基于GARCH模型的中国股票市场波动性研究

高金莎

【摘要】2015年我国股市经历了大起大落，股市的剧烈动荡使我们有必要对其目前的波动性进行研究，发现其问题所在。本文主要对我国股市近几年的波动情况进行了研究，从股市波动的统计分析入手，再借助GARCH族模型对我国股市的波动特性进行了完整的分析。本文以上证综合指数为研究对象，以2009年4月1日到2016年3月31日共1700个日收盘价数据为样本区间对我国股票市场波动性进行了研究。通过建立GARCH（1，1）模型、TGARCH（2，1）模型和EGARCH（1，2）模型对上证综指的波动特征进行了实证分析，得出上证综指存在ARCH效应且其波动存在聚集性、持续性和非对称性的特点。

【关键词】上证综合指数 波动性 GARCH族模型

一、引言

我国股票市场建立至今已经经过了二十几年的发展，虽然相比于刚成立之初已取得了巨大进步，但是与发达国家相对成熟的市场相比，我国的股票市场尚不完善，也存在著一系列问题，尤其是我国股市经常出现异常波动，譬如2007年著名的打压政策“5.30”事件，2008年的“四万亿”事件，2009年的“创业板开张事件”等，而在2015年，我国股市更是经历了大起大落，说明我国股市较不稳定同时也隐藏着一定的风险。因此，我们有必要对我国股市的波动情况进行研究，本文将借助GARCH模型及其拓展模型对我国股市的波动规律进行分析，从而发现其波动特征。

二、文献综述

学者们利用计量模型对我国股市波动特征进行了研究，发现我国股市存在波动丛聚性、波动持续性以及波动不对称性的特征。

在股市波动丛聚性方面，曹慧红、何宜庆（2005）以沪深指数1996年12月16日～2004年9月30日的日收盘价为样本区间进行实证研究，指出我国股市存在严重的波动聚集性。尹自永（2008）将我国股市1991年至2006年15年的发展历程分为三个阶段进行研究，发现我国股市自1993年以来一直存在波动的集聚性。苗丝雨（2013）基于GARCH族模型利用上证综合指数2006年1月3日至2013年5月3日以周为单位的收盘价分析了我国股市的波动性，发现我国股市收益率波动还具有集簇性，不同时间的收益率之间具有非线性关系。

在股市波动持续性方面，胡雪明、宋学锋等（2003）运用DFA分析法表明上证综指的波幅大于深圳成指并且沪深股指在中短期内存在状态持续性，长期内则表现出状态反持续性。曹广喜（2007）运用R/S分析法则证实了我国股市长记忆性的存在。丁扬恺（2012）以深圳成指20年的日收盘价为研究对象，利用GARCH-M模型验证了收益的波动冲击影响会持续很长一段时间之后才会逐渐衰减。

在股市的波动不对称性方面，陈浪南和黄杰鳗（2002）运用GJRGARCH-M模型分析了利好消息和利空消息对中国股市的波动影响证实了非对称性的存在。陆蓉、徐龙炳（2004）运用EGARCH模型分别对牛市和熊市阶段的非对称性表现进行了实证研究，发现牛市阶段利好消息造成的波动更大而熊市阶段则正相反。张维、张小涛（2005）也对股市非对称性进行了描述并发现修正的VS-GARCH模型更适合我国股市。朱钧钧、谢识予（2011）运用MS-TGARCH模型对1997年以后的上证综指周收益率数据进行研究，得出了中国股市的波动率具有双重不对称性的结论。

综上，在关于股市波动性的大量研究中，学者们大多基于股市波动的其中一个特性进行分析，而并未对我国股市波动的情况做一个整体的研究，同时对于我国股市近几年波动情况的研究也还存在较大空白，因此本文将从股市波动的统计分析入手，再借助GARCH族模型对近几年我国股市的波动情况做一个完整的分析，揭示我国股市目前的特性。

三、我国股价波动的统计分析

通常我们利用股价指数来反映股市价格水平以及股价变化，为了对我国股市的波动状况进行分析，我们以沪市的上证综合指数为例，选取了2009年4月1日到2016年3月31日的日收盘价为样本区间，共1700个数据，数据来源于搜狐财经。首先利用样本区间对我国股市价格波动进行统计分析。

（一）股价总体波动规律分析

为了对上证综指的总体波动走势有一个初步把握，首先观察其序列走势图。我们将上证综指样本区间内的日收盘价取对数，得到下列序列图。

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图1 上证综指序列图

从上证综指的序列图中可以看出，上证综指波动具有丛聚性，大的波动伴随着大的波动，小的波动伴随着小的波动，而且其波动还具有持续性。

（二）股价波动的描述性统计分析

为了对上证综指有一个统计上基本的分析了解，对其进行了描述性统计分析包括均值、标准差、偏度、峰度以及Jarque-Bera正态分布检验统计量的计算等。结果发现上证综指的均值为7.8759，标准差为0.2014，偏度为0.6945，峰度为3.1051，JB统计量为137.4491。

可见，上证综指的方差比较小但其偏度大于0，峰度大于3，说明上证综指存在“尖峰厚尾”的特征。同时上证综指偏度大于0表明其序列值低于均值的交易天数较多，峰度大于正态分布下的3，表明其具有厚尾性。而根据Jarque-Bera正态分布检验结果也说明上证综指不服从正态分布。

（三）股价波动的平稳性分析

金融时间序列往往具有非平稳性，我们运用单位根检验对上证综指的平稳性进行分析。根据上述序列图，这里选择模型中不包含常数项和时间趋势项的自回归模型进行检验。我们对1-4阶滞后的自回归模型分别进行检验，发现无论是滞后一阶、二阶、三阶还是四阶，检验结果都是不能拒绝原假设，说明上证综指序列是非平稳的。

表1 ADF检验结果

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（四）股价波动的异方差性分析

通过ADF单位根检验后，我们发现样本数据是可能存在异方差性的，因此我们采用更可靠的ARCH-LM模型进行异方差检验。首先采用OLS即普通最小二乘法对股票价格指数进行估计，得到如下方程：

In index=0.9970In index（-1）

（525.1475）

接着在上述模型的基础上采用ARCH-LM方法对其异方差性进行检验。根据检验结果发现，LM（k）统计量（k=1，2，3，4，5）的伴随概率都为0，因此ARCH-LM检验结果为拒绝原假设，说明最小二乘法方程的残差序列存在ARCH效应即上证综指具有条件异方差性。该结果也表明简单的线性回归模型并不能准确地刻画上证综指，需要我们采用特殊的非线性模型。

经过以上分析，我们发现上证综指具有波动丛聚性以及持续性，同时上证综指还具有条件异方差性，而GARCH族模型能够对条件方差进行建模，消除时间序列的ARCH效应，同时也能对波动的持续特性以及集群特性进行刻画。因此我们将运用GARCH族模型对上证综指进行进一步的建模分析，利用模型对其进行具体的描述。

四、基于GARCH模型的我國股市波动性的实证分析

（一）建立GARCH模型

我们采用GARCH（1，1）模型和GARCH（2，1）模型分别对样本进行了估计，根据输出结果我们发现两个模型系数的统计性检验均显著且两模型均能消除残差的ARCH效应，但是GARCH（2，1）模型的ARCH（1）项的系数小于0，不满足GARCH模型ARCH项系数必须大于或者等于0的要求。于是我们选择GARCH（1，1）模型对样本数据进行刻画。该模型的均值方程和方差方程分别如下：

均值方程：In index=1.0000In index（-1）

（25467.37）

方差方程：■

（3.9658） （9.7276） （175.8455）

该模型的修正拟合优度为0.9939，说明GARCH（1，1）模型整体显著，对数据拟合有较高的说服力，而且ARCH（1）和GARCH（1）的系数之和即α1+β1等于0.9919小于1，说明该模型满足参数约束条件，而该值接近于1也正说明了股价波动的持续性即股价的波动冲击会持续一段时间才会逐渐衰减。

（二）建立TGARCH模型

在对TGARCH（1，1）模型进行建模的基础上我们对其进行ARCH效应检验，检验结果为拒绝原假设，因此我们建立TGARCH（2，1）模型再次进行估计，TGARCH（2，1）模型能够消除残差的条件异方差性，具体方程如下：

均值方程：In index=-0.0030+1.0004In index（-1）

（-0.2274）（592.1177）

残差方程：■

（5.8877）（-2.3458）（6.4301）（64.8675）（2.3898）

在模型中，残差方程的系数ω>0，说明上证综指序列存在杠杆效应，好消息（εt-1>0）和坏消息（εt-1<0）对条件方差有不同的影响，利好消息对上证综指有一个0.0798倍的冲击，而利空消息对上证综指有一个0.0798+0.0316=0.1114倍的冲击，说明坏消息对上证综指带来的波动冲击大于好消息造成的波动冲击，上证综指具有非对称性。

（三）建立EGARCH模型

根据统计结果的显著性以及异方差的消除性，我们建立了EGARCH（1，2）模型，得到如下方程：

均值方程：

In index=0.0357+0.9954In index（-1）

（2.6809）（584.7201）

残差方程：

■

（-5.3431）（3.1124）（3.1070） （7.2356） （1.7369）

从EGARCH（1，2）模型的估计结果看，我们可以发现γ≠0，说明冲击对股市造成的影响是非对称的。

五、结论

经过上述实证分析，我们可以对我国沪市的股价波动特征得出以下结论。

一是沪市股价波动存在条件异方差性，无论是最初ADF检验还是ARCH效应检验对此得出的结论一致。上证综指的时间序列数据并不稳定，通过实证检验我们也发现沪市的股市波动具有丛聚性的特点。

二是沪市股价波动具有持续性的特点，通过建立GARCH（1，1）模型，我们发现GARCH（1，1）模型中ARCH项和GARCH项的系数之和即α1+β1等于0.9919接近于1说明股价的波动冲击会持续一段时间才会逐渐衰减。这也说明当我国股市出现波动时，股价并不能在短期内恢复稳定，从另一个角度也说明股市波动时我国政府采取的相关措施的救市效果并不佳，我国股市自身也还不成熟，缺乏自我调节的能力。

三是沪市股价波动具有杠杆效应，TGARCH（2，1）模型中ω>0，表明股价波动具有非对称性，而且利空消息相比于利好消息更能引起股市的波动。而这恰恰也与投资者心理相符，当股市出现坏消息时，投资者往往会选择即刻抛售股票以免遭受更大的损失，而这往往会引起股市更大的波动。同时这也反映了目前我国股民的风险承受能力较低。

参考文献

[1]丁扬恺.ARCH模型族在深圳成指中的应用[J].中南大学学报，2012，18（1）：131-135.

[2]章超，程希骏，王敏.GARCH模型对上海股市的一个实证研究[J].运筹与管理，2005，14（4）：144-146.

[3]朱晨曦.基于ARCH模型的我国股票市场收益波动性分析[J].商情，2013（43）：36-37.

[4]蒋涛.ARCH模型在中国股市中的实证研究[D].湖南大学，2007.