金属球在电场中一定能达到静电平衡吗

韩 鹏 郭雪鹏

(安徽省临泉第一中学 安徽 阜阳 236400)

金属球在电场中一定能达到静电平衡吗

韩 鹏 郭雪鹏

(安徽省临泉第一中学 安徽 阜阳 236400)

匀强电场 静电平衡 静电感应

1 提出问题

金属球置于匀强电场，金属球内部自由电子发生定向移动，最终金属表面分布感应电荷.金属球内部，感应电荷产生的电场与外界电场抵消，内部电场为零.如果外界电场强度很大，是否存在感应电荷量不足，金属球无法达到静电平衡的可能？

2 建立模型

设金属球半径为R，金属球原来不带电，即带电荷量Q=0，将该金属球置于匀强电场E中.

图1 金属球处在匀强电场中

以球心为坐标原点，令外电场E=Eez.可以看出，电势具有z轴对称性，取原点电势为零，由经典电动力学，可以求得[1]

(1)

金属球表面感应电荷面密度为

(2)

(3)

金属球中自由移动的电荷为电子，金属球若达到静电平衡状态，感应负电荷量不大于金属球中所有电子的电荷量，有

(4)

利用式(3)和(4)得

(5)

式中n为金属球的自由电子数密度，约1022cm-3[2]，e=1.602×10-19C，ε0=8.85×10-12F/m.若R取1 μm，最大电场强度E约为1013N/C，这是一个很强的电场强度，可以和原子内的场强作一对比.原子半径大约为10-10m，对于氢原子，由点电荷电场强度公式，不难估算出氢原子中电场强度为1011N/C. 一般实际的金属球半径R为厘米数量级，由式(5)可知，这时对应的场强将达到1017N/C，如果给导体加上一个这样的电场，导体将会瓦解.

3 结论

目前实验室中产生的电场强度无法和原子中的电场相比，将宏观尺度的导体放到电场中，导体都将迅速达到静电平衡状态.

1 林璇英，张之翔.电动力学题解(第2版).北京：科学出版社，2007.114～117

2 阎守胜.固体物理基础(第3版).北京：北京大学出版社，2011.5

2017-01-01)