热蒸发HfO2薄膜光学常数表征

常艳贺，惠冰，张静，冯时，赵群

（长春理工大学 光电工程学院，长春 130022）

热蒸发HfO2薄膜光学常数表征

常艳贺，惠冰，张静，冯时，赵群

（长春理工大学 光电工程学院，长春 130022）

薄膜材料库中的光学常数与实际制备的相比有很大差别，精确求解在特定工艺条件下的光学常数对设计和制备多层薄膜具有重要意义。在熔融石英（JGS1）基底上，采用热蒸发沉积方法制备了厚度为330nm的单层HfO2薄膜，利用分光光度计测量薄膜的透射率和反射率，并采用包络法和光度法分别计算得到230nm～800nm范围内折射率n和消光系数k的色散曲线。两种方法确定的HfO2薄膜厚度分别为331.22nm和331.03nm，两者偏差为0.057%；在266nm处两种方法确定的折射率相差0.011，消光系数相差10-5量级。结果表明，运用包络法和光度法确定HfO2薄膜光学常数的拟合结果吻合较好，能够相互验证且避免了单一方法求解过程中所产生的误差。

薄膜；光学常数；包络法；光度法；HfO2

光学薄膜元件在诸多光学系统中是必不可少的［1］，为了制备出满足各种性能指标要求的薄膜光学元件，必须准确确定出在相应波段范围内所选用薄膜材料的光学常数（折射率n和消光系数k），这对设计和制备多层薄膜具有重要意义。

材料在块状状态下和薄膜状态下的光学常数差别很大，这与沉积方法有密切关系［2］，材料库中的光学常数只能作为参考值。相同化学组分的薄膜材料在不同的沉积方法下获得的光学常数可能不同［3］，因此在各个沉积设备和制备条件下，光学常数的精确解析是制备出高性能薄膜光学元件的重要一环［4］。

求解薄膜材料光学常数的方法很多，由于近年来高精度分光光度计的快速发展，使得包络法和光度法成为常用和可靠的方法。这两种方法都需要利用分光光度计测试薄膜样品的光谱曲线，然后对测得的光谱曲线进行拟合。包络法是利用薄膜样品的透射率曲线，将光谱的极大值与极小值分别连起来作出两条包络线，可以获得每个极值点对应波长的折射率和消光系数［5］，再根据相应的色散关系对得到的离散折射率和消光系数用最小二乘法进行曲线拟合，进而得到薄膜材料在所测波段内折射率和消光系数的色散关系［6］。光度法是通过计算机数值计算，拟合测试得到的薄膜透射率和反射率曲线，从而反演得到薄膜的光学常数和厚度，拟合中为了降低优化算法的拟合难度，选用相应的色散关系来表征多波长的光学常数［7］。两种方法的拟合结果可以相互验证，避免了单一方法求解过程中所产生的误差。本文通过热蒸发方法在JGS1型熔融石英基底上沉积了厚度为330nm的HfO2薄膜，分别利用包络法和光度法计算得到HfO2薄膜的光学常数，在230nm～800nm波段范围内获得了HfO2薄膜材料的色散曲线。

1 理论模型

1.1 包络法的基本理论

包络线法是利用透射率光谱曲线的极值点数值Tλ/2（膜厚为1/2波长整数倍处的极值）和Tλ/4（膜厚为1/4波长整数倍处的极值）来计算弱吸收薄膜的光学常数。一般情况下，消光系数对透射率的影响要大于反射率，且在半波长位置最为明显，因此用透射率轮廓的包络线法来求解光学常数能够获得精度较好的解析结果。将所有透射率极大值点与极小值点连起来作出两条包络线，形成Tmax和Tmin两条包络线围成的包络区域，如图1所示。这样就可以获得对应波长点上的Tλ/2与Tλ/4值，当薄膜折射率大于基底折射率时，极大值对应Tλ/2，极小值对应

最大和最小透射率为：

其中，C1=(n0+n)(ns+n)，C2=(n0-n)(n-ns)，α= exp(- 4πkd λ)，n0表示空气折射率，ns表示基底折射率，n表示薄膜折射率，k表示消光系数，d表示薄膜厚度。

考虑到基片后表面反射的影响，式（1）和（2）变为：

式中，x=4nsn(n0+n)2-4nsn(n-n0)2α2-16n0nsn2α，Tmax、Tmin分别是实测的透射率极大值和极小值，Rs和Ts分别表示基底的反射率和透射率。由式（3）和（4）可计算膜层的折射率为：

根据极值点处的折射率和波长可求得膜层的厚度为：

式中，m为两个极值点之间干涉级次的差值。

将膜层的折射率n代入式（3）和（4），可求得吸收系数为：

1.2 光度法的基本理论

其中，和分别是从空气侧入射和从衬底侧入射时薄膜的反射率，Tf是薄膜的透射率。与其对应的振幅反射系数以及振幅透射系数tf可由下列公式计算得出：

式（8）和式（9）中的Rs和Ts是基底空气界面的反射率和透射率，计算公式为：

由此可以看出，薄膜的厚度和光学常数与R和T关系密切［9］。在给定一组初始值，代入色散关系表达式，计算各个波长处的透射率T(λi)calc和反射率R(λi)calc，仅拟合透射率光谱时，目标函数为：

仅拟合反射率光谱时，目标函数为：

反射率光谱和透射率光谱同时拟合时，目标函数为：

其中，T(λi)calc和R(λi)calc是通过模型计算得到的透过率和反射率，T(λi)meas和R(λi)meas是分光光度计测量的透过率和反射率，N为拟合的波长点数，M为拟合的未知量的个数。反演计算使光谱曲线的理论值与测量值之差最小化，就能获得薄膜的光学常数和厚度。

2 实验与装置

HfO2薄膜样品采用电子束蒸发方法在高真空镀膜系统中沉积而成，薄膜材料选用Merck公司的产品，纯度为99.99%，基底直径为25.4mm、厚度为2mm双面抛光的JGS1型熔融石英，薄膜沉积厚度为330nm，膜厚控制采用石英晶振片进行监控。沉积工艺参数对HfO2薄膜性能有较大影响［10，11］，特别是沉积温度、沉积速率和氧分压等参数。为制备出性能最佳的HfO2薄膜，需对参数进行择优选取，优化后的工艺参数如表1所示。

表1 制备HfO2薄膜工艺参数

薄膜样品的透射率和反射率光谱采用美国PerkinElmer公司生产的Lambda950型分光光度计及其反射附件进行测试，测量的误差小于±0.2%，波长精度为±0.08nm，光谱扫描步长为1nm。

3 结果与讨论

解析薄膜光学常数时应该首先计算基底（JGS1）的光学常数，根据文献所提供的方法或使用薄膜分析软件Optilayer中的子模块Optichar部分计算得出［12］，拟合基底的透射率和反射率，确定JGS1在230nm～800nm波段的消光系数在10-8～10-10量级，与薄膜的吸收相比可忽略不计。

图2 包络法拟合HfO2薄膜透射率曲线

在求得基底光学常数的基础上，利用包络法拟合HfO2薄膜透射率曲线，如图2所示。从图中可以看出，HfO2薄膜在小于350nm短波长范围内λ/2厚度处对应的透射率低于未镀膜基底的透射率，表明制备的薄膜在短波范围内存在弱吸收现象［13］。计算得到HfO2薄膜的厚度为331.22nm，在266nm处薄膜折射率为2.13，消光系数为5.17×10-4。

图3给出利用光度法同时拟合HfO2薄膜透射率和反射率曲线。从图中可以看出，HfO2薄膜在小于350nm短波长范围内λ/2厚度处对应的反射率略低于未镀膜基底的反射率［14］，表明在该工艺沉积条件下制备的HfO2薄膜呈现出微弱的负不均匀性现象。研究表明，造成该现象的主要原因是由于沉积的HfO2薄膜随着厚度的增加，薄膜柱状生长方向由倾斜生长逐渐向竖直向上方向生长过度所致［15］。

图3 光度法拟合HfO2薄膜透射率和反射率曲线

针对HfO2薄膜负不均匀性现象，利用不均匀模型拟合得到的结果与实际测试光谱曲线吻合得较好［14］，计算得到HfO2薄膜的厚度为331.03nm，在266nm处薄膜折射率为2.119，消光系数为5.66×10-4。根据Cauchy色散关系，把包络法和光度法求解的离散折射率和消光系数用最小二乘法进行曲线拟合，在230nm～800nm范围内得到HfO2薄膜材料折射率n和消光系数k的色散曲线，如图4所示。从图中可以看出，两种方法确定的HfO2薄膜光学常数拟合结果吻合较好，计算结果能够相互验证，确保了光学常数求解过程中的准确性。

图4 两种方法求解HfO2薄膜在JGS1基底上的色散曲线对比

4 结论

采用热蒸发沉积方法制备了在JGS1基底上厚度为330nm的HfO2单层薄膜样品，分别利用包络法和光度法获取了HfO2薄膜的光学常数，根据Cauchy色散关系，拟合得出其在230nm～800nm范围内的色散曲线。对比两种方法的计算结果，HfO2薄膜厚度分别为331.22nm和331.03nm，两者偏差为0.057%；在266nm处的折射率相差0.011，消光系数相差10-5量级。结果表明，运用包络法和光度法确定HfO2薄膜光学常数的拟合结果吻合较好，计算结果能够相互验证，且避免了单一方法求解过程中所产生的误差，为后续设计和制备多层薄膜打下坚实基础。

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Characterization of Optical Constants of HfO2Films by Thermal Evaporation

CHANG Yanhe，HUI Bing，ZHANG Jing，FENG Shi，ZHAO Qun
（School of Optoelectronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

The optical constants in the material library of thin films are different from that we prepared.So accurate solution of op⁃tical constants by using special process conditions is great important for the design and preparation of multilayer films.To obtain the precise optical constants of thin films，HfO2thin films of 330nm thickness are deposited by thermal evaporation on fused silica（JGS1）.Refractive index n and extinction coefficients k are obtained from the measured transmittance and reflectance spectral curves in the range of 230nm～800nm.There are two methods to ensure the optical constants，they are envelope method and spec⁃trophotometry.HfO2thin films thickness calculated as 331.22nm and 331.03nm respectively，the deviation between the two meth⁃ods are 0.057%.The two methods determine the n and k different of 0.11 and 10-5magnitude at 266nm.The results show that opti⁃cal constants fitting curves of thin films are good by using envelope method and spectrophotometry，avoid errors which produced in a single method of solving the process.

thin films；optical constants；envelope method；spectrophotometry；HfO2

O484.41

A

1672-9870（2017）03-0018-04

2017-04-20

长春理工大学青年科学基金项目（XQNJJ-2015-05）

常艳贺（1982-），男，博士，讲师，E-mail：yanhe007@163.com