基于有限元法的边坡稳定性分析

舒海辉

(扬州大学水利与能源动力工程学院 江苏 扬州 225009)



基于有限元法的边坡稳定性分析

舒海辉

(扬州大学水利与能源动力工程学院 江苏 扬州 225009)

在边坡稳定性分析时引入强度折减法，应用其基本理论和有限元基本原理，建立边坡屈服函数，对均质边坡进行有限元分析，通过试算得到边坡的稳定安全系数。

边坡；强度折减法；有限元理论

一、引言

边坡是一种分布广泛，具有倾向临空界面的地貌。边坡稳定性研究是岩土工程研究的重要领域，当前，边坡稳定性分析方法主要有两类；一类为建立在刚体极限平衡理论上的极限平衡法，另一类为以有限元法为代表的数值计算方法。极限平衡方法把边坡岩土体视为刚体，不考虑岩土体本身的变形对边坡稳定性的影响，同时在进行刚体极限平衡分析时，还必须进行许多简化和假定，由此给分析结果带来一定的误差。有限元法作为一种数值计算方法，在边坡稳定性分析中也发挥着十分重要的作用。这类方法不但考虑边坡岩土体本身的变形对边坡稳定性的影响，而且能给出边坡岩土体中应力应变分布，分析边坡破坏的发生和发展过程等[1]。

本文采用有限元分析理论，应用强度折减法，计算边坡岩土体内的应力应变以及位移分布，得出最小安全系数及其对应的滑动面。本文应用上述方法进行了一个边坡算例分析，得到边坡为稳定安全系数。

二、有限元分析基本理论

在土体边坡中应用有限元法,将土体看成变形体，将边坡坡体人为的离散成有限个单元,这些单元通过边界上有限个点称为节点相连，并把作用于边坡体上的荷载通过虚功原理转化，以作用于节点的等效力代替。在这样的基础上来近似地分析边坡的应力和位移分布，可以有效的模拟材料的应力应变关系，对边坡的应力分布、塑性区范围和位移等进行有效的模拟，得到整个岩体的力学平衡关系,进而了解边坡的变形破坏机制[2]。有限单元法除了可分析线性、非线性和非均质问题,还可以考虑流变、渗流、温度与应力耦合,损伤、断裂及流动和动力效应等问题。

(一)强度折减法基本原理

强度折减法最早由zienkiewicz等提出，以及提出了抗剪强度折减系数，其定义为：在外荷载保持不变的情况下，边坡内土体所能提供的最大抗剪强度与外荷载在边坡内产生的实际剪应力之比。在极限状况下，外荷载所产生的实际剪应力与抵御外荷载所发挥的最低抗剪强度即按照实际强度指标折减后所确定的、实际中得以发挥的抗剪强度相等。当假定边坡内所有土体抗剪强度的发挥程度相同时，这种抗剪强度折减系数相当于传统意义上的边坡整体稳定安全系数Fs，又称为强度储备安全系数，与极限平衡法中的所给出的稳定安全系数在概念上是一致的。

折减后的抗剪强度参数可分别表达为：

(1)

(2)

c和φ是土体所能提供的抗剪强度；cm和φm是维持平衡所需要的或土体实际发挥的抗剪强度；Fr是强度折减系数。

计算中假定不同的强度折减系数Fr，根据折减后的强度参数进行有限元分析，观察计算是否收敛。在整个计算过程中不断增加Fr，当达到临界破坏时的强度折减系数Fr就是边坡稳定安全系数Fs。

(二)有限元分析基本原理

在外荷载作用下，岩体应变不仅随着荷载的大小而变化，而且还与加载的方式有关，除了产生可恢复的弹性变形外，还可能产生不可恢复的塑性变形。因此对受荷载作用后处于较高应力水平下的岩土工程问题，常采用弹塑性本构模型。对弹塑性体，应力增量与应变增量的关系[3]如下

{dσ}=[D]ep{dε}

(3)

[D]ep为弹塑性刚度矩阵

[D]ep=[D]-[D]p

(4)

(5)

[D]为弹性刚度矩阵，F为屈服函数，Q为塑性势函数，对于理想塑性材料，A=0，对于关联流动。

屈服准则是判断塑性材料屈服的标准，表示土体在复杂应力状态下开始进入屈服的条件。本文采用的是Drucker-Prager准则，屈服函数可表示为

(6)

选取适当的常数α和k可以使Drucker-Prager屈服面接近于Mohr-Coulomb屈服面。取

(7)

φ为介质的内摩擦角，c为岩体的介质的粘聚力。则Drucker-Prager屈服圆与Mohr-Coulomb六边形屈服面的外顶点重合。

三、实例分析

通过取不同的强度折减系数，分析边坡是否产生屈服破坏，所取强度折减系数如下表所示

表一 强度折减分析数据

应用有限元分析软件，设置不同的粘聚力和内摩擦角，分析均质边坡的抗滑稳定。通过比较分析不同粘聚力和内摩擦角参数对边坡应力应变的影响，得出均质边坡的破坏滑动面以及稳定安全系数。取强度折减系数大于0.99时，边坡位移快速增大，边坡发生滑动破坏，从而得知边坡的安全系数为0.99。

四、总结

本文通过应用强度折减法理论和有限元基本原理，采用有限元法对均质边坡进行稳定分析，得出边坡的稳定安全系数，在工程实际应用中有一定的参考意义。在实际工程中地质条件复杂，可能有降雨入浸，都会影响边坡的稳定，仍然需要进一步细化研究边坡稳定性，以符合工程实际情况。

[1]吴世佳.边坡稳定性分析的极限平衡法与FLAC模拟方法的对比研究[D].太原理工大学,2011.

[2]谢康和,周健.岩土工程有限元分析理论与应用[M].北京:科学出版社,2002:47-68.

[3]陈惠发,A.F.萨丽普.弹性与塑性力学[M].北京:中国建筑工业出版社,2004:216-256