生活中的一两问

安东

买连号好，还是买不连号好？

日常生活中，我们常常可以见到各种各样的奖券、彩票，比如体育彩票、福利彩票、有奖储蓄奖券，等等。购买奖券时到底是买连号好，还是买不连号好呢？到底哪一种中奖概率会大一些呢？

解答疑问前，我们先来看一个简单的例子。

设有某种奖券，末尾号的选择是0～9，奖券号末位是0就中奖，中奖概率是10%。现在购买两张奖券。如果购买连号，则两张奖券的末位组合共有10种可能，分别是（0，1），（1，2），（2，3）……（9，0），且每一种情况出现的概率一样，而其中只有在（0，1）及（9，0）两种情况下，会有一张奖券中奖。因此，总的中奖概率是20%，平均中奖次数为1×20%=0.2（次）。如果不买连号，而是任意购买两张奖券，则两张奖券的末位组合有100种可能，且每种情况出现的概率相同，都是1%。

（0，0），（0，1），（0，2）……（0，9）

（1 ，0），（1，1），（1，2）……（1，9）

……

（9，0），（9，1），（9，2）……（9，9）

在这100种情况中，只有在（0，0）这种情况下，所购买的两张奖券才都中奖，其概率是1%；而在（0，1）……（0，9）及（1，0）……（9，0）这18种情况下，有且只有一张奖券中奖，概率为18%；在其余情况下，所购买的两张奖券均不中奖。因此，总的中奖概率为1%+18%=19%，比购买连号时少1%，但平均中奖次数仍为2×1%+1×18%=0.2（次），与购买连号时一样。因此，在购买连号和不连号这两种情况下，平均中奖次数（概率）是一样的。

如果購买三张呢？中奖概率还一样吗？

购买三张奖券，中奖概率的计算与前面类似。购买连号时，中奖概率是30%，平均中奖次数是0.3次。购买不连号时，三张奖券都中奖的概率是0.1%，有两张奖券中奖的概率是2.7%，只有一张中奖的概率是24.3%，总的中奖概率是27.1%<30%。此时，平均中奖次数为3×0.1%+2×2.7%+1×24.3%=0.3（次），与买连号时一样。

事实上，无论购买几张奖券，两种购买方式的平均中奖次数是一样的。

数字密码锁安全吗？

你发现了吗？现在很多行李包或行李箱上都配有数字密码锁，你只要知道密码就可以打开，再也不用担心钥匙丢了。那么问题来了，数字密码锁安全吗？

如果数字密码锁是3位数：□□□，如果每一格都可以出现0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字，那么排列组合就一共有10×10×10=1000（个）。而密码只有一个，因此打开此锁的可能性为。

不知道密码的人想要打开锁，就得一个个去试，000，001，002……一直试到密码为止。如果密码是999，他就得试到999，由于心里紧张，或许还会重复已试过的数，这样他可能就得试1000多个数才能把锁打开。假设每试1个数需要花费10秒，那么试1000个数至少就要花费：

10×1000÷60≈167（分钟）≈2.8（小时）

怎么样？看到结果都吓到了吧！要想偷偷打开锁，至少要花去近3小时的时间。旅途中的人，一般不可能离开包或箱子这么长时间，所以数字密码锁是比较安全的。

一般文件箱的数字密码锁是6位数：□□□□□□，每一格都可以出现0～9这10个数字，排列组合得到的6位数组合共有10×10×10×10×10×10=1000000（个）。而密码只有一个，因此打开锁的可能性是。看到了吧，密码的数位越多，排列组合数就越多，随机开锁成功率就越低。

同样的，不知道密码的人想打开锁只能一个个去试，他可能需要试1000000个组合数，甚至更多。因此，他打开箱子要花费的时间就会更多。每试一个数还是按10秒计算，他打开锁至少要花费：

10×1000000÷60÷60≈2778（小时）

2778小时呀，即使整天不睡，他也得花费差不多4个月时间才能把锁打开。所以数字密码锁一般情况下还是比较安全的。

数字密码锁好处多

1.保密性好。密码数位越多，编码量就越多，就越安全。

2.密码可变。可以经常更改密码，防止密码被盗，同时也可以避免因人员的更替而使锁的安全性下降。

3.不用携带钥匙，操作简单易行，一学即会。

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