汽车牵引力的物理图像与本质探讨

陈国杰 陈 奎 谢嘉宁 陈伟成

（佛山科学技术学院物理与光电工程学院，广东佛山 528000）

汽车牵引力的物理图像与本质探讨

陈国杰 陈 奎 谢嘉宁 陈伟成

（佛山科学技术学院物理与光电工程学院，广东佛山 528000）

从质点系运动定理出发，利用力的平移原理，建立了汽车牵引力的物理图像，分析了驱动轮静摩擦力的能量变换机理，阐述了牵引力的本质.驱动轮和从动轮的静摩擦力均对平动和转动具有双重作用.牵引力是汽车发动机产生的、由驱动轮静摩擦力变换的使汽车运动的等效力.在质点模型中，牵引力不是等效于驱动轮的静摩擦力，而是等效于发动机的驱动力矩与驱动轮的摩擦力的综合效果.

汽车；牵引力；摩擦力；物理图像

在物理教学中，常遇到牵引力使汽车产生加速度和做功等问题.对于汽车牵引力的涵义，教材和文献有多种解释.一种解释认为汽车牵引力是发动机作用于驱动轮的驱动力矩；［1］但这种解释不能回答“驱动力矩是内力，内力不能产生加速度”的问题.第二种解释认为汽车牵引力是地面作用于驱动轮的静摩擦力；［2］但这种解释不能回答“静摩擦力不做功，汽车的平动动能来自什么力做功”的问题.第三种解释认为牵引力是发动机的驱动力矩与驱动轮静摩擦力的共同作用；［3］但这种解释没有清楚解释它们相互作用的机理.还有文献认为，汽车牵引力是发动机开启与关闭时驱动轮静摩擦力的增量，［4］等等.对于这些诸多解释，学生莫衷一是，产生困惑.事实上，汽车运动包含车身平动和车轮转动两种形式，并且驱动轮和从动轮的静摩擦力作用不同，因此在质点模型中难以清楚解释牵引力.本文从质点系运动定理出发，利用力的平移原理，建立汽车牵引力的物理图像，分析驱动轮静摩擦力的能量变换机理，阐述牵引力的本质，探讨牵引力的教学方法.这对于汽车牵引力的正确理解和准确应用具有重要的实际意义.

1 汽车静摩擦力的双重作用

由于汽车包含了车身平动和车轮转动，故在质点系模型中分析其受力情况.为了突出静摩擦力，忽略滚动摩擦力和空气阻力，并设汽车水平向右运动，如图1所示.其中，M驱为发动机通过传动装置作用于驱动轮的驱动力矩，W1为驱动轮的载重（含自重），N1为地面对驱动轮的支持力；W2为从动轮的载重（含自重），N2为地面对从动轮的支持力.汽车在垂直方向无加速度，故N1＝W1，N2＝W2.

假设车轮不打滑，当驱动轮在M驱作用下顺时针转动时，驱动轮的接地点相对地面有向左运动趋势，因而受到地面向右的静摩擦力f1作用；从动轮受到车身向右的推力作用，因而从动轮的接地面点对地面有向右运动趋势，受到地面向左的静摩擦力f2作用.为了表示f1是在M驱作用下产生的，图1用虚线表示f1与M驱关联.

图1 汽车质点系模型受力图

从图1看到，驱动轮静摩擦力f1具有双重作用：一方面f1与汽车运动方向相同，推动汽车平动；另一方面f1产生阻力矩，阻碍驱动轮绕转轴O顺时针转动.同样，从动轮的静摩擦力f2也具有两种作用：一方面f2与汽车运动方向相反，因而阻碍从动轮平动；另一方面f2产生驱动力矩，使从动轮绕转轴O′顺时针转动.f1和f2的双重作用是车轮平动与转动相互转换的基础.

2 驱动轮静摩擦力的等效与能量变换

为了分析驱动轮静摩擦力f1的能量变换作用，将f1的作用点从图2（a）的A点等效地平移到图2（b）的轴心O点.根据力的平移原理，f1等效为力分量f1′和力矩分量M1的共同作用，f1′＝f1，M1＝f1r.设驱动轮的转动惯量为I1，转动角加速度为β，平动加速度为a，轮半径为r，则在无滑动时，β＝a／r.根据刚体转动定律，有

图2 驱动轮静摩擦力的等效平移

设驱动轮绕转轴O转过dθ角，平动位移ds，则f1的力矩分量M1做的负功为AM1＝－M1dθ＝－f1r1dθ＝－f1ds，吸收M驱产生的转动动能；f1的力分量f1′做的正功为Af1′＝f1′ds＝f1ds，增加驱动轮的平动动能；f1所做的总功为Af1＝Af1′＋AM1＝0，即f1不做功.这表明，尽管静摩擦力f1不做功，但f1通过它的力分量和力矩分量分别做功，将发动机产生的驱动轮转动动能变换为驱动轮的平动动能，从而推动汽车向前运动.

3 汽车牵引力的物理图像

汽车牵引力是推动汽车运动的力，应具有产生汽车质心加速度和做功的两个作用.图2（b）展示了汽车牵引力的物理图像：发动机的驱动力矩M驱与驱动轮静摩擦力f1的力矩分量M1的合力矩使驱动轮绕轴转轴O转动；f1的力分量f1′作用于驱动轮的轴心O，具有对汽车平动做功和产生质心加速度的双重作用，因此f1′是等效的汽车牵引力，代表了M驱与f1的综合作用.

根据上述牵引力的物理图像，将图1中汽车发动机的驱动力矩M驱和驱动轮的静摩擦力f1对汽车的综合作用（不是单纯的驱动轮静摩擦力f1）等效为f牵，于是得到汽车质点模型的受力图，如图3所示.其中，f阻为从动轮的静摩擦力f2（不含驱动轮的静摩擦力f1），W为汽车总载重，N为地面对汽车的支持力，f阻＝f2，W＝W1＋W2，N＝N1＋N2，在数值上f牵＝f1.

由以上分析可知，产生牵引力需要两个条件：一是发动机使驱动轮获得驱动力矩，二是车轮和路面粗糙接触使驱动轮获得摩擦力.只有摩擦力，没有发动机的驱动力，汽车只能原地不动；只有发动机的驱动力，没有摩擦力，就没有汽车运动的外力，汽车只能原地打转.汽车牵引力的本质为：汽车牵引力是发动机的驱动力矩与驱动轮的静摩擦力共同作用的等效力（图2中f1′），驱动力矩是牵引力的动力源，驱动轮的摩擦力是牵引力的中介.因此，汽车牵引力应表述为：牵引力是汽车发动机产生的、由驱动轮静摩擦力变换的使汽车运动的等效力.

4 汽车牵引力的计算

如图3所示，在f牵作用下，汽车向右运动，设汽车总质量为m，则汽车质心加速度满足

f牵－f阻＝f1－f2＝ma.（2）静摩擦力f2可由图1中从动轮的转动求得.设从动轮的转动惯量为I2，轮半径为r，则从动轮与驱动轮转的角加速度相等，即β＝a／r.根据刚体转动定律，得到

将式（1）、（3）代入（2）式，得汽车质心加速度为

将式（3）、（4）代入（2）式，得牵引力大小为

图3 汽车质点模型受力图

由式（5）可知，F牵与M驱成正比，说明M驱是F牵的动力之源；在轮不打滑时，F牵随M驱变化而变化.若发动机的输出功率为P，汽车速度为v，则牵引力为F牵＝P／v，这就是中学物理常用的计算公式.但是，最大牵引力由驱动轮的最大静摩擦力决定，即F牵≤f静max，f静max＝μN，μ为摩擦系数，N为地面支持力；汽车越重，轮胎和地面越粗糙，f静max就越大.

5 结论

在质点系分析了汽车受力情况，指出了驱动轮和从动轮的静摩擦力分别具有双重作用.利用力的平移原理，分析了驱动轮静摩擦力的能量变换作用，建立了汽车牵引力的物理图像.牵引力是汽车发动机产生的、由驱动轮静摩擦力变换的使汽车运动的等效力.产生牵引力需要发动机产生驱动力矩和驱动轮获得摩擦力两个必要条件；前者是牵引力的动力之源，后者是牵引力的中介.在物理教学中，可将发动机的驱动力矩和驱动轮的摩擦力对汽车的综合作用（非单纯的驱动轮静摩擦力）等效为牵引力，利用牵引力计算汽车加速度和做功；但应同时清楚解释汽车牵引力的本质.

1 汤玉林.关于汽车“牵引力”和“阻力”的理解［J］.中学物理教学参考，2007，36（12）：15－16.

2 陈驹.怎样理解汽车的“牵引力”和“牵引力做功”［J］.物理教师，2013，34（2）：53－54.

3 李贵和.有关汽车牵引力的探讨［J］.中学物理教学参考，2002，31（5）：9－10.

4 杨习志.从“质心运动定理”和“质点系动能定理”看汽车的牵引力问题［J］.物理教师，2014，35（7）：63－64.

2017－03－12）

本文系广东省研究生教育创新计划项目“物理教育专业硕士实验能力培养模式的研究”（2016）；佛山市教育科学规划课题“互联网＋及新高考改革背景下高中物理实验教学模式的研究（FSGH2015084）”研究成果.