基于chirp信号导弹伺服机构频率特性测试研究*

王建华，岳瑞华，顾凡

(火箭军工程大学 控制工程系，陕西 西安 710025)

基于chirp信号导弹伺服机构频率特性测试研究*

王建华，岳瑞华，顾凡

(火箭军工程大学 控制工程系，陕西 西安 710025)

伺服机构是控制系统的执行机构，频率特性测试是重要测试内容。针对传统正弦逐点扫描法的测试速度慢、频率点不连续，提出采用chirp信号替代传统频率测试信号方法。利用低通滤波、小波包变换，对测试过程中的干扰进行滤除，提高系统的抗干扰能力，并通过仿真验证了测试方法的有效性。

伺服机构；频率测试；chirp信号；低通滤波；小波包变换；正弦逐点扫描法

0 引言

伺服系统是在工业、航空，军事等领域广泛应用的系统，又称随动系统，是指跟随外部的指令进行所期望指定运动的系统[1]。伺服机构是控制系统的执行机构，直接影响着导弹的稳定飞行和最终命中精度，因此必须对其性能指标进行严格的测试。频率测试是伺服机构的重要测试内容，能够从本质上表征被测试系统的实际性能。频率特性方法根据激励信号不同划分的。伺服机构频率测试常用的激励信号有正弦信号、白噪声、多谐差相信号、多频声(multitone)信号以及线性调频(chirp)信号等[2-5]，不同测试信号对应不同的测试方法。本文源于某型导弹伺服机构的频率测试，使用调频脉冲扫描法代替传统的测试手段，要求快速准确，对导弹快速发射和提高伺服机构贮存的可靠性具有重要意义。

1 频率特性测试

1.1 正弦逐点扫描法

正弦逐点扫描法[6-8]进行频率特性测试是通过一组不同频率的等幅正弦信号逐次输入被测试系统，对输入、输出信号进行同时采集，然后按照互相关原理求出被测试系统所测频率点的幅频特性和相频特性。

如图1所示，输入信号为正弦激励信号x(t)=Xmsin(ωt+ψi)，Xm，ω，ψi分别为输入信号幅值、角频率、相位；y0为理论输出信号；Ym，ψ0对应输出信号的幅值、相角；n(t)为噪声信号；Yn，nω，ψn对应噪声信号的幅值、角频率和相角。由于计算机只能处理数字信号，当采集信号为离散的数字信号时，由式(1)可以计算出被测系统的幅值增益Am和相位φ：

(1)

式中：X(nTs)为正弦信号采集序列；Y(nTs)为输出信号采集序列；X′(nTs)为余弦信号采集信号；N为采样点个数。

图1 正弦逐点扫描法原理Fig.1 Principle of sine point- by- point scanning method

正弦逐点扫描法优点是互相关原理可以对随机噪声信号有效抑制，原理简单，易于操作，可重复性，测试结果精度高，可作为其他测试方法的比较基准。缺点是因不同频率点重复采样、计算造成测试效率低，测试时间长。测试过程中因频率点不连续造成伺服系统的模态不能充分激发。长时间多次的频率测试对贮存时间较长但使用寿命较短的弹上伺服机构的可靠性影响较大。

1.2 调频脉冲扫描法

chirp信号是雷达和通信领域经常使用的信号，在频率测试中用到的是chirp信号的实部。

(2)

式中：A(常数)为chirp信号的幅值；β为频率变化速率；f0为信号的起始频率；t为时间变量。从定义可知，chirp信号是幅值不变，频率随时间线性变化的连续信号。chirp信号如图2所示。

图2 chirp信号波形图Fig.2 Figure of chirp signal

将chirp信号输入被测试系统得到输出信号，同时对输入信号x(t)和输出信号y(t)同时进行同步数据采集，分别进行了FFT变换得到X(ωk)和Y(ωk)，通过求取G(ωk)即可求出相应的频率特性。chirp信号频率测试原理如图3所示[9]。

chirp信号能够一次性对伺服机构的各种模态进行充分激发。测试的优点是测试时间短，测试速度快[10]，能充分反映系统在各模态下的频率特性，对贮存时间较长的导弹伺服机构和缩短导弹发射前的测试时间具有重要意义。缺点是chirp信号对噪声信号影响比较敏感，较正弦逐点扫描法精度不高，需要进行信号调理。

2 信号调理去除噪声

伺服机构频率测试过程中，正弦逐点扫描法能够有效抑制噪声，测试结果受噪声影响较小；基于chirp信号测试结果受噪声影响较大，随着测试过程中频率增加，系统响应幅值减小，信噪比减小。测试过程中噪声一般为白噪声，分为过程扰动w(t)与观测噪声v(k)。 chirp信号噪声扰动如图4。

图4 噪声干扰Fig.4 Noise schematic

2.1 低通滤波

导弹伺服机构频率特性测试范围较低，某导弹正弦作点扫描法最大频率点不超过20 Hz，最小频率低至1 Hz以下，本文chirp信号频率选择为0.1～20 Hz。为了滤除噪声干扰同时保证起始频率的低频响应不被衰减，测试过程中采用低通滤波滤除高频噪声。

通过查阅文献以及Matlab实践，采用Matlab工具箱中巴特沃斯低通滤波器进行滤波，较切比雪夫滤波器频率特性效果更加平稳。对低通滤波的上限范围进行确定，Kh取值2～3之间。fs为以chirp信号为激励信号截止频率。

(3)

2.2 小波包变换去噪

为了进一步滤除噪声，采用小波包变换去除噪声信号。小波包变换能够为信号提供一种更加精细的分解方法，它将信号的频带宽度进行多层次划分，对多分辨分析没有细分的高频段信号进行了进一步分解。小波包变换能够根据被分析信号的特点，自适应的选择频带，与信号的频谱相匹配[11]。小波包变换具有时频局部化和多分辨率的特点具有更精细的去噪能力[12]。

对于给定正交尺度函数φ(t)及其对于小波函数ψ(t)，存在二尺度方程：

(4)

式中：{h(k)}，{g(k)}为多分辨率分析中定义的共轭滤波器。记μ0(t)=φ(t)，μ1(t)=ψ(t)，由式(4)可得：

(5)

{μm(t)}为相对于正交尺度函数φ(t)的正交小波包。

小波包是包括尺度函数和小波母函数在内的一个具有一定联系的函数集合[13]。

本文对于低通滤波后的响应信号进行小波包变换[14]，信号处理过程如下：

(1) 对低通滤波后的响应信号进行小波包分解：采用sym6小波进行6级小波包分解。

(3) 确定阈值：利用工具箱中ddencmp指令产生信号的默认阈值λ。

(4) 小波分解系数阈值量化[11]：根据确定的默认阈值，阈值函数选择构造的阈值函数如式(6)，对小波包的分解系数进行阈值量化。新构造阈值函数保持软阈值函数连续性好的优点，同时随着阈值的增加，构造的阈值函数趋向硬阈值函数。

(6)

式中：ωj，k为j尺度k位置处的小波系数。

(5) 信号小波包重构：根据小波包分解系数和阈值量化后的系数进行小波包重构。得到去噪后重构信号。

3 实验研究

本文采用Matlab语言对被测试对象频率测试进行仿真实现。电液伺服机构作为一种由多个环节构成的复杂动力学系统，是典型非线性时变系统[15]，但是电液伺服机构类似线性系统，研究过程中常用高阶线性系统代替。本文研究的伺服机构由于高阶项系数较小，且频率测试范围较窄，采用典型的二阶系统模型来代替在低频段能够满足精度要求。选定典型二阶环节的传递函数为

(7)

为了通过计算机产生能够被计算机处理的数字信号，必须将连续的chirp信号进行离散化[5]处理，离散化的chirp信号表达式为

(8)

式中：A为信号的幅值；f0为信号的初始频率；f1为信号的截止频率；N为采样点数；fs为信号的采样频率。信号A的幅值与正弦逐点扫描信号的幅值相同，初始频率f0选取参照正弦逐点扫描法最低频率相同。扫描起始频率f0和截止频率f1分别取0.1 Hz和20 Hz。信号幅值A一般取被测试导弹额定工作信号的5%～25%，选取过程A尽可能大些，同等噪声可以提高信噪比。根据伺服系统的额定工作电压，信号的幅值5 V符合要求。根据Nyquist定理，采样频率必须大于2倍的被测信号的最高频率。工程上采样频率一般按照上限频率的20～50倍，采样频率1 kHz符合要求。

chirp信号频率特性测试在含有噪声情况直接进行FFT变换，不进行信号调理。此时过程扰动SNR=10 dB，观测噪声方差0.04。测试结果如图5与6所示。

图5 chirp响应滤波前特性Fig.5 Response characteristics of chirp signal before filtering

图6 chirp响应滤波前误差Fig.6 Error of chirp signal before filtering

图6中，测试初始误差较小，是因为信号响应幅值是递减的以及傅里叶变换对噪声的抑制作用；在测试尾段误差较大，是因为随着响应幅值的减小，观测误差起主要作用。因此，测试过程中了解以及降低观测误差很必要，提高采样精度成为提高精度的有效手段。

为了准确获得频率特性，需要对采集信号进行相应处理。对采样信号进行低通滤波和小波包变换滤除噪声。滤波后，对输入输出信号分别进行FFT变换，然后进一步运算即可得出系统的频率特性。图7，8所示为调理后的频率特性。滤波后幅频特性误差0.2 dB，相频特性误差为1.5°，满足测试要求。

图7 chirp响应滤波后特性Fig.7 Response characteristics of chirp signal after filtering

图8 chirp响应滤波后误差Fig.8 Error characteristics of chirp signal after filtering

图9 正弦扫描法频率特性Fig.9 Frequency test of sine scanning method

图10 正弦扫描法误差Fig.10 Error of sine scanning method

作为对比，正弦逐点扫描法通过一组不同频率正弦信号分别输入被测试系统，根据系统响应计算系统所在频率点的频率特性，连续曲线为离散数据点采用最小二乘法拟合曲线。正弦信号逐点扫描法本身是一种无偏估计，对信号中的白噪声有抑制作用，测试精度高。如图9，10，同等噪声条件下，正弦逐点扫描法增益误差0.15 dB，相位误差1.2°，测试结果具有和chirp信号测试方法相差不大的误差，证明方法的有效性。

为了验证采用低通滤波器和小波包变换的滤波效果，在实验原有噪声条件下，分别采用正弦扫描法和chirp信号测试方法多次验证，表1中数据为仿真过程中误差最大值。

表1 测试误差

4 结束语

通过对二阶伺服系统频率测试进行仿真，先后采用正弦逐点扫描法，基于chirp信号的频率特性测试以及对测试过程中可能产生的干扰进行低通滤波器和小波包变换滤波，获得频率特性曲线，并得到测试误差，完成系统的频率特性测试。

(1) 基于chirp信号的频率测试速度快，由于频率点连续，较正弦逐点扫描法能更充分地激发系统模态，更好地反映系统在各个频率点的频率特性。

(2) 采用低通滤波器和小波包变换能够对测试过程中可能产生的干扰进行滤除，滤波效果显著，能较好地反映频率特性，提高系统的抗干扰能力，可以替代正弦扫描法，快速准确地测试。

(3) 测试过程中对二阶系统得到验证，但是对于高阶系统以及现实中具有非线性系统的频率测试以及考虑各种干扰的情况还需要进一步研究。

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Frequency Characteristic Test Technology for Missile Servo Mechanism Based on Chirp Signal

WANG Jian- hua，YUE Rui- hua，GU Fan

(Rocket Force University of Engineering，Department of Control Engineering，Shaanxi Xi’an 710025，China)

Servo mechanism is the executing agency of control system, and frequency test is an important test content. In view of low speed and discrete frequency points of traditional sine point- by- point scanning signal frequency test, chirp signal is put forward to replace traditional test signal. Low- pass filter and wavelet packet transform method are used to filter out interference in the process of test with the anti- interference ability of the system improved, and the effectiveness of the testing method is verified by simulation.

servomechanism； frequency test； chirp signal； low- pass filter； wavelet packet transform； sine point- by- point scanning method

2016-06-07；

2016-10-19 作者简介：王建华(1992-)，男，安徽萧县人。硕士生，主要从事飞行器测试技术研究。

10.3969/j.issn.1009- 086x.2017.04.028

TJ760.6；TM935

A

1009- 086X(2017)- 04- 0180- 06

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