基于分形理论的牵引变压器故障诊断

★姜凯华，李东辉，孙燕南（大连交通大学研究生院，辽宁 大连 116000）

基于分形理论的牵引变压器故障诊断

★姜凯华，李东辉，孙燕南（大连交通大学研究生院，辽宁 大连 116000）

近年来分形学迅速发展，并且在故障诊断方面得到了应用。本文运用分形理论分析了牵引变压器发生故障时的电流采样信号的波形特性。即根据故障牵引变压器输出电流波形，通过计算故障前后电流采样信号的分形盒维数，提出了一种基于分形理论的牵引变压器故障诊断的方法。经过MATLAB/Simulink仿真表明，这种方法能准确识别各种故障类型，具有可行性与有效性。

分形；牵引变压器；故障诊断；分形维数；MATLAB/Simulink Abstract: Fractal theory has been developed rapidly in recent years, and it also has been applied in fault diagnosis. The curve characteristics of the current sampling signals in the case of traction transformer fault was analyzed with fractal theory. According to the output current waveforms of fault traction transformers, the current sampling signals before and after the fault were calculated. A fault diagnosis method of traction transformer based on fractal theory is put forward. The MATLAB/ Simulink shows that the method can accurately identify various types of fault with feasibility and effectiveness.

1 引言

牵引变压器是现代电气化路供电系统的重要部分之一。牵引变压器安全稳定的工作对现在铁路系统的运行起到至关重要的作用[1]。如果牵引变压器发生故障，就会给铁路系统带来极大的影响。所以为了保证铁路运输的安全运行，必须及时准确地判断出牵引变压器发生故障的故障类型，并及时做出相应的维修措施。当牵引变压器发生故障时，会出现电流和电压波动、振动、气体、电脉冲、电辐射、磁辐射和超声波等异常的现象。当前国内外对牵引变压器故障诊断的方法有两大类，分别是基于电气量和非电气量。

牵引变压器故障诊断用电气量检测的方法包括局部放电法、电压电流分析法和铁芯多点接地检测法等。用非电量进行故障检测的方法包括：油量分析法、油中气体成分含量分析法和振动在线监测法等。但每种检测方法都存在一些不足之处。例如，电流电压分析法比较容易受到网压波动的影响。油中气体成分含量分析法由于色谱分析非常复杂，这样就会对故障诊断造成较大的误差。局部放电分析法近些年来受到广泛关注，用脉冲电流法监测局部放电故障时，脉冲分辨率高但信号易受干扰；基于超声波的检测法不易受干扰，能准确定位放电点，但灵敏度低，不能定量地判断放电的大小[2]。

近些年来，很多专家学者为了改进上述方法的不足，对牵引变压器故障诊断研究了大量的方法。例如神经网络、灰色理论、遗传算法、模糊理论，专家系统等[3～5]，并在实际应用中取得了一定的进展。本文根据近年在非线性学科中各种理论的发展和应用，提出了一种基于分形理论[6]分析牵引变压器故障诊断的可行性研究。

2 分形盒维数的计算

分形学是上个世纪70年代中期由哈佛大学曼德尔布罗特（Mandelbrot）教授提出的，是对没有特征长度但是还具有一定意义下的自相似图形和结构的总称[7]。分形理论（FT-fractal theory）主要是对自然界中不规则事物的规律性的描述的学科。分形学可以让人们使用新的理论去处理非线性领域中的各种问题，揭示了复杂事物背后的规律、局部和整体之间本质的内在关联性，例如用分形学可以对不规则的几何形体进行研究[8]。分形学的特征量是分形维数，并且分形维数在故障诊断方面得到了发展与应用。

2.1 分形盒维数

分形学研究的对象的维数是非整数的。为了更好的理解盒维数的概念我们先从一个简单问题着手：例如要计算出一个面积为S的平面区域Z的维数的问题[9]。假设要用小正方形去覆盖这个全部平面区域Z，所用的正方形的边长为ε，这样所用到边长为ε的正方形个数为N（ε），这样我们会得到：

两边取对数，得：

由此可以得到Z的维数是：

分形盒维数就是用这种覆盖法的思想进一步求出的。把平面区域扩展集合体，把正方形扩展到超立方体。所以分形盒维数就是利用长度为ε的超立方体去覆盖所要求的集合体X来定义的。

例如X是Rn的非空有界子集，现在我们用N（ε）个边长为ε的超立方体把X覆盖，这样就会有：

式（4）即为盒维数的定义表达式。

2.2 分形盒维数的计算方法

设离散信号 ，Y是n维欧式空间Rn上的闭集。用尽可能细的ε网格划分Rn，N(ε)是集合Y的网格计数。因为式（4）中的极限无法按定义求出，所以在计算时需要采用近似的方法[10]。以ε网格作为基准，逐步放大到kε网格，其中k∈Z+。这样，令NkεN(kε)为离散空间上的集合Y的网格计数，则由式（2～5）和（2～6）可以计算得到。

式中：，为采样点数。

网络计数 为：

其中，。

在 图中确定线性较好的一段为无边度区，设无标度区起点和终点分别为 ，则：

最后，可用最小二乘法确定该直线的斜率为：

盒维数 为：

3 牵引变压器故障类型及仿真

3.1 牵引变压器故障

变压器的故障可分为油箱外和油箱内两种故障。邮箱外发生故障时，一般是引出线和套管发生相与相之间的短路或者接地短路。而邮箱内部发生故障一般是绕组的相间短路、匝间短路、接地短路或者铁芯发生了烧损坏等[11]。

本文主要以某处牵引变电所内的牵引变压器为对象，进行牵引变压器的相间短路与匝间短路的仿真与研究。此变电所有两路电源进线，一路使用时，另一路则处于热备用的状态，本所采用AT供电方式[12]。根据在某处牵引变电所中的调研结果，其变压器采用的双绕组变压器，共两组四台牵引变压器。

3.2 牵引变压器仿真

牵引变压器故障类型多样，本文以相间短路和闸间短路为例，搭建了牵引变电所matlab仿真。下面对牵引变电所的仿真主要模拟了牵引电源和牵引变压器的工作情况。图1是对牵引变电所以及接触网的仿真模型，主要包括电源模块、牵引变压器模块、故障模块、测量模块、机车模块、线路模块与自耦变压器模块[13]。本文主要研究的是对牵引变压器的故障类型诊断，所以下面对牵引变压器模块和故障模块作简单介绍。

图1 牵引变电所牵引网模型

在本模型中电源采用Simpowersystems中三相交流电源电压参数为220KV，频率为50Hz；图2是对牵引变压器的仿真，其中牵引变压器的容量为40MVA。其参数为一次侧的电压V1为220kV，电阻R1为2.63175Ω，电感L1为1.92577H。二次侧的电压V2为27.5kV，电阻R2为0.04112Ω，电感L2为0.03009H。激励阻抗的电阻Rm为22224.5Ω，电感Lm为545.65H。

图2 牵引变压器模块

图3 故障模块

图3 是故障模块，利用MATLAB中的断路器（Breaker）元件以及时间（Timer）元件再串联RLC元件行程短路故障模块[14]。其中，利用时间元件来控制发生故障的时间，而串联的RLC元件可以仿真发生故障时有过渡电阻的情形，可以选择不同的电阻值来仿真不同过渡电阻下的短路故障波形[15]。设置过渡电阻为零时是理想短路模块。本文主要讨论常见的牵引变压器相间短路故障。

4 分形盒维数的应用

牵引变压器故障信号波形通过MATLAB仿真模型获取，并且通过（To File）元件导出.mat文件用以分形盒维数的计算。为了避免正常状态下的电压电流数据过多，影响故障点左右时刻的分形计算，所以只选择故障点左右时刻进行仿真。仿真的开始时间设为0s，结束时间设为0.04s，其它的参数保持为系统默认参数。在故障模块中设置时间为0.02s时发生故障，故障类型为三相短路。然后调整三相线路故障模块，进行不同情况的短路故障。并使用Fraclab工具箱进行分形的计算。

4.1 Fraclab工具箱

Fraclab是一种可以对信号或者图像进行分形分析与处理的工具箱。其功能是可以计算一维或者二维信号的各种分形量，如维度，霍尔德指数或多重分形谱等。利用Fraclab工具箱还可以对信号进行评估、检测、去噪、造型、分割、分类和合成等。本文主要由仿真中得出正常与不同故障的数据通过工具箱计算得出每个数据的分形盒维数。

4.2 仿真结果与故障分析

4.2.1 正常波形与分形维数

利用电压波形或者电流波形判断牵引变压器故障。以电流波形为例，图4为正常情 况下牵引变压器电

图4 正常电压电流波形

压与电流波形，波形呈现出规律的周期函数变化。利用MATLAB仿真结果提取出电流波形的数据并生成.mat文件以便用于Fraclab工具箱的使用。图5为利用工具箱计算的分形盒维数为2.05。

图5 正常电压波形分形数

4.2.2 故障波形与分形维数

图6～图9分别为ABC三相短路、A相接地短路、AB两相短路的波形图与匝间短路故障波形图，其中匝间短路故障使牵引变压器由27.5kV变为10kV。

图6 ABC三相短路波形

图7 A相接地短路波形

图8 AB两相短路波形

图9 匝间短路波形

由图8、图9可看出，当0.02s时发生故障。电流波形发生明显的变化，三相短路故障波形变化最大。然后提取出变化的电压波形，利用Fraclab工具箱进行分形盒维数的计算得到下面图10～图13。

图10 ABC三相短路波形分形数

图11 A相接地短路波形分形数

图12 AB两相短路波形分形数

图13 匝间短路波形分形数

此外还可以进行多种不同的故障设定，并对不同故障数据逐一进行盒维数计算，其部分数据的计算结果如表1所示。

表1 部分故障分形盒维数

由表1故障波形分形盒维数计算结果可知，正常状态下的分形盒维数为2.05，当牵引变压器发生ABC三相短路故障时分形盒维数为1.53。当牵引变压器发生两相短路故障时计算的分形盒维数分别是：AB两相短路故障为1.20，BC两相短路故障为1.21，AC两相短路故障为1.19。当牵引变压器发生单相接地短路故障时计算的分形盒维数分别是：A相接地短路故障时为1.13，B相接地短路故障时为1.14，C相接地短路故障时为1.13。当发生匝间短路故障时，牵引变压器二次侧由27.5kV下降到了10kV，分形盒维数为2.01。

由此可得出不同的故障分形维数有明显的变化，可以明显地区分出故障类别，也由此说明了分形学监测牵引变压器是否发生故障并且能判明故障类型，是可行的。而且分形学运算简单，只需要分形维数就可以辨别故障类型，比目前常规的方法，简洁明了。

5 结论

分形学具有自然界及人类社会中大部分信号普遍具备的一种特性，其基本理论都是构建在自相似性与无标度性基础上的。本文主要是用MATLAB/Simulink软件三相牵引变压器进行仿真，并对三相牵引变压器进行各种故障的设置。进而得到三相牵引变压器正常运行状态下与发生各种故障下的电压与电流波形数据。使用Fraclab工具箱计算正常状态和故障状态下变压器的分形盒维数，各类变压器故障类型通过分形盒维数可以明确区分，可以运用到变压器故障诊断方面，仿真结果证明了该方法的有效性和准确性。

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Fault Diagnosis for Traction Transformer Based on Fractal Theory

Fractal; Traction transformer; Fault diagnosis; Fractal dimension; MATLAB/Simulink

姜凯华（1989-），男，山东济宁人，在读硕士，现就读于大连交通大学电气工程及自动化专业，研究方向为电力电子技术在电力系统中的应用。

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李东辉（1970-），男，陕西西安人，副教授，博士，现就职于大连交通大学，研究方向为电力系统分析与控制。

孙燕楠（1979-），女，山东滨州人，博士，现就职于大连交通大学，研究方向为牵引变流与智能控制。