深层致密气藏扩展指数递减模型及其在新场须五气藏的应用

詹泽东, 郭 科, 段永明, 邓伟飞, 郑家友

(1.成都理工大学 地球物理学院,成都 610059;2.成都理工大学 四川省数学地质重点实验室,成都 610059;3.中国石油化工股份有限公司 西南油气分公司,成都 610041)

深层致密气藏扩展指数递减模型及其在新场须五气藏的应用

詹泽东1,2,3, 郭 科2, 段永明3, 邓伟飞3, 郑家友3

(1.成都理工大学 地球物理学院,成都 610059;2.成都理工大学 四川省数学地质重点实验室,成都 610059;3.中国石油化工股份有限公司 西南油气分公司,成都 610041)

研究扩展指数(SEPD)递减模型的性质与参数求取方法，探索深层致密气藏的递减分析方法。通过理论推导与新场须五气藏开发实践的综合分析，结果表明SEPD递减模型具有“双三一相关”以及“有界性”特征，并针对新场须五气藏提出了“多点采样梯度下降法”求取模型参数的方法。实践表明，新场须五深层致密气藏递减特征与SEPD递减模型的递减特征一致，采用“多点采样梯度下降法”可有效地求取模型参数，进而为开展深层致密气藏产量预测与储量评价提供保障。

SEPD；递减分析；有界性；梯度下降法；预测；评价

产量递减规律分析是气藏工程研究的重要组成部分，也是油气田开发大数据时代开展气藏动态分析的有力工具与重要手段[1-13]。Arps产量递减等传统分析方法[11]在常规气藏气井递减分析中发挥着重要的作用，并获广泛应用；然而在深层低渗致密气藏产量递减分析中表现出诊断曲线拟合度低、预测误差大、精度低，甚至预测结果不正确的现象[13]。针对该问题，国内外专家学者提出了扩展指数递减模型[2-4]，并针对国外区块开展了应用；然而受商业软件版权、气藏区域特征以及算法复杂度的影响，该方法的推广应用有一定的局限性。因此，有必要对该模型开展深入剖析与研究，在分析模型性质特征的基础上，结合实际气藏开发特征建立对应的模型求解方法，进而开展气井产量预测、储量评价以及潜力分析，为气藏开发服务，降低开发风险，提高经济效益。

1 模型特征分析

1.1 “三参三阶段”特征

国外页岩气开发实践表明，气井产量递减规律满足公式(1)和(2)[2-4]。

(1)

(2)

式中：q为产气量；q0为初始产气量；t为生产时间；τ为时间尺度变化常数；n为递减指数。

因此，采用扩展指数模型(stretched exponential production decline model, 简称SEPD)表征一口气井的产量递减规律只需3个参数，即初始递减产量q0、递减指数n以及气井时间尺度变化常数τ。

引入无因次量

qd=q/q0

(3)

td=t/τ

(4)

则

(5)

式中：qd表示无因次产量，无量纲；td表示无因次时间，无量纲。

从SEPD模型无因次量图版可以看出，当递减指数n>0.3时，SEPD模型产量递减明显表现为3个阶段，分别是相对稳产阶段、快速递减阶段以及低产缓慢递减阶段(图1)。

图1 SEPD模型无因次量产量随n的变化规律Fig.1 Variation rule of SEPD model of dimensionless yield vs parameter n

1.2 “状态指示”特征

根据式(1)采用常规气藏的递减率公式得到SEPD模型的递减率(D)

(6)

由此可以看出，SEPD模型的递减率主要取决于参数n和τ。不同气藏受地质特征以及开采方式的影响具有不同递减率变化趋势，则有不同的参数n和τ；同一气井的生产因素变化将导致n和τ的改变。

1.3 “有界性”特征

引入无因次变量

(7)

则

(8)

式中Gpd表示无因次累计产量。

图2 Arps与SEPD模型无因次时间-累计产量图Fig.2 Comparison of Arps with SEPD model

对比分析Arps与SEPD模型无因次量(图2)，结合式(2)表明：SEPD模型为有限储量，与渗流力学中边界条件相对应，符合低渗致密气藏连通性差的特征； Arps双曲递减模型在参数b>1时为无限储量，对应渗流力学中的无限大地层，这与实际生产不符。

1.4 与Arps递减的关系

SEPD递减模型在n=1时，退化为Aprs递减的指数递减模型(b=0)；此外，SEPD递减模型随着n的增大递减率增大，Arps递减随着b的增大而减小(图 3)。

1.5 新场须五气藏特征响应

四川新场须五气藏属于自生自储的深层源内致密砂岩气藏(非常规气藏)，目前有试采井22口，结合SPED模型综合分析表明，须五气藏气井生产具有SEPD模型特征响应(图 4)。通过对参数n和τ进行统计分析，结果表明n与τ呈幂函数关系；在 Arps模型参数b>1的条件下，气井表现为有限储量，如B井，递减指数为1.082 6，目前产量衰竭已经关井停止生产(图4)，因此SEPD模型对新场须五气藏的应用具有较强的适用性。

图3 Arps与SEPD模型关系分析图Fig.3 The relationship between Arps and SEPD model

图4 新场须五气藏SEPD模型特征响应Fig.4 Model character response for the Xinchang Xu-5 gas reservoir

2 模型参数求解

SEPD模型具有3个参数，参数求解主要分为2个步骤：①通过气井累计产量采样求解n、τ；②在n、τ已知的情况下，求取参数q0。

2.1n和τ的求取

国内外专家学者采用三点法直接求取或用蒙特卡罗方法随机模拟求取参数n、τ[2-4]。新场须五气藏开发实践证明，该方法具有一定的局限性。一方面,从式(2)可以看出Γ函数为非线性函数，表明式(9)与式(10)无解析解，无法直接求解方程组，蒙特卡洛属于随机模拟，计算精度难以把握；另一方面,三点法求取参数的过程本质上是累计产量的采样过程，在一定程度上不能完全反映气井的递减特征。为此，结合新场须五气藏的开发应用实践，根据最优化原理[14]按式(11)与式(12)推荐使用“多点采样梯度下降法”求解参数n、τ。

(9)

(10)

令

(11)

则

(12)

式中:i表示第i次采样;Gp,i表示第i个累计产量取样点；tp,i表示第i个累计产量采样点对应的取样时间；下标0和i分别表示初始迭代与第i次迭代(图5)。

在新场须五气藏的应用表明，多点采样梯度下降法较三点采样蒙特卡洛法拟合效果好，例如新场须五气藏C井，两种方法在前段与后段拟合效果都较好，预测结果与实际生产一致；但在中间段产量快速下降区，多点采样梯度下降法明显优于三点采样蒙特卡洛法(图6)。

图5 新场须五B井累计生产曲线采样Fig.5 The cumulative production sampling curve of the Well Xu-5 B

图6 新场须五C井不同方法拟合预测对比图 Fig.6 Diagram showing fitting prediction with different methods for the Well Xu-5 C

2.2q0的求取

国外专家学者采用一点法或累计产量回归法求解q0[2-4]。实际上，可以根据(1)式直接回归出q0。在使用“多点采样梯度下降法”计算出n、τ的基础上，分别采用3种方法对新场须五气藏的气井进行拟合与预测，结果表明采用式(1)与累计产量回归法的效果较好。如新场须五D井(图7)，一点法完全无法拟合，分析其原因在于受气井生产条件影响(如非全天生产等)，使得一点法累计产量不准确，从而造成q0计算不准确，最终导致模型失真。因此，推荐使用(1)式或者累计产量回归法求取参数q0。

3 模型应用

3.1 拟合效果分析

对新场须五SEPD模型拟合效果分析表明，气井在连续生产方式且不受干扰条件下拟合效果较好，典型井如D井(图7)；在非连续生产条件下拟合效果不佳，拟合趋势较好，典型井如E井(图8)。

3.2 产量预测

产量预测主要分为2个步骤：①按SEPD模型求解参数；②设定预测结束时间并采用式(1)预测产量，采用式(2)预测累计产量。以新场须五气藏D井为例，假定预测结束时间为第1 000天，则其产量为0.21×104m3/d，预计累计产量为671.54×104m3(图9)。

图7 新场须五D井不同方法计算q0拟合预测对比图 Fig.7 Diagram showing fitting prediction with different methods for calculating parameter q0

图8 新场须五E井非连续生产条件下拟合效果图Fig.8 Diagram showing fitting effect in condition of discontinuous production for Well E

图9 新场须五D井产量预测图Fig.9 Production prediction diagram

3.3 储量计算与评价

根据(2)式及Γ函数的性质，当t→∞时的累计产气量即为可采储量(EUR)

(14)

式中Gp,∞表示可采储量。

同时，利用SEPD递减模型可以求得气田开发使用的经济极限产量与经济极限储量2项指标，主要分为2个步骤：①根据设定的经济极限产量采用(1)式计算达到经济极限产量时间；②采用式(15)计算经济极限储量。

(15)

式中：teco表示经济极限产量对应时间；Gp,eco表示经济极限储量。

以新场D井须五气藏为例，计算该井可采储量为14.006 5×106m3。若将该井经济极限产量定为0.12×104m3/d，则其经济极限储量为7.685 4×106m3(图10)。

图10 新场须五D井经济极限储量预测图Fig.10 Economic reserve prediction chart

4 结 论

通过对SEPD递减模型理论分析和新场须五气藏生产实践的综合研究，得出以下结论：

(1)SEPD递减模型具有“双三一相关”及“有界性”的特点，与新场须五气藏生产特征一致，表明该模型适用于深层致密气藏的产量递减分析。

(2)模型参数求解对比分析表明，针对新场须五气藏采用“多点采样梯度下降法”求取模型参数更具实用性，且拟合效果更精确，对开展气藏产量预测与储量评价具有重要价值。

[1] 王怒涛，黄炳光.实用气藏动态分析方法[M].北京: 石油工业出版社，2011. Wang N T, Huang B G. Dynamic Analysis Method of Gas Reservoir and Practical[M]. Beijing: Petroleum Industry Press, 2011. (in Chinese)

[2] 雷丹凤，王莉，张小伟,等.页岩气井扩展指数递减模型研究[J].断块油气田，2014，21(1)：66-69. Lei D F, Wang L, Zhang X W,etal. Stretched exponential decline model for shale gas well[J]. Fault-Block Oil & Gas Field, 2014, 21(1): 66-69. (in Chinese)

[3] Can B, Kabir C S. Probabilistic Performance Forecasting for Unconventional Reservoirs with Stretched Exponential Production Mode[D]. Texas: Texas A & M University, 2011.

[4] Vslk P P, John L W. A better way to forecast production from unconventional gas wells[R]. SPE 134231, 2010.

[5] Valko P P. Assigning value to stimulation in the Barnett Shale: A simultaneous analysis of 7,000 plus production histories and well completion records[R]. SPE 119369, 2009.

[6] Kabir C S, Lake L. A semi analytical approach to estimate EUR in unconventional reservoirs[R]. SPE 144311, 2011.

[7] Fekovich M J. Decline curve analysis using type curves[J]. J Pet Technol,1980, 32(6): 1065-1077.

[8] Baihly J, Altman R, Malpani R,etal. Shale gas production decline trend comparison over time and basins[R]. SPE 135555, 2010.

[9] Gringarten A C, Ramey H J Jr, Raghavan R. Applied pressure analysis for fractured wells[J]. J Pet Technol, 1975, 27(7): 887-892.

[10] Anderson D M, Nobakht M, Moghadam S,etal. Analysis of production data from fratured shale gas wells[R]. SPE 131787, 2010.

[11] Arps J J. Analysis of decline curve[J]. Society of Petroleum Engineers,1945, 160: 228-247.

[12] 朱豫川,刘建仪,张广东,等.气井产量递减规律分析方法对比分析[J].天然气勘探与开发,2009,32(1):28-31. Zhu Y C, Liu J Y, Zhang G D,etal. Correlation of production decline for gas wells[J]. Natural Gas Exploration and Development, 2009, 32(1): 28-31. (in Chinese)

[13] Duong A N. Rate-decline analysis for fracture-dominated shale reservoirs[R]. SPE 137748, 2010.

[14] 郭科.最优化方法及其应用[M].北京:高等教育出版社，2007. Guo K. Optimization Method and Its Application[M]. Beijing: Higher Education Press, 2007. (in Chinese)

Application of stretched exponential production decline model to the Xu-5 deep tight gas reservoir of Xinchang, Sichuan, China

ZHAN Zedong1,2,3, GUO Ke2, DUAN Yongming3, DENG Weifei3, ZHENG Jiayou3

1. College of Geophysics, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China;2. Key Laboratory of Geomathematics of Sichuan Province, Chengdu 610059, China;3. Southwest Oil & Gas Company of SINOPEC, Chengdu 610041, China

The property of stretched exponential production decline model (SEPD) is studied and the way of seeking the parameter for SEPD is exercised in order to explore production decline analysis for deep tight gas reservoir. Theoretical derivation and comprehensive analysis for the Xu-5 reservoir reveal that the SEPD is characterized by “three parameters”, “one correlation” and “boundedness”, and accordingly, a method of multiple position sampling and gradient descent is proposed to obtain parameters for the model. The application of SEPD to the Xu-5 (Member 5 of Upper Triassic Xujiahe Formation) gas reservoir in Xinchang area indicates that production decline characteristics of Xu-5 are in accordance with SEPD, and the multiple position sampling and gradient descent method can effectively obtain the model parameters. Therefore, this method is important in the prediction and evaluation of production of gas field.

SEPD; decline analysis; boundedness; gradient descent method; forecast; reserve

10.3969/j.issn.1671-9727.2017.04.12

1671-9727(2017)04-0489-05

2016-04-13。

中国石化西南油气田科研项目(14KF-28)；中国石化西南油气田生产项目(GJ-332-1426)。

詹泽东(1986-),男,硕士,工程师,主要从事油气田开发研究工作, E-mail:superzzd@gmail.com。

P588.22; TE132.2

A