基于惩罚函数的双目标钻进参数优化方法

周建成覃 宇

（1.中国地质大学（武汉）资源学院，湖北 武汉 430074；2.中海石油（中国）有限公司蓬勃作业公司，天津 300450）

基于惩罚函数的双目标钻进参数优化方法

周建成1覃 宇2

（1.中国地质大学（武汉）资源学院，湖北 武汉 430074；2.中海石油（中国）有限公司蓬勃作业公司，天津 300450）

针对传统理论单目标优化的不足，笔者提出双目标同时优化的方法，建立以平均钻速为基础的优化模型，并运用惩罚函数进行双目标同时优化。对川西高研磨性地层钻进进行优化，双目标优化钻速明显高于单目标优化，且成本相对偏低。结果表明，平均钻速适应性较好，双目标同时优化理论能够满足不同条件下的钻进需求。

钻速；惩罚函数；双目标；单位进尺成本

钻进参数优化作为油气井工程的重要分支，是优快钻进的关键技术保障。随着石油钻井工业的发展，复杂井数目不断上升，现场要求的多样性增强，钻井参数优化也成为研究热点，沙林秀［1］、崔猛［2］、藤子军［3］等都对传统理论进行了进一步研究，但都是对于单目标进行了优化，未考虑钻速和成本的双目标优化。金业权［4］对钻速和单位进尺成本进行了优化，但未采用较好的优化算法，且没有使用平均钻速。而在实际钻进过程中，瞬时钻速难以准确体现岩石性质，单一的钻速或单位进尺成本优化不能很好地满足不同条件下的钻进需求。基于此，笔者以平均钻速为基础，研究对钻速和单位进尺成本同时进行优化。

1 基本方程

1.1 钻速方程

根据国内现场经验，本模型选用钻速模型为石油部推荐的钻速方程。并考虑钻速随着单位进尺的增加而发生变化［4］。

在式子中：V为实际机械钻速；V0为初始机械钻速，通常指未磨损时的机械钻速；K为相关系数；W表示比钻压；N表示转速；HEI表示有效比水功率；ρ为泥浆密度；A、B、C、D为与地层有关的经验常数；Cv为进尺影响系数；ΔH为进尺深度。

1.2 牙齿磨损方程

牙齿磨损方程：

其中：hf表示牙齿磨损量；C1表示减慢系数；Af表示地层研磨性系数；t表示钻头工作时间；a1、a2表示钻头类型系数；Z1、Z2表示钻头尺寸系数，可根据钻头类型直接查出。

1.3 单位进尺成本方程

考虑钻头成本、钻机作业费用、钻进时间的单位进尺成本方程模型［4］：

在方程模型（4）中：C为单位进尺成本；CB为钻头价格；CN为钻机作业费用；Tt为起下钻，接单根时间；T为钻头纯钻进时间；ΔH为钻头进尺深度。

2 目标函数

多目标优化异于常规优化理论的关键在于考虑钻速与单位进尺成本两个因素，引入权重系数m和n［4］。对钻速和单位进尺成本进行无量纲化处理：

得到的优化目标函数：

从式子中可以看出单位进尺成本越小，目标函数值越小；机械钻速越高，目标函数值越小。

3 参数优化

在常规的优化模型中，通常容易过分强调实时性，而忽略了方案的现场可操作性。在现场钻进过程中，设置的钻进参数往往是针对一段地层（通常为几百米，甚至上千米），而不是单独的某一个夹层，瞬时可调性相对较差，实时优化也只是相对而言。因此，为弥补其不足而提出平均钻速优化方案，针对较厚地层设计，与实际钻井现场施工相结合。对磨损方程（3）两边进行积分，可求得钻头纯钻进时间T；将钻速方程（2）与磨损方程（3）结合，并进行积分，求得得进尺为ΔH。平均钻速方程为：

将平均钻速方程取倒数，即可得到单位进尺深度时间：

分别对单位进尺时间和单位进尺成本构建惩罚函数，求解得出最小单位进尺时间和最小单位进尺成本Cm，然后对最小单位进尺时间取倒数得到最大平均钻速。将结果代入方程（6）构建双目标优化的目标函数，进而利用惩罚函数求解得出指定条件下的最优钻速与单位进尺成本组合。优化针对单颗钻头进行，钻进时间即为单颗钻头寿命，不考虑中途起下钻的意外情况。

4 实例计算

在川西地区，有丰富的天然气储量，具有很高的开采价值。其主要储量区域位于阆中、绵阳、南充一带，储层相对较深。对钻井地质而言，该段地区的千佛崖组、白田坝组、须家河组可钻性较差，该段地层为泥沙互层、致密，研磨性较强，并伴随有异常高压层，机械钻速较低，严重影响该地区天然气资源的开采。表1是川西地区已钻某几口井的同一地层段下钻初期取得的部分实时数据。

表1 川西地区某井数据

根据钻井现场数据，回归钻速模型如下：

该地区钻机固定作业费用为2 400元/h，使用钻头为MX系列。惩罚因子初始值取1，i取0.1，迭代停止系数ε设为10-4，求得小单位进尺成本为1 450元/m。分别取钻速权重系数m为0、0.2、0.5，同时，根据传统优化理论对该井段进行优化，分别考虑最优钻压、最优钻速、最优磨损量进行计算，计算结果见表2，并绘制了各条件下成本优化结果图和各条件下钻速优化结果图，如图1、2所示。

表2 优化结论表

图1 各条件下成本优化

图2 各条件下钻速优化

从图1、图2中可知，优化后的单位进尺成本都比原有的初期实际钻进时低，可见现场使用的钻进参数并没有充分利用资源。组合一的单位进尺成本最低，随着考虑的钻速权重系数不断增加，单位进尺成本在不断上升。其主要原因在于，为保持较高机械钻速，钻头的磨损速度将不断加快，导致钻头寿命减短，而增加的进尺相对较少，甚至减少，纯钻进时间占总时间的比例也不断下降，而起下钻时间所占比例将上升，这直接导致平均到单位进尺上的成本不断上升，从而造成单位进尺成本增加。考虑钻速权重系数主要为满足不同钻井施工的需要，当追求较高的单位时间进尺，则可以考虑提高其值的大小，从而在短时间内获得较大的进尺。

5 结论

①考虑单次钻进层段的平均钻速，给出适合单次钻进的参数组合。与现场实际相结合，考虑现场参数的短期不变性，避免了盲目追求参数变化的瞬时性。

②同时考虑钻速、单位进尺成本，引入权重系数，利用惩罚函数进行双目标同时优化，可满足现代钻井施工现场多样化的需求。

［1］沙林秀.基于快速自适应量子遗传算法的钻井参数优化［J］.石油机械，2013（2）：32-36.

［2］崔猛，李佳军，纪国栋，等.基于机械比能理论的复合钻井参数优选方法［J］.石油钻探技术，2014（1）：66-70.

［3］滕子军.用钻进参数仪实时优化钻进参数［J］.探矿工程（岩土钻掘工程），2000（4）：46-47.

［4］金业权，王茂林.综合考虑成本和钻速的PDC钻头钻进参数优化设计［J］.石油钻探技术，2012（5）：13-16.

Parameter Optimization Method of Double Objective Drilling Based on Penalty FSunction

Zhou Jiancheng1Qin Yu2
（1.College of Resources,China University of Geosciences(Hubei)，Wuhan Hubei 430074；2.Pengbo Ooperation Company CNOOC (China)Co.,Ltd.，Tianjin 300450）

Aiming at the deficiency of the traditional theory of single objective optimization,this paper proposed a new method of simultaneous optimization of two objectives.The optimization of drilling rate of high abrasive formation in West Sichuan is higher than that of single objective optimization,and the cost is relatively low.The results show that the average drilling speed has good adaptability,and the simultaneous optimization theory can meet the drilling requirements under different conditions.

drilling speed；penalty function；double target；unit drilling cost

TE24；TP18

A

1003-5168（2017）07-0051-03

2017-06-02

周建成（1991-），男，硕士在读，研究方向：油气井工程。