渐进式光辐射强度估算方法研究

王海波，谢超毅，朱聪，王燊，李昭斌

（1.湖南科技学院电子与信息工程学院，永州 425100；2.湖南科技学院传媒学院，永州 425100）

渐进式光辐射强度估算方法研究

王海波1，谢超毅2，朱聪2，王燊2，李昭斌2

（1.湖南科技学院电子与信息工程学院，永州 425100；2.湖南科技学院传媒学院，永州 425100）

光子映射能较好地渲染焦散、辉映现象，光辐射强度估算是其中重要的技术。新方法采用渐进式光子映射算法（PPM），先简化光辐射强度估算半径的方式，接着从理论上证明在发射多轮光子后光辐射强度误差的平均期望值及平均方差会随着光子数的增加而减少。实验显示采用新方法光辐射强度的估算精度逐步提高，渲染更清晰的图形。

渐进式光子映射；光辐射强度估算；平均期望值；均方差

0 引言

光子映射是对渲染等式[1]最为成功的渲染方式之一，能较好地渲染焦散、辉映现象，与光线跟踪类似，以蒙特卡洛积分[2]方法为基础，但光子映射比蒙特卡洛方法噪音更少，可利用光子图反复计算光辐射强度，而且具有一致性。光子映射分两个阶段，第一个阶段发射光子，建立光子图；第二阶段利用光子图估算光辐射强度，渲染图形。光辐射强度估算是光子映射算法的第二阶段的一个关键技术。

1996Jensen年[3]首先采用最近邻函数对光辐射强度进行估算，发射大量光子提高光子密度，但对内存的要求较大。2005年Szbolcs Czuczou[4]应用图形硬件的纹理结构存储光子，用滤波方式搜索最邻近的光子信息，该方法的好处是可以一步获取所有顶点的辐射能，缺点是获取的辐射能仅是平均值。2008年Hachisuka等[5]采用渐进式方式多次发射光子，逐步缩小估算半径，提高光子密度的办法在渲染水面焦散时效果较好。2009年Dan A.Alcantara[6]等在GPU上实现光子的哈希并行算法，搜索有效光子的速度更快，但也需开辟较大的共享内存。2011年，Wojciech Jarosz[7]等提出采用自适应光子束方法渲染有参与介质的柱状型光照时取得较好效果；DavidMaletz等[8]针对多个虚拟光源的复杂场景，采用自适应的光辐射强度估算方法，有效地改进了物体的软阴影效果，并利用GPU的并行性特点较大幅度提高了光子映射的软阴影渲染速度。2012年Doidge[9]结合渐进光子映射算法与路径跟踪算法的优点，在渲染焦散现象时采取光子映射算法，其他现象时则采用光线跟踪算法取得较好效果，但两种算法互相切换的花费较大。2013年，Ben Spencer[10]等先为每个光子划分一个沃罗诺伊空间接着采用渐进光子的方式计算光辐射强度；Mara,Luebke,McGuire[11]利用GPU的栅格硬件，在对光辐射强度估算时采用多面体方法获取光子，提高了光辐射强度的精度，该算法在处理较复杂的场景时会对估算点重复计算。

新算法在Hachisuka提出的渐进式光子映射算法上进行改进，简化光子半径的缩小方式，同时证明在发射多轮光子后光辐射强度估算值的平均误差会减少，均方差也随着光子数的增加而减少，光辐射强度的估算精度逐步提高，进而渲染更清晰的图形。

1 简化估算半径

在Hachisuka的渐进式算法中采用（1）式作为光辐射强度的估算半径。

其中Ni()为第i次发射的光子数，Mi()表示第i次增加的光子，α为0～1的一个系数，需要在内存中记录每次新增加的光子数。

新方法简化式（1）中的半径模型设：

其中α同样为0～1的一个系数。

设ε为光辐射强度估算值与真实值之间的误差，E[ε1]为第一次值的误差，E[εi]为式（3）：

其中B为Beta函数，式（4）显示随着渲染次数增加平均误差会下降。

若D[ε1]表示第一次的方差，则第i次的方差可表示为式（6）。

Γ为Gamma函数，B为Beta函数，方差的均值可表示为上式，可见方差的均值随着光子数的增加会下降。

2 算法实现

与PPM算法类似，一共发射N次光子，但不需统计估算点每次的光子数，可按照式（2）计算估算半径，计算光辐射强度，最后渲染图形。具体算法如下：

表1

在新的光子数据结构中不需像PPM算法中的需要记录估算点每次增加的光子数。α参数的选择在图1中为0.2，图2中为0.5，图3中为0.7。表1显示新算法比PPM渲染速度快。第1次循环1M光子，从图1，图2，图3的实验结果看出每增加10倍循环，并收缩估算点的半径，估算精度都有提高，图形清晰度都有增加，但平均值后的图形更加清晰。

3 结语

新算法简化光辐射强度估算半径，改进了估算半径模型，进而对渐进式光子算法进行了改进，提高了估算精度，同时渲染速度也有提升，具有一定的实用价值。

图1 效果对比图

图2 效果对比图

图3 效果对比图

[1]KAJIYA,J.T.The Rendering Equation[C].Ny:Computer Graphics（SIGGRAPH Proceedings），1986，20（4）：143-150.

[2]VEACH,E.Robust Monte Carlo Methods For Light Transport Simulation[D].USA,Stanford,CA,1998.

[3]Per H Christensen,Henrik W Jensen,Toshi Kato,Frank Suykens.A Practical Guide to Global Illumination Using Photon Mapping[R]. USA:Siggraph,AIBB-98-43427,2002.

[4]Szabolcs Czuczor,László Szirmay-Kalos,László Szécsi and László Neumann.Photon Map Gathering on the GPU[C].panish-Hungarian: Eurographics，2005，13（6）:324-335.

[5]Wojciech Jarosz,Henrik W.Jensen.Advanced Global Illumination Using Photon Mapping[C].New York:ACM SIGGRAPH 2008 Classes，2008，21（10）:546-555.

[6]Dan A.Alcantara，Andrei Sharf.Real-time Parallel Hashing on the GPU[C].Proceedings of ACM SIGGRAPH Asia 2009.New York, NY,USA December 2009:Volume 28 Issue 5.

[7]Wojciech Jarosz，Derek Nowrouzezahrai.Robert Thomas.Progressive Photon Beams[C].USA:Proceedings of ACM SIGGRAPH Asia，2011.13（21）:678-689.

[8]David Maletz，Rui Wang.Importance Point Projection for GPU-based Final Gathering[C].Switzerland:Proceedings of the Twenty-Second Eurographics Conference on Rendering，2011:1327-1336.

[9]Ian C.Doidge.Mark,W.Jones·Benjamin Mora.Mixing Monte Carlo and Progressive Rendering For Improved Global Illumination[J]. The Visual Computer.2012,28（6）:603-612.

[10]BEN SPENCER,MARKW.JONES.Progressive Photon Relaxation[J].ACM Transactions on Graphics,2013,6,32.

[11]Michael Mara,David Luebke,Morgan McGuire.Toward Practical Real-Time Photon Mapping:Efficient GPU Density Estimation[C]. New York:ACM SIGGRAPH Symposium on Interactive 3D Graphics and Games,2013:71-78.

Research on Radiance Estimation of Progressive Photon Mapping

WANG Hai-bo1，XIE Chao-yi1，ZHU Cong2，WANG Shen2，LI Zhao-bin2

（1.School of Electronic and Information Engineer,Hunan University of Science and Engineering,Yongzhou 425100；2.School of Media,Hunan University of Science and Engineering,Yongzhou 425100）

Photon mapping is used to render caustic effectively,the estimation of radiance is a key technology in photon mapping algorithm.Adopts the Progressive Photon Mapping(PPM)method,firstly simplifies the estimation radius of radiance,and proves that the average expectation and average variance of radiance error will decrease.The experimental results show that the novel algorithm is faster than PPM algorithm and also improves image quality.

王海波（1980-），男，湖南郴州人，硕士，讲师，研究方向为真实感图形图像

谢超毅（1995-），男，湖南娄底人，研究方向为图形图像

朱聪（1995-），男，湖南张家界人，研究方向为图形图像

李昭斌（1995-），男，湖南新化人，研究方向为图形图像

王燊（1995-），男，江苏江阴人，研究方向为图形图像

2017-02-28

2017-05-26

湖南省教育厅项目（No.13C337）、湖南科技学院校级研究性学习和创新性实验计划项目、湖南科技学院计算机应用技术重点学科资助

1007-1423（2017）15-0025-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.15.006

Progressive Photon Mapping;Radiance Estimation;Average Expectation;Average Variance