耦合Bootstrap法和贝叶斯理论的混凝土重力坝施工仿真参数更新

赵江浩,王乾伟,关 涛,闫玉亮

(天津大学建筑工程学院,天津300072)

耦合Bootstrap法和贝叶斯理论的混凝土重力坝施工仿真参数更新

赵江浩,王乾伟,关 涛,闫玉亮

(天津大学建筑工程学院,天津300072)

混凝土重力坝的施工进程往往决定着整个工程的工期和安危,施工过程中对工程进度进行准确的实时预测,对实时仿真提出了更高的要求。针对当前混凝土重力坝施工仿真参数实时更新样本数据偏少的问题,提出了耦合Bootstrap法和贝叶斯理论的仿真施工参数更新方法,实现了小样本情况下的参数贝叶斯实时更新。

混凝土重力坝；施工仿真；贝叶斯参数更新；Boostrap法

混凝土重力坝施工属于较复杂的随机动态过程,简单的数学解析模型并不能描述整个过程。随着计算机仿真技术的发展,目前已经能够基本实现借助计算机对混凝土坝施工进行动态模拟[1]。在混凝土重力坝施工进度仿真过程中,施工参数的选取极大影响着仿真结果的合理性和科学性。现有的研究模型中,施工参数的选取主要依赖施工经验,仿真结果可能并不准确。在先验分布下根据现场施工信息进行仿真模型的参数更新是目前研究的热点之一[2]。施工仿真模型参数更新需要大量的数据,如何根据现场有限的样本信息,得到更准确的后验分布成为一个有待解决的问题。针对该问题本文提出了耦合Bootstrap法和贝叶斯理论的施工参数更新方法,实现了在小样本情况下针对仿真参数分布的估计。

1 混凝土重力坝施工仿真数学逻辑模型

针对混凝土重力坝施工过程,用随机动态数学逻辑关系模型来描述。状态转移方程为

H(i,t)=H(i,t-1)+ΔH(i,t)

(1)

式中,H(i,t)为第i号坝段,第t浇筑层的高程；ΔH(i,t)为该浇筑层厚度。

控制目标函数为Opt[Stj,Iti-tj,Dti-tj,X(P1,P2,…,Pn)]。

2 混凝土重力坝仿真施工参数分析

重力坝施工仿真参数实时更新需要根据现场实时施工情况,不断调整参数的分布规律,使得参数分布更为贴近真实分布。由于浇筑机械相关参数对大坝施工进度影响较大,本文相关更新参数主要针对浇筑机械而言。缆机是混凝土重力坝浇筑中的主导机械,其单次循环时间计算公式为

T=t1+tu1+max{tv,th}+θ

(2)

式中,th、tv别为水平和垂直方向运行时间；t1、tu1分别为缆机装料时间和卸料时间,由缆机运行速度和浇筑仓面距供料平台距离求出,s；θ为每次运行过程时间的变化幅度,s。

一般假定t1、tu1、θ符合高斯分布,由统计数据,可以求出其分布参数。

3 重力坝仿真施工参数更新

混凝土重力坝仿真施工参数更新主要指根据现场实际施工状况,获取相关仿真参数的真实数据,并对模型中参数分布进行不断更新,以期得到对未来进度更准确的预测。而贝叶斯更新理论是指根据贝叶斯定理,利用采集到的新的数据不断对先验概率分布进行更新的方法。考虑到施工仿真参数一般认为服从正态分布,基于贝叶斯理论,可推导出正态分布下施工参数更新公式：

(3)

(4)

τi=τi-1+ni

(5)

(6)

4 小样本下总体参数分布估计方法

在贝叶斯更新过程中,为了保证后验分布计算结果的准确性,通常需要大量的统计数据。自助法(Bootstrap)是1979年由美国斯坦福大学统计学教授Efron提出,该方法为解决小样本评估问题提供了新的思路。自助法是一种增广样本的方法,根据自身的数据重复抽样得出新的样本及相关参数的统计量。Bootstrap法是较好的处理小样本数据的方法,其广泛地应用于实际数据处理之中,具有无先验性以及计算过程中只需要实际观测数据的优越性。

自助法的基本步骤是先假设原样本具有n个数据,在原始数据范围内,作有放回的重复抽样,其中要保证任意数据被抽到的概率是相等的(即1/n),以此法得到的样本称之为Bootstrap样本。这个过程循环N次(一般N>1 000),此时可根据每个Bootstrap样本获得相关参数的统计量。最后,统计N组参数即可得到该参数的近似抽样分布。

5 实例分析

表1 各月缆机运行参数θ统计结果

表2 5月份缆机运行参数 θ取值结果 s

表3 Bootstrap法总体参数估计

根据贝叶斯更新公式,得出每月更新参数,统计结果表4所示。

表4 贝叶斯更新参数

无论是实时更新参数分布还是固定参数,都会与实际情况产生一系列偏差,下面对二者差值进行分析。在本例中,选取5月份参数作为固定参数,取实时更新参数与下月实际参数差值的百分比进行对比。对比结果如图1所示。从图1中知,采用耦合Bootstrap法和贝叶斯更新的仿真施工参数实时更新方法,可以使得仿真参数与现场更加吻合。

图1 实时更新参数与固定参数对比

针对第7月(工况1)和第8月(工况2)进行实时仿真分析,二者分别对比实际施工进度,其中第3年7月份和第3年8月份的施工参数分别采用第3年6月、7月份的贝叶斯更新结果。

对仿真成果进行统计分析,图2为两种工况下仿真计算得到的结果分别与实际施工进度的浇筑强度的对比。实际施工过程中混凝土重力坝上升到顶完成混凝土浇筑时间为第3年4月11日,工况1情况下混凝土重力坝混凝土浇筑完成时间为第3年3月12日,工况2情况下为第3年4月2日。同时分析各月混凝土浇筑强度也可以看出,工况1也在大部分月份施工强度与现场实际施工强度更为接近,因此可以看出随着大坝浇筑的不断推进,参数也不断更新分布,仿真模型对施工进程的预测也越来越准确。总而言之,基于仿真参数实时更新的仿真模型具有明显的优越性。

图2 两种工况下仿真计算浇筑强度

6 结 论

本文针对目前实时获取数据困难、获取样本较少等问题,引入了自助法对样本进行扩展,实现了小样本情况下对总体参数分布的估计。然后采用贝叶斯理论,对仿真施工参数分布实现了实时更新。相比传统的施工仿真参数取值方法,实时更新的参数更为接近现场实际施工参数,且实时仿真结果都更接近实际施工情况。

[1]钟登华, 连继亮, 任炳昱, 等. 高混凝土坝施工仿真与实时控制[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 2008．

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(责任编辑 王 琪)

Parameter Updating Method of Construction Simulation Coupling the Bootstrap Method and Bayesian Method for Concrete Gravity Dam

ZHAO Jianghao, WANG Qianwei, GUAN Tao, YAN Yuliang
(School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

The construction process of concrete gravity dam always determines the duration and safety of whole project. There are higher requirements to the real-time prediction accuracy of future construction schedule. Considering the problem that the sample data is deficient in quantity for the real-time updating of concrete gravity dam construction simulation parameters, a construction parameter updating method coupling the Bootstrap method and the Bayesian method under the condition of small sample is realized．

concrete gravity dam; construction simulation; Bayesian parameter updating; Bootstrap method

2016- 11- 28

国家自然科学基金青年科学基金资助项目(51409188)；国家自然科学基金资助项目(51439005)；国家自然科学基金创新群体基金资助项目(51621092)

赵江浩(1991—)，男，河北石家庄人，硕士，主要研究方向为混凝土施工进度仿真．

TV511

A

0559- 9342(2017)05- 0070- 03