematic diagram of kinesin’s catalytic cycle

通常可利用图1所示的分子泵的运行方式构建马达步进的循环模型[5]。平衡态时,马达向前跃迁的几率为k12×k23×…×kn1,且等于向后的跃迁几率k21×k32×…×k1n,无净的循环产生。为了驱动马达能够历经每个中间状态S1,S2,…,Sn,马达行走时的驱动能量是必需的。这种能量来自于ATP与马达蛋白的结合,以及结合ATP后的催化水解过程。水解后的ADP和无机磷酸盐不得不被释放掉进而完成一个循环,使马达蛋白恢复到可再次结合新的ATP的状态。生理条件下水解ATP能够产生GATP=22kBT的自由能。在循环过程中,像Na,K-ATPase这种跨膜分子泵,部分自由能GATP被用来结合、输运和释放3个钠离子和2个钾离子到其他膜内。与图1的模型一致,发现在充分低的ATP-ADP外势和高的电化学势下,对于钠离子和钾离子来说分子泵的运行能够反向进行。

这里存在一个非零的几率pb,使得马达后面分离的脚撞击并结合到后方的结合态。图2 持续蛋白马达的步进示意图Fig.2 The step of a processive motor protein

驱动蛋白马达kinesin的步进形式看起来是一种不寻常的步进方式。马达在每8 nm步长会水解一个ATP或者每水解一个ATP驱动蛋白步进8 nm,这种马达的步进方式在实验上已经被观测到。在没有负载力的情况下仅由自由能GATP来驱动图1的循环。对于一个循环来说,ATP水解后产生的定向运动中如果马达蛋白的反向步进能够实现的话,可用pb/pf=exp(-GATP)来表示向后运动的几率和向前运动的几率之比[6]。然而,和前面实验[3-4]提到过的向后步进的几率相比,exp(-22)将是更小的量级。此外图1还会导致一个失速力,也就是马达蛋白速度为零时的外力,这个力可由GATP=FstL来确定,其中L是马达蛋白的步长。如果GATP=FstL,意味着2种外力—化学力和机械力,也就是2种反向驱动循环的外力相互抵消。当自由能GATP=22kBT和步长L=8 nm时,方程GATP=FstL得到的失速力Fst将是实验上测量到的7 pN的2倍大小[2,4]。更为重要的是,当驱动蛋白拖动失速力的时候仍然会水解ATP,即使在马达反向运行的负载力大于失速力的时候。

因此,关于持续步进马达蛋白的研究,理论上又提出一个新的模型[6]。在马达蛋白后面的脚分离后,前面附着的脚将重新定位并且使后面分离的脚“着陆”于前方的下一个结合态,如图2所示。布朗运动最终会使后面分离的脚撞击到下一步前进的态,然后附着在那里开始新的结合。后面的脚再次分离后,即完成一次前进的步骤。能量G驱动马达使附着的脚重新定位并使马达向前方运动。在驱动蛋白马达一个完整的水解循环中,脚部的重新定位就是一次跃迁。因此,每次定位需要的能量G要小于自由能GATP。对于向后结合的几率pb和向前结合的几率pf来说,有pb/pf≫exp[-GATP][7]。如果马达结合后方的状态来自于向后的跃迁率,那么图2的模型可以准确地描述驱动蛋白马达的反向步进方式[6-7]。和图1的驱动蛋白马达催化循环相比,关于驱动蛋白马达步进方式的研究,图3描述的将是一个更加实际的模型[8]。如图3所示,在ATP水解循环中的某个特殊位点,将决定驱动蛋白马达向前或者向后的步进,这种随机现象类似于投硬币一样。

图3 当驱动蛋白马达拖动的外力比失速力大时仍可以水解ATP。ATP水解驱动的化学循环以顺时针方向进行

2 马达蛋白的反转及速度优化的热力学分析

关于驱动蛋白马达的反转问题需要考虑的是:为什么生物的自然选择导致马达反转的几率要比热力学理论中exp(-22)大很多呢？原因是真核细胞有这样一种主动的传输系统,首先这种系统不像原核细胞那样庞大以至于不能靠扩散来满足他们输运的需求。驱动蛋白马达的步进速度最终取决于真核细胞对外界环境刺激的反应速度。对于选择步进速度快的驱动蛋白马达会有一个选择优势。

考虑到马达向前步进的几率pf和向后步进的几率pb,马达行走时的速度v∝pf-pb=1-2pb。因此当马达反转运动的几率增大时,这种定向机械效应会导致马达的定向速度减小,即δv∝-2δpb。但是马达反向运动几率pb同时也会增加系统末态的熵。这个熵增意味着系统末态自由能的增加,它能够产生可供马达持续步进的额外自由能,即

(1)

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(7)

(8)

把前面结果v∝1-2pb或者δv∝-2δpb和马达反转的力学效应结合起来,当pb改变时υ的净的改变量

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当变量δυ等于0时速度υ有最大值,则

(10)

3 结论与分析

关于驱动蛋白马达内部结构改变的研究目前还没有更加清晰的研究结果。因此对于生物分子步进机制来说还不能确切地给出可依赖增加马达的反转几率pb来利用自由能[8]。但可以想象的是,在循环中的某一位点—马达蛋白形成的原子团簇的位置可决定步进的方式是向前还是向后跃迁。

本文讨论的关于驱动蛋白马达实验中得到的反转几率以及测量到的构象变化率的结论和马达的偶然反转可作为能量源及可作为加速马达蛋白步进方式的思想是完全吻合的。看起来驱动蛋白马达的步进方式和理论优化出的结论非常接近,甚至即使在1%的微小差别,自然选择都可以利用马达的反转几率来加速他们的运动[12]。基于驱动蛋白实验中的定量化数据进行系统的理论分析并与实验数据进行比较,所得结论将丰富kinesin马达蛋白的研究内容。研究结果可为相关纳米机器的优化设计和构建人工纳米机器人提供理论参考。

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[ 8 ]BIER M,CAO F J. How occasional backstepping can speed up a processive motor protein[J]. BioSystems, 2011,103(3):355-359.

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[12]PADIAN K. Darwin’s enduring legacy[J]. Nature, 2008,451:632-634.

Optimization research of step velocity on processive protein motor

GAOTianfu,LYUMingtao,YANMingyue

(College of Physical Science and Technology, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China)

Processive protein motors are the tiniest engines known to man. These proteins utilize the energy of ATP hydrolysis to literally walk along the biopolymer microtubule by two “feet”. More important, the motion can be utilized for the transport of cargo within the cell. Kinesin is classic examples of processive protein motor that perform intracellular transport by ferrying organelles along cytoskeletal filaments. The accepted kinesin model that consistently includes the backstep transition is adopted. Meanwhile, the step velocity of kinesin is discussed. It is found that free energy reduction of the activation state speeds up the catalytic cycle of the kinesin,making both forward and backward steps more frequent. As a consequence, the optimal backstep percentage coincides with the backstep percentage measured for kinesin. This result suggests that, through natural selection, kinesin could have obtained the maximal speed by evolution.

kinesin; velocity; backstepping; entropy

2017-02-20。

国家自然科学基金资助项目(11347003)。

高天附(1980-),男,辽宁沈阳人,沈阳师范大学副教授,博士。

1673-5862(2017)03-0291-05

Q615

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2017.03.006