关于对解应用题—工程问题的思路的思考

郭玲

摘 要：工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量三者之间相互关系的一种应用题。它不仅是是应用题中较难的题型之一，也是综合考察学生分析能力的重要题型之一。我们将针对不同题型，简单介绍工程问题的解题思路和方法，使大家掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。

关键词：工程问题；工作效率；工作时间；工作总量；思路绪论

随着近年来应用题的综合性不断加强，工程问题也成为了中考的重点考察题型之一。关于工程问题的解题思路和方法也有很多种，例如我们常用的设“ ”法，这是解工程问题用的最多的方法，对于某些类型的问题来说也是最为方便的方法。除了我们常用的解题思路和方法之外，还将例举关于解工程问题不常用到的几种特殊解法，比如转化法，假设法，条件相加法和利用倍数关系解题，这有助于开拓学生解应用题的思路，发展学生的创造性思维能力，提高学生逻辑思维的严密性。本文笔者将针对不同题型，用不同的思维方式和解题方法，简单介绍工程问题的解题思路和解题方法，旨在使大家掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。

一、解工程问题的基本思路和方法

对于应用题我们常用的解题方法有很多种，而对于工程应用题常用到的基本方法就是设“ ”法，当然还有我们常用到的列方程解应用题。这一章我们就着重介绍一下用这两种方法解题的思路和技巧。

（一）设“1”法

设“ ”法是解工程应用题用得最多的方法，也是相对某些题型来说最为方便和简单的方法。设“ ”法就是把题目中某一个总量设为“ ”，然后把其他的量以及这些量之间的联系用总量“ ”表示出来，从而求得解答的方法。下面用例子来具体分析一下运用设“ ”法的思路和过程。

例：一批零件，如果有甲来加工，需要 天，如果有乙来加工，需要 天。若有两人一起来加工，需要多少天？

【思路分析】 这道题的工作总量就是这批零件，没有具体的数量，所以可以设为“ ”，工作时间是知道的，甲为 天，乙为 天，所以甲和乙单独加工的工作效率就可以通过工作总量除以工作时间算出来。要牢记工程问题的公式：工作时间=工作总量 工作效率。

解：由题意可知：

设这批零件的总量为“ ”，

甲的工作效率= = ，

乙的工作效率= = ，

所以甲和乙合作的效率= + = ，

因为工作时间=工作总量÷工作效率，

所以甲和乙合作的工作时间= = （天）。

工程问题的特点就是题目中没有直接告诉工程的具体数量，而是把工作总量抽象为“ ”，工作效率则是以分数形式“ ”表示的。它们之间的关系是 =工作时间，工作效率和工作时间的关系是互为倒数，它们的乘积必定等于 。这道例题就是为了证实这一点。

1.列方程解应用题

列方程解应用题的要点是：①根据题意，选择题中某一个需要求出的量，设为未知数 ；②用 表示出题中其他的量；③根据题设条件，把题中各量之间的关系用算式表示出来，列成方程式。因此，“量的表示”和“题设条件的表示”是“列方程”的必备知识。

例：某中学开展校外植树活动，初一学生单独种植需要 小时，初二学生单独种植需要 小时，让初一学生先一起种植 小时，再由初二学生种植需要多少小时？

【思路分析】解：⑴分析各量：设初二学生种植需要X小时，题中各量归位。

⑵分析框图，列相等关系式：

+ =

=

框图法可以直观的提供一个列方程解工程应用题的通法，让人对数量之间难道关系一目了然。使用框图法分析的优点做到了使“量”归位，而不至于张冠李戴。同时直观地排除了那些不易或不可能列等式的量，而迫使我们去考虑更合适建立等式的量。

二、解工程问题的特殊解法

工程问题一般是紧扣工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系来解答的，我们学习的一般解题方法都是如此。但在实际解题中，还会遇到一些特殊的工程问题，它們的一些数量关系不明显，用一般的方法很难解决，必须用特殊的思路来解决。我们通常会见到的就有转化法，假设法，条件相加法和利用倍数关系解题，这一章我们就来着重介绍这四种特殊的解题方法。

（一）转化法

有些工程问题中，数量关系比较复杂，若按一般方法思考会比较困难，无从下手。这时只有通过转化的思考方法，理顺数量之间的关系，才能使问题或解。

例：一项工程，甲、乙两队合作 天以完成。现由甲队先做 天，剩下的任务由乙队单独做 天完成。问乙队每天做这项工程的几分之几？

【思路分析】这道题的数量关系不明确，只要我们使数量关系明显化，那问题就容易解决了。先把题中的条件“现由甲队先做 天，剩下的任务由乙队单独做 天完成”转化为“甲乙两队合作 天后，剩下的任务由乙单独做（ - ）= （天）完成”。这样可以求出乙队做4天的工程总量，继而求出乙队每天做这项工程的几分之几了。

解：将“由甲队先做 天，剩下的任务由乙队单独做 天完成”转化为“甲乙两队合作 天后，剩下的任务由乙单独做 天完成”，

则甲乙两队合作 天后剩下的工程量是： - = ，

即乙队做 天的工作量就是： ，

所以乙队每天做这项工程的： = 。

这道就是用转化法才能解答的典型例题。如果这道题我们用前面学过的两种方法是非常复杂的，特别是列方程解，可能因为一点点的疏忽就得不出答案来，所以有些题我们只能用转化法来解决。

（二）假设法

假设法的特点就是先假设题中的某个条件，再找出假设后的结果与题中的实际条件不相符合的原因，寻找原因作为突破口，然后求解。关键就是要找到这个突破口。

例：一项工作，单独做，甲要用 天，乙要用 天，丙要用 天。开始三人合作，中途甲因事离开，这项工作共用了 天时间完成。问甲做了多少天？

【思路分析】这道题从表面上看，用我们解工程问题的基本方法是无处着手的，所以就要用到我们解工程问题的特殊方法。如果假设共用的 天时间甲、乙、丙都同时再做，则做的工作总量肯定就比我们本来应该的工作总量多，而这个多出的工作总量除以甲的工作效率就可以求出甲离开的天数，继而求出甲实际做的天数。

解：假设共用的 天时间甲、乙、丙都同时在做，则由题意得：

共做的工作总量为：（ + + ） = ，

这样就比工作总量多了： - = ，

所以甲离开的天数为： = （天），

则甲实际做的天数为： - = （天）。

不是所有的工程问题都可以用假设法，有些类型用了假设法反而会使解题的过程太复杂。因此，我们要理解题意，确定假设了某个条件后会使题更容易解答，这才是我们这种特殊解法的方便之处。

参考文献

[1] 百闻 应用问题 天府数学

[2] 刘国芳 小学数学教学中应用题的探索 今日科苑

[3] 谭春祥 教学工程问题应用题的体会 小学教学研究