基于L-F吸附模型的页岩气渗流模型及试井分析研究

杜可 向晶 蒋橹 陈培鑫(西南石油大学国家重点实验室,四川成都610065)

基于L-F吸附模型的页岩气渗流模型及试井分析研究

杜可 向晶 蒋橹 陈培鑫(西南石油大学国家重点实验室,四川成都610065)

本文针对双重介质的页岩气藏，综合考虑页岩基质中吸附解吸、扩散、滑脱效应和渗流的影响，并根据Knudsen扩散建立非Darcy渗流，并采用Langmuir-Freudlich吸附模型来描述页岩基质中的吸附解吸，建立了页岩气在基质与裂缝中的渗流数学模型，通过空间变换及数值求解，得出了顶底封闭、水平方向无限大外边界，顶底封闭、水平方向圆形封闭外边界和顶底封闭、水平方向圆形定压外边界三种情况下的Laplace空间解，编程画出三种情况下的试井曲线，根据页岩气藏的渗流特征得出七个流动阶段。本文建立的模型能较好地揭示页岩气藏的复杂渗流机理，并为页岩气藏的开发提供了一定价值的理论意义。

页岩气藏;渗流模型;水平井;吸附解吸;扩散;数学模型

国内外有许多学者研究了页岩气渗流理论模型，从最基础的Warren-Root双孔模型，Kucuk和Sawyer[1]分别采用解析模型和数值模拟方法对页岩气的不稳定压力特征进行了研究，但都未考虑气体扩散对不稳定压力动态的影响；Ozkan[2-4]建立的双重机制双孔模型忽略了页岩气藏中吸附气的存在；Schepers[5]提出了三孔/双渗概念模型描述页岩气藏，仅给出了针对页岩气藏中简单井型的数值模拟结果，并未给出相应的渗流理论模型及解析解。

1 物理模型

页岩气藏基本渗流模型考虑了页岩基质中的渗流、扩散、吸附解吸以及滑脱效应的影响。

2 页岩气藏中水平井的压力响应

2.1 井底压力响应推导

假设水平井井筒具有无限导流能力，裂缝具有无限大的渗透率，即气体在其中流动没有压降。

顶底封闭页岩气藏水平井渗流物理模型如图1所示，假设条件为：（1）厚度为h的气藏，原始状况下，气藏压力处处相等，即原始地层压力为pi；（2）水平井段长为Lh，位于气藏的任一位置Zw处，且平行于气藏顶、底边界；（3）水平井以恒定产量qsc生产；（4）水平井筒关于Z轴对称；（5）气藏侧向边界半径为无限大或re。

图1 顶底封闭页岩气藏水平井渗流物理模型

顶底封闭、水平方向无限大外边界，顶底封闭、水平方向圆形封闭外边界和顶底封闭、水平方向圆形定压外边界，这三种情况可以通过选取以下等效压力坐标分别计算其水平井的井底压力响应。

2.2 试井典型曲线

根据顶底封闭、水平方向无限大外边界，顶底封闭、水平方向圆形封闭外边界，顶底封闭、水平方向圆形定压外边界三种条件的页岩气藏水平井拟压力响应表达式，通过Stehfest数值反演和Duhamel原理，用计算机编程得到试井曲线。

根据页岩气藏水平井拟压力动态响应曲线的渗流特征，可得到以下流动阶段：

Ⅰ：井筒储集效应阶段；

Ⅱ：井筒储集效应后的过渡阶段；

Ⅲ：早期垂向径向流阶段。此时地层压力波还没传播到页岩气藏顶底封闭边界，因次该阶段持续时间的长短及压力导数曲线位置的高低受页岩气藏厚度、水平井长度以及水平井在气藏中所处位置的影响；

Ⅳ：线性流阶段。此时压力波已传播到页岩气藏顶底边界，在储层中形成线性流，拟压力与拟压力导数曲线呈斜率为0.5的平行直线，该阶段持续时间长短主要与水平井长度和气藏厚度的相对比值有关；

Ⅴ：窜流阶段。页岩基质中页岩气以非稳态的方式向裂缝系统扩散；

Ⅵ：总系统拟径向流阶段。该阶段是地层大边界水平平面内以径向流向水平井流动；

Ⅶ：边界反映阶段。

3 结语

针对页岩气藏复杂的渗流机理，综合考虑了页岩基质中吸附解吸、扩散、滑脱效应和渗流的影响，并根据Knudsen扩散和低压下滑脱效应的影响建立了非Darcy渗流，并采用Langmuir-Freudlich吸附理论分析了渗流过程中的吸附解吸机理。

（1）页岩气的运移属于多重孔隙介质模型，描述了页岩基质中的多重运移机制。

（2）由于页岩储层渗透率极低，且页岩气在基质中的主要赋存形式为吸附，页岩气在页岩基质孔隙中的流动是有多种作用共同影响的，考虑到气体在基质中扩散速度比较小，因此在描述页岩气在基质中渗流时考虑Knudsen扩散、滑脱效应，建立低度非Darcy流。

（3）采用Langmuir-Freudlich吸附模型描述页岩基质中的吸附解吸过程比Langmuir吸附模型更能反应真实的地层条件，适用性更高，准确性更强。

（4）页岩气藏属于低渗透气藏，在压力较低时，页岩基质中的多重运移机制对流体渗流的影响很大，但当压力达到10MPa以后，几乎就没有影响了，说明滑脱效应在低压条件下，对页岩气的运移影响较大。

（5）通过页岩气藏渗流模型得出顶底封闭、水平方向无限大页岩气藏，顶底封闭、水平方向圆形封闭页岩气藏，顶底封闭、水平方向圆形定压页岩气藏三种情况下的连续点源解，并编程画出三种情况下的试井曲线，根据页岩气藏水平井拟压力动态响应曲线的渗流特征，可得到七个流动阶段。

[1]Kucuk F,Sawyer W K.Transient Flow In Naturally Frac⁃tured Reservoirs And Its Application To Devonian Gas Shales[J]. Properties of Materials,1980.

[2]Ozkan E,Raghavan R S,Apaydin O G.Modeling of Fluid Transfer From Shale Matrix to Fracture Network[C]Society of Petro⁃leum Engineers,2010.