灵活运用实物直观，掌握抽象数学语言

卢清荣

教学中教师要充分组织学生实验、观察，让学生经历发现、猜测、推理、验证的过程，从而能够数学地表达和思维。当然，经历这样的活动过程，承载数学知识结构的“实物原型”必须具有重要的意义。小学生思维特征的直观性与数学知识的抽象性之间存在矛盾，数学教学需要有意识借助实物直观语言帮助学生理解抽象的数学语言。因此，要依据实物直观外部形状、内部结构等对比演示，多层次、多角度观察、操作、想象、对比，从静态到动态、从直观到想象、从具体到抽象将实物直观语言转换为数学语言。现以苏教版四年级上册《认识升》教学为例，谈谈如何借助实物直观语言促进数学语言的形成，帮助学生理解知识。

一、运用实物对比性直观，形成文字语言概念

小学生的思维处于以直观形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，他们的思维特点是直观性、形象性，所以只有让学生学有所见、有所想才能有所思、有所悟，然后才能有所知、有所表达。教师要提供丰富的实物直观材料，让学生有序观察，辨识实物材料包含的数学本质问题，在对比中掌握知识，形成数学语言。

教师出示大小差距明显的A、B两个杯子，分别请一名男生和一名女生到讲台前，用大小相同的小杯分别向A、B杯中舀水，举行装水比赛，看谁先装满。男生立刻抗议：“A杯容量比B杯大得多，容量大的杯子盛水多，游戏不公平。”教师及时追问：“容量是什么意思？”学生认为杯子的大小代表了杯子的容量。接下来，教师又出示形状相同、大小相同、内部凹凸不同的两个杯子，如下图：

教师提问：“哪个杯子的容量大？”学生发现，外部形状相同，大小相同，但里面结构不同的杯子容量有区别，内部凸起部分占有容量，相对杯子的容量就变小。最后教师出示两个形状完全接近的杯子，用肉眼无法分辨它们的大小，这时学生意见不统一。怎么比较两个杯子的容量大小呢？此时，学生形成了认知冲突，有了探究的欲望。

波利亚指出：学习任何新知的最佳途径都是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握内在规律和联系。教师可以引导学生在创设问题情境中发现，也可以在创设活动体验中发现，还可以提供直观实物，让学生在观察、对比、操作、想象中发现。提供大小区别明显的两个杯子举行装水比赛，激发学生“想”表达的欲望，大小不同的杯子比较，形成数学语言：“大杯比小杯能盛的水多，大杯的容量比小杯大；反过来，小杯比大杯盛的水少，小杯的容量比大杯小。”大小不同杯子直观对比帮助学生认识容量概念；形状相同、大小相同，容器里面结构不同，容量也就不同，表明容量特指容器内部的容积大小，排除容积外部厚度干扰，指向容量概念本质内涵；形状大小完全相同的两个杯子，用肉眼无法判别它们容量的大小，引发认识容量单位的需要。

二、运用实物操作性直观，形成图形语言表象

儿童的学习最初往往是从“动作”开始的，动作及有关的表象是他们认识客观事物和规律的基础和起点。动手操作总是在视觉与触觉、运动协同感知的同时，就以内部语言悄悄地展开了思维。通过动手动脑操作获得感知经验，经由数学语言表达出来，实质上是对知识的理解和内化的过程。

教学中，教师提出：“关于升你想知道什么？”有的学生提问：1升有多少？1升有多重？1升有多高？1升水大約可以倒满几个小纸杯？基于生活经验，学生提出自己想了解的现实问题。教师逐一创设活动，让学生动手操作，获得直观感性的经验，再把活动体验用图形表达出来。

1升有多少？教师提供给学生标有1升刻度的量杯，学生直接获得1升水有多少的量感。教师又提供给学生没有刻度的1升的演示容器，引导学生估计它是否能盛1升水，接下来倒入1升水进行验证。到底这个容器有什么特征呢？学生测量演示容器的长、宽、高，发现它是长1分米、宽1分米、高1分米的正方体。接下来，学生从更多的容器中选出容积为1升的正方体，用手比划1升正方体的大小。教师再展示更多的1升容器，让学生比划形状不同、容量相同的实际物体，举例说明1升容器与生活中哪些物体的容量差不多。测量1升液体有多重？教师选用了同样的容器，分别测了1升水、1升花生油、1升酱油，结果发现1升水的重量正好是1千克，而其他的1升液体的重量都比1千克重。验证1升有多高？学生把1升水倒在不同形状的容器里，发现1升水的高度在不同的容器中不等。

学生基于自己的经验提出想要了解的问题，并带着自己的问题进行实验，更有积极性、主动性。先以容量1升的量杯作为标准，正方体容器作为1升量杯的比较量，学生通过猜想、验证、测量正方体容器的长、宽、高，加深对1升正方体容器的认识，即1升容量的认识，通过观察、比划形成牢固的图形语言：1升大小表象。举例说明生活中容量接近1升的容器，提取头脑里的表象外化为具体形象作为参照物，解决抽象问题。动手测量“1升”容器，观察“1升”物体，测量“1升”重量，比较“1升”大小，四个层次操作实物直观语言，丰富图形语言“1升”的表象，“感知—表象—概念”，帮助学生形成“1升”容量的正确观念。直观操作活动，顺应了小学生好动、好奇的心理特征，学生经历“亲自探究”，自然实现了从实物直观语言到图形语言的转换。

三、运用实物想象性直观，形成符号语言量感

数学语言的形成，建立在丰富的体验之上。借助体验所获得的经验进行想象，能够促进学生空间观念的形成，观察与想象结合建立联系，想象与描述结合促进数学语言表达，想象与再现结合建立符号语言量感。纯粹的想象对于小学生来说是有困难的，可以让学生先想一想，尝试作出判断，再实际验证，把实际验证与想象作比较，得到正确结论。这样有助于积累想象的经验，提高想象性直观语言转换为符号语言的效率。

学生认识1升以后，教师开展如下活动：

（1）比一比

学生课前准备好容器，将容器的容量和1升比一比，哪些物体的容量比1升大，哪些物体容量比1升小，哪些物体的容量等于1升。

（2）估一估

教师提出，你还想了解哪些容器的容量？先估一估容量大小，再用1升容器装水进行验证，有的学生把1升水倒入小盆中，大约是这个盆的[13]，验证这个盆的容量大约是3升；有的学生把1升水倒入小桶中，大约是这个小桶的[14]，验证这个桶的容量大约是4升；有的学生先估计一个色拉油桶能盛5升水，倒入1升水后，大约是它的[16]，得到这个色拉油桶大约能盛6升水。同样，学生还感知了1升水可以倒满几个碗，借此估计一碗水大约是1升水的几分之几。

（3）推一推

学生根据自己一天可以吃几碗饭、喝几杯水，估计一天可以喝水多少升。教师出示，通常情况下，儿童饮水量每天在1-1.5升之间较为合适。学生估算一年大约饮水量，教师问学生是否养成喝水习惯，教育学生要科学饮水；同时展示西部严重缺水的现象，教育学生要节约用水。

比一比，加深学生对1升容量观念的印象，建立1升符号语言大小量感；估一估，学生经历观察、想象、实验、验证等活动过程，对数学语言“升”建立量感，从感性观察到实验测量认识容量。数学语言的理解正是通过精确测量逐步掌握，数学思维也正是在精确测量中得到锻炼和提升。1升容器、几升容器、一年饮水量，充分展示从实物直观过渡到符号语言量感的过程。想象活动中借助生活经验和逻辑推理，引导学生用文字语言表达、概括推理过程，促进他们有效掌握数学语言。

总之，帮助学生理解、掌握数学语言，不是一蹴而就的，需要教师长期有意识地培养。课堂上让学生多动手动脑、多说、多画、多想；根据学生的年龄特点和认知规律，充分提供空间，发挥实物直观语言的作用，在对比中学会数学地表达；在操作中学会数学地思考，在想象中学会数学地思维。通过观察、分析、讨论、表达，完善对数学知识的理解，真正地帮助学生掌握数学语言。

（作者单位：江苏省睢宁县实验小学）

责任编辑 陈建军endprint