Banach空间中有界闭凸集有唯一完备化集的条件

计东海+高月洁

摘 要：為了研究实Banach空间中有界闭凸集有唯一完备化集的条件， 总结了这一方面的已知结果。 在此基础上， 给出了Banach空间中有界闭凸集有唯一完备化集的几个充要条件和一个充分条件。 拓展了（K，u）-完备集的定义， 并讨论在实Banach空间中此概念与唯一完备化集的关系。

关键词：（K，u）-完备集； 完备化集； 有界闭凸集

DOI：10.15938/j.jhust.2017.03.022

中图分类号： O189.11

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2017）03-0121-06

Abstract：In order to study the conditions for bounded closed and convex sets to have a unique completion in real Banach spaces， known results in this direction are summarized. Based on this， a sufficient condition as well as some necessary and sufficient conditions for bounded closed and convex sets to have a unique completion are provided. The notion of （K， u）completeness is extended， and the relation of this notion to the uniqueness of completion in real Banach spaces is discussed.

Keywords：（K， u）completeness； completion of sets； bounded closed and convex sets

参 考 文 献：

[1] BLANCE. Les Ensembles Surconvexes Plans[J]. Annales Scientifiques de l′cole Normale Supérieure， 1943， 60： 215-246.

[2] MORENO J P， SCHNEIDER R. Diametrically Complete Sets in Minkowski Spaces[J]. Israel Journal of Mathematics， 2012， 191（2）： 701-720.

[3] MALUTA E. Uniformly Normal Structure and Related Coefficients[J]. Pacific Journal of Mathematics， 1984， 111（2）： 357-369.

[4] PAPINI P L. Completion and Balls in Banach Spaces[J]. Annals of Functional Analysis， 2015， 6（1）： 24-33.

[5] MORENO J P， PAPINI P L， PHELPS R R. Diametrically Maximal and Constant Width Sets in Banach Space[J]. Canadian Journal of Mathematics， 2006， 58（4）： 820-842.

[6] MORENO J P， SCHNEIDER R. Local Lipschitz Continuity of the Diametric Completion Mapping[J]. Houston J. Math， 2012， 38（4）： 1207-1223.

[7] PAPINI P L， WU SENLIN. Construction of Complete Sets[J]. Adv. Geom.， 2015，15（4）：485-498.

[8] BLANCE. Sur Une Généralisation des Domaines Dépaisseur constante[J]. CR Acad. Sci. Paris， 1944， 219： 662-663.

[9] BAVAUDF. Adjoint Transform， Overconvexity and Sets of Constant Width[J]. Transactions of the American Mathematical Society， 1992， 333（1）： 315-324.

[10]MAEHARAH. Convex Bodies Forming Pairs of Constant Width[J]. Journal of Geometry， 1984， 22（2）： 101-107.

[11]PAPINIP L. Complete Sets and Surroundings[J]. Proc. Int. Symposium on Banach and Function Spaces IV， Kitakyushu， 2012： 149-163.

[12]HE CHAN， WU SENLIN， ZHANG XINLING. Wide Spherical Hull and Tight Spherical Hull of Bounded Sets in Banach Spaces[J]. Annals of Functional Analysis， accepted.

[13]POLOVINKINE S， SIDENKO S V. The Completion of Sets to Bodies of Constant Width （Russian）[J]. Uch. Zap. Kazan. Gos. Univ.， ser， Fiz.-Mat. Nauki， 2006， 148（2）： 132-143.

[14]SALLEEG T. Pairs of Sets of Constant Relative Width[J]. Journal of Geometry， 1987， 29（1）： 1-11.

[15]MARTINIH， PAPINI P L， SPIROVA M. Complete Sets and Completion of Sets in Banach Spaces[J]. Monatshefte Für Mathematik， 2014， 174（4）： 587-597.

[16]MORENOJ P. Porosity and Unique Completion in Strictly Convex Spaces[J]. Mathematische Zeitschrift， 2011， 267（1/2）： 173-184.

[17]BARONTIM， PAPINI P L. Diameters， Centers and Diametrically Maximal Sets[J]. Rend. Circ. Mat. Palermo （2） Suppl， 1995， 38（2）： 11-24.

[18]GROEMERH. On Complete Convex Bodies[J]. Geometriae Dedicata， 1986， 20（3）： 319-334.

[19]MARTINIH， RICHTER C， SPIROVA M. Intersections of Balls and Sets of Constant Width in Finitedimensional Normed Spaces[J]. Mathematika， 2013， 59（2）： 477-492.

[20]MORENOJ P， PAPINI P L， PHELPS R R. New Families of Convex Sets Related to Diametral Maximality[J]. Journal of Convex Analysis， 2006， 13（3/4）： 823-837.

[21]MORENOJ P， SCHNEIDER R. Lipschitz Selections of the Diametric Completion Mapping in Minkowski spaces[J]. Advances in Mathematics， 2013， 233（1）： 248-267.

（編辑：温泽宇）