脱靶量的计算方法研究及应用∗

潘昶

（92941部队葫芦岛125001）

脱靶量的计算方法研究及应用∗

潘昶

（92941部队葫芦岛125001）

在导弹飞行试验中，脱靶量是检验导弹性能的一个重要指标。论文通过预报导弹落点，根据落点相对靶船中心位置的位置，求脱靶量。经过仿真计算和实际应用证明，该方法简单可行，误差小，在试验任务中的快速判决起到了重要作用，可以推广使用。

脱靶量；导弹；试验

Class NumberTP301

1 引言

脱靶量是考核导弹的命中精度等战术技术指标的重要参数［1］。因此脱靶量的测量与处理在导弹试验中占有重要地位。在导弹飞行出现异常的情况下，比如在任务中通过实时处理得到的导弹航迹和落点、飞行实况图像等信息判断导弹飞行正常，但未发现导弹命中靶船图像或出现实时落点距靶位点较远的情况；或中心机未收到导弹遥外测数据，或由于遥外测数据异常引起的实时处理结果不能真实反映导弹实际飞行状态，无法有效判断导弹飞行是否正常的情况。这些异常情况下需要实时分析脱靶量等信息，实时脱靶量的计算能够为试验指挥人员对试验进行的快速判断提供依据，为试验总体做出后续的试验决策起到重要作用［2］。

2 脱靶量计算

脱靶量是指导弹过靶时弹靶间高度和侧向偏差。命中时刻为导弹过靶（即导弹穿过YOZ平面）的时刻。目前靶场试验中，由于GPS技术具有测量快捷、可靠性高、定位精度高、不受能见度限制等特点，在导弹和靶船上分别加装GPS［4］。指控中心基于GPS测量数据和靶船实时定位数据计算导弹实时脱靶量过程主要包括两步。第一步，利用最后获得的导弹GPS实测弹道的位置和速度数据，通过落点估算导弹中靶（过靶船高度平面）时刻的位置；第二步，通过估算的导弹中靶时刻位置和实测的靶船中心点位置和航向，求解导弹在靶船测量坐标系下的相对位置偏差——即实时脱靶量数据。随着试验任务对精度要求的提高，对实时脱靶量计算精度提出了更高的要求。

2.1 落点实时预报

求脱靶量，首先要估算导弹过靶时刻落点。建立弹道的动力学模型，考虑导弹质量变化与空气阻力参数，建立落点估算的数学模型。

2.1.1 落点实时预报原理

在实时落点预报中，可将导弹被动段的运动视为质点运动，被动段轨迹方程的初值条件取导弹瞬时点在发射坐标系下的速度与位置，作为关机点或头体分离点时刻的运动参数［3］。导弹的被动段包括自由飞行段和再入段。在自由飞行段导弹只在地球引力作用下运动，再入段与自由飞行段的差别仅仅是增加了空气阻力的影响。利用测试获得的导弹质量变化与空气阻力参数，在落点估算模型进行调整优化的基础上，利用弹道实时滤波估值，给出未来某一时段内的弹道状态及预测精度，本文采用四阶“龙格-库塔”法，以数据采样点频率为步长进行数值积分计算，“龙格-库塔”算法提供的落点计算公式［5］。

2.1.2 落点实时预报计算公式

其中：

其中：d11=d22=d33=0，d12=-d21=2ωez, d31=-d13=2ωey，d23=-d32=2ωex。

地心在发射坐标系的位置坐标：

发射点到地心的距离：

其中：φe0=B0-μ0

导弹相对椭球体表面的高度：

导弹质心在椭球体表面上的对应点到地心的距离：

目标点的地心纬度：

大气参数模型：

2.2 相关定义

求脱靶量涉及到导弹弹道数据离靶船中心点位置的求解问题，要统一到靶船坐标系来计算。靶船是运动的，船的位置随时在变化，船体受摇摆及风浪、海流等内外力的作用，船的姿态也随时在变化。因此，只有在确定了测量船的位置和姿态后，对弹道的测量才有意义。

由于测量船载的各测量设备都是安装在甲板上，并且都是以惯导平台提供的地平坐标系和天文北作为基准的。通常用惯导甲板系作为中间媒介，即由测量坐标系转到惯导地平系时，先将测量坐标系转到惯导甲板系，然后再转到惯导地平系。根据各设备安装的位置关系，容易得到各坐标系之间的转换公式［6］。

2.2.1 惯导地平坐标系

原点Og为惯导的三轴交点；OgXg轴在原点处的当地水平面内，指向天文北方向；OgYg轴沿原点处当地铅垂线，向上为正；OgZg轴按右手法则确定。

2.2.2 惯导甲板系

原点Og为惯导的三轴交点；OgXj轴平行原点处的甲板的切平面，指向船艏；OgYj轴垂直于原点处甲板切平面，向上为正；OgZj轴按右手法则确定。

2.2.3 船体姿态角

测量船的惯导甲板坐标系Og—XgYgZg之间的三个角偏差，并称为船体姿态角，即为横摇角、纵摇角和航向角。

2.3 坐标系之间的转换

假设已知预报落点的地心系坐标，需要将地心系的坐标转换到靶船地平系坐标（2.2节提到的惯导地平系），再从靶船地平系转换到靶船甲板系坐标（即2.2节提到的惯导甲板系）。由前面惯导地平坐标系定义可知，惯导地平坐标系相当于原点在靶船中心的测量系，因此采用地心到测量的转换公式可以得到靶船地平系坐标，再转到靶船甲板系即可。

1）惯导甲板系到惯导地平系之间的转换

对同一台惯导而言，惯导甲板系与惯导地平系之间的差别在于前者受船摇的影响，因而惯导甲板系经摇摆修正后，即可变成惯导地平系为

式中，下标g和j分别代表惯导地平系和惯导甲板系，B(c)为经摇摆修正的坐标转换矩阵。

2）惯导甲板系到惯导地平系之间的转换

对上式进行逆变换，便得到从地平系转换到甲板系的公式为

2.4 脱靶量计算

已知导弹有效弹道数据最后一点时刻为T有效，地心系坐标为(Xd，Yd，Zd)，速度为(VX，VY，Vz)。经坐标变换，通过落点估算算法预测导弹中靶（过靶船高度平面）时刻的位置(xl，yl，zl)，根据实测的靶船中心点位置和航向(xba，yba，zba，faiba)，完成从地心系转换到惯导地平系再转换到惯导甲板系，便可求解导弹在靶船测量坐标系下的相对位置偏差—即实时脱靶量数据。

3 仿真与实际应用情况

3.1 仿真计算

根据GPS的设备测量精度，在差分定位的情况下，误差范围在10m以内。截取200个记录下来的GPS数据加上随机误差，考虑误差符合均值为0，方差为10的一个正态分布，计算脱靶量。再用原始的未加误差的GPS数据计算脱靶量作为真值。将测量数据中含有随机误差解算的脱靶量与脱靶量真值做一次差，计算均值。统计结果如表1所示。

表1 脱靶量数据误差仿真结果

3.2 实例分析

在xxx任务中，用本文的方法计算的实时脱靶量数据如表2所示。

表2 实时脱靶量数据

4 结语

本文采用四阶“龙格-库塔”法，以数据采样点频率为步长进行数值积分计算落点。实际应用中，一般用GPS测量数据预报导弹在靶船平面的落点，用靶船位置航向将落点转换到靶船坐标系就可以得到脱靶量。通过仿真和任务实际应用证明，该脱靶量计算算法原理相对简单，误差小，为快速判决起到很重要的作用，应用于武器靶场武器装备试验的前景十分广阔。

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Research and Application of Calculation Method of Missile Miss Distance

PAN Chang
（No.92941 Troops of PLA，Huludao125001）

During missile tests，miss distance is an important technical creteria of the missile.The paper intruduces the meth⁃od of computing the missile miss distance through forcasting the impact point prediction.The application of range test shows that the math model provided by the paper is correct and resonable.There is a high reference value and broad application prospect in the filed of typical faults judgement.

miss distance，missile，test

TP301

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.07.009

2017年1月13日，

2017年2月27日

潘昶，女，硕士，高级工程师，研究方向：指挥安全与控制。