有趣的2·千克——例谈数学符号意识的培养

文︳金妮

文︳金妮

三年级的一节总复习课上，在进行了一些简单的换算之后，一位学生突然站起来问：“老师，我妈妈昨天买回一罐奶粉，上面标有2200克，这2200克等于多少千克呢？”我在黑板上郑重地板书他的问题：2200克=（）千克。我刚想开口告诉他，但转念一想，何不让学生们先想一想呢？于是就说：“是呀！到底等于多少千克呢？你能自己想办法解决吗？老师相信你一定能行！其他的小朋友也帮忙试试吧！看谁最先想出来，谁就是最聪明的孩子。”一时间学生都拿出笔在纸上写、画。

看着学生们冥思苦想的样子，我想这对于还只学习了整千克数的换算的学生来说确实有一定的难度。但我还是决定让学生先尝试，实在不行，再告诉他们。

不一会，一位学生用疑惑的眼神望着我说：“老师，是不是二点五分之一千克？”我凑过去一看，她的纸上端端正正地写着2·千克，虽然数学上没有这样的表示方法，但是已经很接近带分数了，只是多了一个“·”。这可是学生创造出来的一个有趣的数学符号，她一定有自己独特的想法。于是我将“2·”郑重地板书，并欣喜地望着她说：“你真不错，是2·千克，能告诉大家你是怎样想的吗？”“我是这样想的，2200克，我先拿2000克出来，是2千克，还剩200克，不满1千克，是把1千克平均分成5份，取其中的一份，就是千克，那么2200克就是由2千克和千克合起来的，怎么写呢？我在商店看到商品标价，不满1元的部分，写在一个点后面，于是我想，这个不满1千克的数，也可以写在一个点后面，所以我就用2·千克表示了。”“你的想法真奇妙，你能把这个数写得更简单些吗？”我试着引导。她想了想说：“把点去掉，写成2千克。”“非常好，数学家也是这样表示的，你再猜一猜，它又该怎样读呢？”我的这一问又一次激起了学生的议论。他们有的说：“表示2千克和千克合起来的，我认为应该读作：二合五分之克。”有的说：“二多五分之一千克。”还有的说：“二加五分之一千克。”“你们的读法都不错，数学家们也给了它一个读法，你们看千克，是2千克又还有千克，数学家就把它读作二又五分之一千克。”学生们高兴得跳了起来。看着学生们高兴的样子，我再一次引导他们认识了这个带分数。

这节课学生的表现让我感到欣慰，同时也让我不由得反思学生的整个创造过程。符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。学习数学的目的之一是要让学生懂得符号的意义，会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展符号意识。如何在数学教学中发展学生的符号意识呢？从上例中我深深地感到，要想在数学教学中发展学生的符号意识，应该经历以下三个步骤。

一、联系生活，唤起符号意识

《数学课程标准》强调数学来源于生活，如果能从生活中抽象出数学符号，用数学符号表示出生活中的数，就能充分地让学生理解数学符号的意义和价值，从而发展学生的符号感。如上例中，学生提出2200克等于多少千克，在内心深处也想用一个新的数学符号表示这一生活中的数学问题，我只是及时地利用这一契机唤起学生的符号意识。

二、个性化表示，展现符号世界

在数学教学中，学生理解符号的意义，学会利用符号进行运算存在困难，主要的原因是我们的教学不承认学生经验中的符号世界，没有让学生用已经拥有的符号去创造出新的数学符号，没有让学生用自己独特的方式表示、理解数学符号。上例中，当学生提出2200克等于多少千克时，教师如果直接告诉学生是千克，学生就会对这个数学符号的意义、为什么用表示等一知半解，不利于发展学生的符号意识。让他们运用已有的知识和数学符号“2、·”创造出他们自己的数学符号“2”，进行个性化的符号表示，以及取名、各种不同的读法，弄清楚如何演变成今天这个样子，有利于今后数学符号的学习。

三、数学化表示，规范符号世界

当学生有了个性化的符号表示之后，教师必须引导学生从个性化的符号表示过渡到数学化地表示这一阶段，正确地发展学生的符号意识。上例中，当学生创造出了“2·1 5

”这个符号后，教师引导他们表示成“215”。当学生有了各种不同的读法，教师继续引导，并告诉学生正确的读法。这些过程都是引导其数学化地表示，能使学生充分地感悟到数学符号的简洁性和规范性，从而发展符号意识。

（作者单位：邵阳市大祥区祥凤实验学校）