承台对桩基础p-y曲线及水平土体抗力系数的影响分析

赵振东

（中铁十四局集团有限公司 隧道工程有限公司,山东 济南 745000）

科技研究

承台对桩基础p-y曲线及水平土体抗力系数的影响分析

赵振东

（中铁十四局集团有限公司 隧道工程有限公司,山东 济南 745000）

为了研究承台影响下桩基础p-y曲线以及水平土体抗力系数的变化规律,基于三维快速拉哥朗日分析软件FLAC3D，建立了桩-土-承台相互作用模型。通过这一数值模型,对不同承台大小、不同长度的单桩在不同的侧向荷载作用下的情形进行了数值模拟。根据数值模拟的结果,分析了桩侧土体的侧向抗力和桩基础的p-y曲线。结果表明:承台的尺寸大小会影响桩基础p-y曲线的变化规律,引起土体对桩基础的侧向反力的变化；对于不同长度的桩,土体对桩基础的侧向承载能力随着承台尺寸的增大而不断提高,此规律对不同长度的桩都具有适用性；承台会影响单桩的最大侧向抗力的位置,且在达到极限荷载时,承台对土体的影响主要局限在桩体长度的第一个1/4深度区域内；对于无承台的桩基础,除反弯点与桩底端位置外,水平抗力系数基本与K法吻合；随着承台的增大,抗力系数的总体变化趋势不变,但在桩底端处的抗力系数会变为0,与不考虑承台作用时的结果差别较大。研究结果对桩-土-承台系统在侧向荷载作用下的设计提供了一些有价值的参考依据。

承台；桩基础；p-y曲线；FLAC3D；水平抗力系数

0 引言

侧向受荷的桩基础广泛应用在海洋工程、港口工程、桥梁工程和防治滑坡等工程中。当桩的侧向位移较小时,我们通常用线性地基反力分析方法求解侧向位移。为了允许桩的承台能够有较大的位移,通常采用弹塑性分析,也被称作弹塑性地基反力分析方法。p-y曲线法是在工程实践中最广泛应用的方法之一,也是现在最重要的计算侧向受荷桩的方法[1]。

根据原位试验和室内试验,Matlock和 Reese等人首先提出了p-y曲线方法[2,3],并被API规范所采用。其基本概念是沿着桩深度的方向把土的应力-应变关系表示成一组曲线[4]。中国的研究学者也对p-y曲线方法进行了大量的研究工作[5-8],研究表明在侧向力的作用下,深度z处每单位桩的长度上的土的抗力与桩的位移的关系能反映桩的刚度和土的非线性,也能反映桩在荷载作用下的性能。

确定p-y曲线最好的方法是原位现场试验,但是这种方法实践起来比较困难。现在研究人员主要通过室内试验的方法,根据不同的土体条件和桩基础情况、室内的三轴压缩试验获得的土体参数,以及选择的不同的计算方法,估算出p-y曲线[9]。

现代计算机技术的高速发展为应用数值分析研究提供了便捷的途径,许多的研究工作通过数值方法得以实现。戚春香等用三维有限元方法建立了桩-土相互作用的模型,并分析了桩的直径对侧向土体的极限阻抗力和极限位移的影响,结果表明土的阻抗力随着桩体直径的增加而逐渐增加[10]。王成等利用有限元、无限元、边界元的耦合数值模拟对短桩的桩-土相互作用进行了研究,分析了土体对桩身抗力的分布以及桩前土体位移等规律[11]。刘汉龙等在足尺模型试验的基础上利用三维弹塑性有限元方法,对比研究了不同桩基形式以及不同条件下桩身弯矩和水平位移的分布[12]。王兴国等应用三维有限元方法分析了刚性桩与土的相互作用,研究了土体反力随侧向荷载水平的变化规律[13]。Emilios研究了群桩模型在侧向荷载作用下的问题,分析了群桩的p-y曲线与单桩的不同之处[14]等。

随着高层建筑的日益增多,以及深水港口等的开发,需要桩基础具有更高的侧向承载能力。然而,承台作为影响单桩侧向承载力的主要因素,在过去单桩的p-y曲线的研究中并没有或者很少考虑承台的影响。一些研究承台对桩承载力影响的工作大多是通过现场试验来进行的。楼晓明等对单桩和带承台单桩进行了静载试验对比[15]；Rollins等研究了桩基础的承台对侧向承载力的作用[16]；Nath等通过全尺度试验研究了桩基础承台所受的水平土反力（阻抗力）[17]。然而,文献中有关单桩基础在侧向荷载下的行为研究工作仍然比较有限,数值模拟工作更是非常少。基于上述分析,本文中采用三维快速拉格朗日分析软件F1ac3D研究侧向荷载作用下承台对于p-y曲线的影响。

表1 桩基础和土体的材料参数

1 桩-土-承台系统三维有限差分模型

在FLAC3D中,建立了桩-土-承台系统的三维有限差分模型。土体的深度为20 m,被划分成0.5 m厚的网格；土体的宽度和长度是32 m。靠近桩的土体采用圆柱形的径向放大网格进行划分。混凝土桩长10 m,桩体用圆柱形网格每隔0.5 m划分网格。承台的顶面与土体水平面齐平,承台采用径向放大圆柱体网格进行划分。采用无厚度三角形单元对桩-土接触面进行了网格划分。土体考虑为一种理想的弹塑性材料,混凝土桩(包括承台)采用线弹性本构关系。表1列出了材料的性质参数。图1为带有承台的单桩模型。为了便于观察,给出了模型的一半用于展示。

图1 桩-土-承台系统三维有限差分模型

2 承台对于p-y曲线的影响

2.1 不同大小承台对桩基础的p-y曲线的影响

首先,研究了桩基础的承台大小对于p-y曲线的影响。选择分析的桩长为10 m,桩体是圆柱形的,直径为1 m。承台有4种不同的规格:无承台,小承台(1.5 m×1.5 m),中承台(2.5 m×2.5 m),大承台(4 m×4 m)。

根据《建筑桩基技术规范》（JGJ94-2008）[18],对于钢筋混凝土桩,选择当桩顶部的侧向位移达到10 mm时所施加荷载的75%作为单桩的侧向承载力,或称为容许荷载。

在数值计算中,施加侧向荷载直到桩顶的侧向位移达到10 mm,称此时的荷载为极限荷载,则此时的侧向土体抗力也可以得到。在沿着桩的深度的位置:0 m,2 m,4 m,6 m,8 m,10 m处,绘制p-y曲线,如图2所示。

图2 10 m长桩基础不同承台大小时不同深度的p-y曲线

根据图2中p-y曲线的结果,可以观察到桩基础底端的反力随着承台尺寸的变大而逐渐减小。承台的存在会改变容许荷载作用下土体最大反力的位置。没有承台的情况下,土中最大反力位于第一个1/4桩长深度处,带承台的桩基础在土中的最大反力作用点位于桩顶部。在增加承台以后,侧向荷载引起的土体反力主要由承台承担,并随着承台尺寸的增大,承台会承担桩上更多的侧向荷载。对比三种不同大小的承台可知,小、中以及大承台处的土体反力分别是桩身埋深2 m处所受土体反力的4.55倍、5.32倍、7.19倍。

图3给出了容许荷载作用下不同大小承台的土体侧向反力。对于无承台、小承台、中承台到大承台,最大的土体侧向反力分别为:78.6 kPa、341 kPa、479 kPa和 719 kPa。 可以看出,承台会显著提高桩基础的侧向承载力。

图3 容许荷载下不同承台尺寸桩顶部的p-y曲线

另外,一个明显的改变是土体对桩体的反力随着土体深度的增加急剧减小。土体抗力会在某个深度处改变方向,此点可以称作反弯点。在反弯点处,土的侧向位移为0,反弯点之下在相反的方向会有小的土体反力作用。

根据这些结果可以看出,没有考虑承台的情形下,通常采用的计算p-y曲线的方法得到的侧向位移会比带有承台的桩的真实位移大。因此通常的设计方法是偏于保守的。三种承台的桩基础中土体的最大反力比分别为1∶1.4∶2.1,承台的大小比为1∶1.7∶2.7。据此可以推测,极限荷载时,土体的反力近似正比于承台的大小,但是分担荷载的效率将会随着承台尺寸的增加而减小。

图4反映了容许荷载作用时不同承台桩基础的土体反力沿桩长的分布。桩承台土体反力的影响主要在桩基础长度的第一个1/4深度内。根据这些分析,在为桩基础加固土体时,只需要在地面以下桩基础长度的1/4深度内进行加固就可以达到提高桩基础侧向承载力的目的。

图4 极限荷载时不同承台桩基础的土体反力沿桩长的分布

2.2 承台对不同长度桩基础p-y曲线的影响

为了进一步研究承台对不同长度的桩基础p-y曲线的影响,分别选择了长度分别为6 m、10 m以及15 m三种不同规格的桩基础进行了数值模拟分析,对比分析了三者在考虑无承台、小承台、中承台以及大承台影响下的p-y曲线,以此来分析承台影响下,土体对不同长度桩基础侧向反力的规律。不同承台大小对不同长度桩影响下桩顶的p-y曲线如图5所示。

根据数值模拟分析的数据可得,当桩的长度是6 m时,对于4种不同的承台情况桩顶的土体反力分别是78 kPa、310 kPa,、531 kPa,和944 kPa。当桩的长度为10 m时,对于4种不同的承台情况桩顶的土体反力分别是78.9 kPa、341 kPa、479 kPa和719 kPa。当桩的长度为15 m时,对于4种不同的承台情况桩顶的土体反力分别是91.2 kPa、335 kPa、452 kPa和650 kPa。由此可以绘制出3种不同桩长在4种不同规格承台影响下土体对桩的极限承载力,如图6所示。

通过分析上述数据以及图6分析,可以看出对于不同长度的桩基础,随着承台尺寸的增加,土体对桩基础的侧向反力都在不断增大,由此可知承台能够显著提高土体对桩基础的侧向承载力；同时可以看出,在不同尺寸的承台影响下,土体对不同长度桩体的侧向反力的变化规律各有区别。对于小承台的桩,随着桩基础长度的增加,桩顶反力先增加然后减小；对于中承台和大承台的桩,随着桩基础长度的增加,桩顶反力均减小；承台越大,桩长越短,极限荷载时桩顶的土体反力越大,桩基础就能承担更大的侧向荷载。

3 承台对地基土体水平抗力系数影响分析

弹性地基条件下,承受水平荷载的桩被视作水平抗力系数kh（z）沿深度可变的弹性梁[19]。此时,任意深度z处的桩侧土抗力P（z,y）与该深度处土体的水平位移y（z）的关系为:

图5 不同承台大小和不同长度桩基础(6 m,10 m,15 m)的桩顶p-y曲线

图6 不同承台大小和不同长度桩基础所对应的土体对桩的极限荷载

地基土的水平抗力系数kh（z）的分布形式与大小将直接影响求解桩身所受内力及位移。常见的几种kh（z）分布形式有张有龄法（C法）、K法、m法、C值法等。在近二十年来的应用中,不同的方法都有其实用性和优点,但弹性地基的分析前提限制了这些方法的准确性。现在常用的水平荷载作用下单桩的受力分析主要通过复合地基反力法,即在塑性区采用极限地基反力法,而在弹性区采用弹性地基反力法,根据弹性区与塑性区边界上的连续条件来求桩的水平抗力。本文以10 m长桩基础为例,计算了单桩情况下的土体水平抗力系数,并与上述几种方法进行对比,同时考虑承台的存在对于水平抗力系数kh（z）的影响。图7为计算所得的水平抗力系数沿深度的分布。

图7 地基土水平抗力系数随深度的变化

在弹性地基条件时,土体水平抗力系数的假设分布形式都比较简单,如K法假定土体的抗力系数先沿深度呈凹形高次的曲线变化,达到反弯点以后,土体抗力系数保持常数,m法假定土体抗力系数随深度线性增大等。这几种常见形式都没有考虑承台的影响,与本文研究中的无承台桩基础的分析数据对比可知:无承台时,土体的水平抗力系数先是沿深度呈凹形曲线变化；在到达反弯点时,呈现逆向变化,反弯点附近,水平抗力系数会减小,甚至达到负值,越过反弯点后水平抗力系数继续增加；然后,在桩基础埋深的下半部分,水平抗力系数趋于稳定,可近似认为是一个常数；在桩端时,水平抗力系数会突然增大。比较来说,除了反弯点处与桩端,本文数值模拟分析所得的土体水平抗力系数结果与K法比较吻合。

比较有无承台的数值模拟分析结果可知(不考虑承台处的土体抗力),抗力系数的变化趋势大致相同,但承台的存在会改变桩周土体的抗力水平。由图4可知,小承台时,承台的存在提高了承台处土体的抗力水平,但是由图7可知,在桩周各处,小承台桩基础周围土体的抗力系数反而减小,在承台尺寸大到一定程度时,桩周土的抗力系数水平将全面超过无承台时。在桩底端,承台的存在会使土体抗力系数反向突变,即无承台时,桩底端系数突变增大,有承台时,桩底端系数突变减小而趋近于0；承台越大,反弯点处的抗力系数的变化程度越大。

4 结语

对于黏土中的混凝土桩基础,通过快速拉格朗日数值分析软件F1ac3D分析了侧向荷载作用下承台对于p-y曲线以及水平土体抗力系数的影响。可以得到如下结论:

（1）承台的尺寸大小会影响桩基础p-y曲线的变化规律,引起土体对桩基础的侧向反力的变化,在增加承台以后,土体反力主要由承台承担,并随着尺寸的增大,承台会承担桩上更多的侧向荷载。

（2）对于不同长度的桩基础,随着承台尺寸的增加,土体对桩基础的侧向反力都在不断增大,侧向承载能力不断提高,承台能够显著提高土体对桩基础的侧向承载力,此规律对不同长度的桩都具有适用性。

（3）从承台对桩基础p-y曲线的影响规律可以看出对于侧向荷载作用下无承台的单桩,桩侧的最大土体反力出现在1/4桩长深度处。当施加的侧向荷载达到极限容许荷载时,承台仅对1/4桩长深度内土体的反力有明显的影响,对于其他部分的土体影响很小。

（4）采用的p-y曲线计算方法得到的无承台桩土体侧向位移比带有承台桩的真实位移要大,通常不考虑承台影响的设计方法偏于保守。

（5）对于无承台的桩基础,除反弯点与桩底端位置外,地基土水平抗力系数基本与弹性地基条件下的K法吻合。当桩基础带有承台时,承台的存在会改变桩周土体的抗力水平,但水平抗力系数的变化趋势不变,桩基础底端的抗力系数变为0,与不考虑承台作用时的结果差别较大。

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TU43

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1009-7716（2017）07-0215-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.07.067

2017-03-07

赵振东（1975-）,男,山东济南人,工程师,主要从事岩土工程相关的设计和施工工作。