环境条件影响钟罩测量误差的热动力学分析

刘夷平，陈 超，吴锦川，全晓军

（1.上海市计量测试技术研究院，上海 201203；2.上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240）

环境条件影响钟罩测量误差的热动力学分析

刘夷平1，陈 超1，吴锦川1，全晓军2

（1.上海市计量测试技术研究院，上海 201203；2.上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240）

使用空调系统调节钟罩式气体流量标准装置的环境温度，其控制效果难以完全满足检定高准确度流量计的要求。为分析钟罩运行期间各状态参数随时间的变化特征，借鉴隙封活塞式气动系统，将排气过程视为一个变容出口系统，建立关于钟罩位移、下降速度、罩内压力和温度的热动力学模型。求解四元常微分方程组，结果表明，如果不考虑气体与环境之间的热交换，会导致一定的测量误差，且误差随着气体与罩壁之间的温差增加而增加。由空调引起的环境压力和温度无规则变化使钟罩内压无法达到恒定，因而排气量变化导致的测量误差难以通过装置结构的改进予以消除。

计量学；钟罩；热动力学；流量

0 引 言

钟罩式气体流量标准装置是标定气体流量计的主要设备，也是低压范围内气体流量的基标准装置，被各国计量技术机构作为流量计量的原始标准[1]。为了提升钟罩的计量性能，降低其测量不确定度，国内外研究者做了大量工作：一方面，利用高精度装置测量钟罩容积，使量值准确地溯源到长度基本量[2]；另一方面，改进与计量性能相关的关键部件[3-4]，目的是控制钟罩体积和钟罩运行过程的余压波动[5]。从钟罩的工作原理可知，影响钟罩计量准确性的因素主要包括环境控制、机械结构和测量控制3个部分，其中环境控制部分（压力、温度、湿度、实验室空间等）是前提条件。钟罩式气体流量标准装置对使用环境要求很严格，JJG 165——2005《钟罩式气体流量标准装置检定规程》规定0.2级的钟罩压力波动≤20Pa，温度差控制≤0.2℃，而将钟罩作为气体流量基准的国家对环境条件作了更为细致的研究。例如，澳大利亚国家计量院研究了钟罩检定临界流文丘里喷嘴的湿度修正因子[6]，美国国家标准与技术研究院对钟罩运行中的波动作了动力学分析[7]。国内气体流量检定和校准实验室大都采用独立空调系统，但是其控制效果仍难以完全满足检定高准确度流量计的要求。目前，检定或校准工作大多基于稳态流动和静力学分析，当环境条件与钟罩内气体状态不一致，甚至发生变化时，便无法分析状态参数随时间的变化特征。为此，借鉴隙封活塞式气动系统，将钟罩工作过程视为一个变容出口系统，建立热动力学模型，研究环境条件对钟罩测量误差的影响。

1 不稳定流动开口系统的能量分析

钟罩是一个变容腔体，可以视作简单可压缩开口系统。除了考虑系统的功交换和热交换之外，利用热力学第一定律进行能量分析时，不仅需要知道过程的初、终二态，还须确定各状态参数在期间的变化规律。钟罩的工作过程是一个典型变容积放气过程，而pVTt法气体流量标准装置工作过程则是一个定容充气过程。即使采用临界流文丘里喷嘴限流，由于环境的影响，状态参数在过程期间经历不规则变化，所以，严格来说钟罩排气仍然是一个不稳定流动过程。

通过钟罩的变容腔体向外放气，与pVTt法装置的充气过程有很大的不同，主要表现在：充气时，通过进口截面流入腔体的气体焓值取决于外部充气源的状态，而不是腔体内气体的焓；而放气时，通过出口截面流出气体的焓值则时时取决于腔体内气体状态。其次，充气时若气源是稳定的，则通过进口截面的气体状态参数是稳定不变的，而放气时，通过出口截面的气体状态参数将随着腔体内气体的减少而连续变化，故分析放气问题通常比充气问题复杂。为此，假定在放气期间，气体时时处于准平衡态，且出口截面相对于罩体截面很小，放气缓慢，忽略气体的动能和宏观势能，以及气体与外界的换热影响。由罩体、密封液和中桶围成的控制容积的能量方程为

式中：h——比焓，J/kg；

u——比内能，J/kg；

V——控制容积，m3；

P——压力，Pa；

m——质量，kg。

由于 h-u=Pν，上式可化简为

按理想气体考虑，上式进一步表示为

因为定容比热容 cν=R/（k-1），ν 为比容，R 为气体常数，k为绝热指数，积分可得：

应用理想气体状态方程，可推得：

上式给出了准静态绝热放气过程中各状态参数的耦合关系。如果罩体在一个恒定外压的推动下将气体排出，经历的是准静态绝热等压放气过程，那么容器内气体温度始终保持不变，这是理想条件下的工作状态。如果罩体在一个变动的压力推动下将气体排出，需要知道外压力和容积之间的变化关系，才能确定排出的气体质量。

在实际工作中，环境压力和温度的变化时刻影响着罩内气体的状态，特别是目前实验室都采用空调系统维持恒温，送排风造成的气压不稳，以及温度波动都不利于钟罩排气的稳定。因此，需要考虑外界压力变化和罩内气体与外界的热交换，对系统进行热动力学分析。

2 热动力学模型

为了便于分析，借鉴隙封活塞式气动系统的集总参数法（lumped parameters model）[8]，在一个紧凑式罩体内，通过风扇或其他强制对流的装置使罩内温度趋于一致，可以近似认为罩内温度仅是时间的函数而与空间坐标无关。忽略气体的动能和宏观势能，罩内理想气体的能量守恒方程[9]为

式中定压比热容cp=kcν，Q是系统与外界的换热量，Q=αwAs（T-Tw），αw是对流换热系数，As是换热表面积，T和Tw分别是罩内气体和罩壁的温度，且排气温度与罩内气体温度保持一致，W是做功变化。W的计算公式为

由于排气过程容积减小，外界环境对系统做功，因而W为负值。内能的变化可表示为

将式（8）代入能量守恒方程（6），得：

于是系统压力随时间的变化率为

同理，可推得系统温度随时间的变化率为[9]

以罩体为对象，作用在罩体上的力包括：1）罩体本身的重力；2）罩内气体的压力；3）大气压力；4）配重物重力；5）密封液体的浮力；6）压力补偿机构的拉力。当罩体匀速下降时，上述各力平衡。考虑到罩体的非匀速运动，将上述各力简化为：罩内气体的压力P，大气压力Pa和其余各力平衡后的重力m′g，则罩体下降速度ubell随时间的变化率为

其中A是罩体横截面积。罩体位移随时间的变化率即为罩体下降速度：

图1所示的控制容积以导气口为出口截面。式（10）～式（13）构成关于罩内压力 P（t）、罩内温度T（t）、罩体速度 ubell（t）、罩体行程 x（t）的非线性一阶常微分方程组。以罩体初始位置为原点，行程终点x=0.5 m，罩体横截面直径0.4 m，设环境温度与壁温（Tw=293.15 K）时刻保持一致，大气压力Pa=101 325 Pa。使用四阶Runge-Kutta法求解常微分方程组，初始条件为：x（0）=0.05 m，u（0）=0 m/s，P（0）=101325Pa，Tw-T（0）=0.5K。

图1 变容开口热动力学系统

3 结果和讨论

当环境压力恒定，不考虑气体与罩壁的热交换，且排气流量恒定（qm，out=4kg/h），钟罩内气体压力和温度随时间的变化如图2所示。在排气的启动阶段，各状态参数发生瞬态脉动，温度和压力的变化保持基本一致，反映了两者在绝热放气过程中相互耦合，大约1.5s后趋于稳定，罩内压力高于大气压力，温度低于壁温。考虑环境压力变化的影响，对大气压力引入随时间正弦变化的激励，计算结果如图3所示，气体温度与压力在经历启动瞬态脉动后，无法趋于稳定，脉动振幅逐渐增大。表明当环境压力随时间变化，罩内压力和温度随之改变，趋于发散。钟罩式气体流量标准装置中的各类补偿机构无法平衡此类内压变化，因而排气量的不稳定造成一定的测量误差。

图2 不考虑热交换钟罩内压差、温差随时间的变化

图3 环境压力波动时钟罩内压差、温差随时间的变化

图4 考虑热交换钟罩内压差、温差随时间的变化

当环境压力恒定时，考察气体与罩壁的热交换对流量测量的影响。如图4所示，当排气流量恒定，Tw-T（0）=0.5 K，气体与罩壁的对流换热系数αw=20W/（m2·K），气体在经历启动阶段的瞬态脉动后，逐渐趋于壁温。除了内压趋于稳定用时较长以外，计算结果并未发现热交换对过程期间的内压变化有显著影响，可以认为罩内压力主要受外力作用的影响。

为了分析热交换对流量测量误差的影响，引入以下绝热测量模型[10]。钟罩式气体流量标准装置的工作原理是，在一定的压力和温度状态下，确定罩体在某一时间间隔内（Δt=t2-t1）排出的气体体积量Vm。忽略泄漏量，测量过程中平均质量流量可表示为

式中ρ1是t1时刻气体的空间平均密度。参考文献[11]的处理方式，上式可用t2时刻的密度ρ2和转换因子φρ表示，即：

图5 在不同的对流表面换热系数和流量下，绝热测量模型的误差与温差的关系

式中P1，2是测量期间的时间平均压力，n是多变指数，如果钟罩排气是等温过程（n=1），气体流量仅和初终状态有关，无法体现温度和压力的耦合影响，所以测量模型将钟罩排气视为一个绝热过程（n=k=1.4）[12]，则能够反映压力的变化对温度及密度的影响。将qm作为钟罩式气体流量标准装置的示值，qm，out为实际排出的气体质量流量，不考虑罩内气体与罩壁的热交换所引起的误差为

在不同的对流表面换热系数和流量下，流量误差随气壁温差的变化如图5所示，当给定对流换热系数，误差随着气体初始温度和壁温之间的温差上升而线性增加，这意味着罩内气体需要更长的时间趋于壁温。对于相同的对流换热系数，大流量的误差斜率小于小流量，这表明随着流量增加，罩体位移速度加快，误差相对减少。图6显示了在给定的流量（qm，out=4 kg/h）和气壁温差（0.8 K）下，随着对流换热系数增加，误差呈现双曲型递增。当 αw＞20W/（m2·K）后，误差下降趋于平缓。由于空气自然对流换热系数约为 1～20 W/（m2·K）， 强制对流换热系数约为 20～100W/（m2·K）， 罩体在静置稳定后进行检定或校准试验，罩内空气是自然对流换热，因而αw＞20 W/（m2·K）的计算结果没有实际意义。图6还表明，一旦环境温度发生显著改变，引起气体与罩壁间的热交换，基于绝热模型计算流量所导致的测量误差不能忽略。

图6 绝热测量模型的误差与对流表面换热系数的关系

需要指出，为了便于气体热动力学分析，假设罩壁温度和环境温度时刻保持一致，罩内空气温度具有时滞性，在对流换热作用下趋近壁温。而实际情况是，罩内气体和环境温度之间存在罩内、罩外空气对流换热热阻和罩壁的导热热阻，环境温度的非稳态变化令系统热动力学分析更为复杂，需要作进一步分析。

4 标定试验

图7 临界流文丘里喷嘴（2m3/h）标定流出系数

图8 临界流文丘里喷嘴（5m3/h）标定流出系数

通过标定临界流文丘里喷嘴试验来评估环境条件对钟罩式气体流量标准装置的影响。1000L钟罩式气体标准装置经德国联邦物理技术研究院（PTB）比对[13]和中国计量科学研究院（NIM）测量审核，流量范围 0.4～65m3/h，相对扩展不确定度 Urel=0.06%（k=2）。工作环境要求：18～23℃，10min内温度变化±0.1℃，1min内压力变化小于10Pa。试验期间，室外平均气温16℃，通过独立空调系统将实验室温度控制在10，20，30℃，分别标定2个临界流文丘里喷嘴（名义流量2m3/h和5m3/h）的流出系数。每个设定温度下重复试验8次，每次排气量300L。流出系数及其标准误差如图7和图8所示。当空调系统偏离20℃设定工况，进入加强制冷或制热状态，频繁地送排风和热交换导致实验室温度、压力波动。2个喷嘴在10℃时的流出系数平均值与20℃的标定值分别偏差0.11%和0.27%；30℃时的流出系数平均值与20℃的标定值分别偏差0.14%和0.09%。当环境温度为20℃，2个喷嘴的流出系数重复性分别为0.03%和0.02%，而当环境温度为10℃和30℃，测得流出系数的重复性不符合标定结果的要求。对比图7和图8可知，在相同的排气量下，由于测量时间短，实验室环境条件波动的影响相对较小，所以5m3/h喷嘴的测量重复性优于2m3/h喷嘴。由此可知，环境条件的无规则大幅变化直接影响到测量结果的不确定度，并且难以通过改进装置结构予以消除。

5 结束语

钟罩式气体流量标准装置技术已近成熟，配置各类机械部件和补偿机构以保证流量的稳定。环境条件的无规则变化，特别是空调系统造成的室内压力、温度变化不利于罩内压力的稳定，从而导致流量变化。借鉴隙封活塞式气动系统，将钟罩工作过程理想化为一个变容出口系统，建立热动力学模型，从理想的等压绝热过程出发，分析环境条件变化时，罩内气体状态参数随时间的演化规律，并考察气体和罩壁的热交换对测量误差的影响，得到以下结论：

1）当钟罩排气流量一定，环境条件不变，罩内压力和温度经历短暂的瞬态脉动后趋于稳定，与环境条件保持热力学平衡。

2）环境压力和温度的无规则变化使钟罩内压无法维持恒定，因而排气流量变化导致的测量误差难以通过改进装置结构予以消除。

3）如果不考虑气体与环境之间的热交换，会导致一定的测量误差。在一定的流量下，误差随着气体与罩壁之间温差增加而增加，误差值与两者之间的对流换热系数及流量大小有关。本文的分析仅限于对流换热系数的经验值，通过数值模拟或实验测量分别获得罩内气体、环境空气与罩体表面的对流换热系数将有助于对系统作进一步的热动力学分析。

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（编辑：李妮）

Thermodynamical analysis of the effect of environmental conditions on measurement error of bell prover

LIU Yiping1， CHEN Chao1， WU Jinchuan1， QUAN Xiaojun2
（1.Shanghai Institute of Measurement and Testing Technology，Shanghai 201203，China；2.School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

Using air conditioning system to adjust the environmental temperature of bell type gas flow standard device，but its control effect is difficult to fully meet the requirements of the verification of high accuracy flowmeter.In order to obtain time-variant state parameters during the operation period of bell prover，the discharging process was regarded as a one-exit variablevolume system which was similar to clearance-sealed piston pneumatic system， and a thermodynamic model was presented for the displacement and the velocity of bell prover，as well as the pressure and the temperature inside the bell.An analysis of the thermodynamic model was implemented by solving four first order differential equations.The results show that neglecting the heat exchange between gas and environment will give rise to measurement error， which will become larger with the increased temperature difference.The random variation of environmental pressure and temperature caused by air conditioning system prevents the inner pressure from reaching constant，thus the measurement error caused by variable flow rate is hardly eliminated by the improvement of mechanical structures.

metrology； bell prover； thermodynamics； flow rate

A

1674-5124（2017）06-0118-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.06.025

2016-12-05；

2017-01-20

国家自然科学基金（51276109）；上海市质量技术监督局科研项目（2015-35）

刘夷平（1974-），男，上海市人，高级工程师，博士，研究方向为气、液流量测量。