脉管制冷机回热器各参数关联性研究

范超，闫春杰，张安，孙述泽

（兰州空间技术物理研究所真空技术与物理重点实验室，兰州730000）

脉管制冷机回热器各参数关联性研究

范超，闫春杰，张安，孙述泽

（兰州空间技术物理研究所真空技术与物理重点实验室，兰州730000）

在脉管制冷机回热器优化设计中，涉及诸多结构参数和运行参数，各参数之间具有一定的关联性。为了使回热器达到最佳性能，需要对每个参数循环迭代优化，整个流程将非常繁杂。基于回热器数值计算程序REGEN，对脉管制冷机回热器各参数之间的关联性进行了研究，并根据各参数之间关联性的强弱对设计流程进行了简化，以期对脉管制冷机回热器的工程实践提供指导。

脉管制冷机；回热器；参数关联性；REGEN；设计流程

0 引言

随着科技的蓬勃发展，军事及空间探测领域对低温制冷机的需求日益迫切。回热式低温制冷技术由于采用了高效回热器，与其他制冷技术相比，具有效率高、结构紧凑、可靠性高等优点，特别是脉管制冷机等机型已广泛应用于空间探测中[1-2]。回热器作为核心部件，是回热式低温制冷机能否高效工作的关键。

RENGEN是基于焓流调相理论和守恒原理基础上的有限差分方程建立的回热器数值计算软件[3-4]。在REGEN中，回热器被视为填充了多孔介质回热填料的圆管，氦气以交变流动的形式流经多孔介质并与其进行换热。该软件中包含了氦气流动通过多孔填料黏性流动的关系式，以及气体和填料之间热交换的关联式，能有效的模拟和分析斯特林型脉管制冷机的回热器。

回热器在设计优化过程中，涉及诸多结构参数及运行参数，且各参数之间具有一定的关联性，并非互不影响，如果针对每一个参数循环迭代优化，则整个过程将非常繁杂。通过REGEN软件对各参数间的关联性进行研究，比较各参数间的关联性强弱，可以简化设计优化流程，以缩短回热器设计优化周期。

1 脉管制冷机回热器理论分析

对于回热式低温制冷机，每个部件控制体积中的气体由于温度、压力变化以及空容积变化，使得控制体积中的质量在瞬时是随时间变化的。由于质量守恒，控制体积中的质量变化率等于进出质量流差[5]：

而对于理想气体：

对于回热器而言，近似认为工质在内部发生等温过程。由于从热端到冷端，跨越了一个很大的温差，通常取对数平均温度，取回热器任意位置的微元控制体积d x，则有：

式中：Φ为回热器填料的空隙率；Pdx为x处的动态压力。忽略回热器轴向动态压力损失，且温度沿轴向线性分布，两边积分可得回热器内质量守恒方程：

回热器内部质量流与压力波的相位图如图1所示。根据焓流调相理论，在回热器内部，流量的增加会导致阻力损失的增加。要想保证阻力损失最小，则需要保证回热器内部的平均流量最小。当压力波和体积流同相的位置在回热器中部时，回热器内部的平均流量最小，损失最小，制冷机效率最高。

图1 回热器质量流与压力波的相位图Fig.1 Phasor diagram formass flows in regenerator

因此，为了使制冷机的效率达到最高，同时满足任务设计需求，需要对影响回热器内部质量流的各参数进行设计优化。在回热器设计中，涉及诸多结构参数，如回热器长度、回热器截面积、回热器壁厚、填料的目数（空隙率、水力直径），和诸多运行参数，如冷端温度、热端温度、运行频率、平均压力、冷端压比、冷端质量流幅值。

其中，回热器截面积（Areg）与冷端质量流幅值（mc）合为一个参数Areg/mc，表示能量密度的倒数。

回热器导热损失由回热器壁厚等因素影响，为了减小导热损失，应尽可能减小壁厚。根据目前的工艺水平，采用钛合金作为回热器的材料，壁厚为0.2 mm。制冷机冷端温度取80 K为设计目标，而热端温度设为300 K。

冷端压比的大小受到活塞面积与位移幅值的影响，通过模拟发现压比的提高可以极大提高脉管制冷机的效率。然而在脉管制冷机中，由于冷头无运动部件，使得压比很低，一般为1.1～1.2之间，远达不到最优压比的拐点，因此冷端压比不作为优化的目标，而是固定为1.2。

因此，在回热器各参数关联性的研究中，将参数简化为回热器长度、填料目数（空隙率、水力直径）、Areg/mc、运行频率、平均压力五项参数。

2 回热器参数关联性分析

COP表示回热器效率的高低，在设计优化过程中，对于某两个参数而言，改变其中一项参数，对另一项参数进行优化，若不同工况下的最优参数相差极小或者最优参数差距较大，但对应的COP相差极小，则认为两个参数间的关联性为弱，否则关联性为强。在模拟分析的过程中，冷端质量流相位角设定为-30°。丝网目数选取250目、400目、635目，相关参数如表1所列。

表1 丝网参数表Table1 Parametersofmatrixmesh number

图2为频率与丝网目数的关联性，可以看出，随着频率的增高，最优丝网数目越密，即频率的改变导致最优丝网数目的变化，丝网目数的变化表示着空隙率与水力直径的变化，因此频率与丝网数目间的关联性为强。图3为频率与Areg/mc的关联性，从图中可以看出，频率越高最优的Areg/mc越小，因此频率与Areg/mc之间的关联性为强。图4为频率与充气压力的关联性，随着频率的增大，最优充气压力增大，且变化也较为明显，因此频率与充气压力的关联性为强。图5为频率与长度的关联性，随着频率的增大，最优长度在不断减小，再次证明频率的增高有利于制冷机结构的紧凑化，同时也表明频率与回热器长度关联性为强。

图2 频率与丝网目数的关联性曲线Fig.2 The correlation between frequency andmatrixmesh number

图3 频率与Areg/mc的关联性曲线Fig.3 The correlation between frequency and Areg/mc

图4 频率与充气压力的关联性曲线Fig.4 Thecorrelationbetween frequencyand chargingpressure

通过大量的模拟发现，频率与其他参数的关联性均为强，一旦变化需要对其他参数进行重新设计与优化。可以看出，高频下COP下降明显，但是如果配合更高的充气压力以及合适的回热器长度和丝网填料，将回热器的效率控制在可以接受的范围内，高频可以提高单位体积（质量）制冷量，实现制冷机的快速降温以及微型化。因此，在设计过程中应根据现有条件及任务要求，合理选择运行频率。

图5 频率与长度的关联性曲线Fig.5 The correlation between frequency frequency and length

图6为填料与Areg/mc的关联性，从图中可以看出，在高频下不同填料对应的最优Areg/mc差异较大，则填料与Areg/mc的关联性为强。

图6 填料与Areg/mc的关联性曲线Fig.6 The correlation betweenmatrixmesh numberand Areg/mc

图7为填料与回热器长度的关联性。可以看出，不同填料对应的最优回热器长度差别很大，并且丝网目数越高，最优的回热器长度越小。因此，填料与回热器长度的关联性为强。

图8为填料与充气压力的关联性。填料目数越高，最优充气压力越大，因此填料与充气压力的关联性为强。

通过分析可以看出，回热器填料与Areg/mc、充气压力、回热器长度间的关联性均为强。在回热器设计过程中，选择空隙率、流道水力直径小的丝网，可以减小回热器的回热损失，然而密致的丝网材料又会加大压力损失，因此选择合适的丝网填料是回热器设计中的重要步骤。

图9为回热器长度与Areg/mc之间的关联性。选取635目填料、运行频率50 Hz和400目填料、运行频率100 Hz两种工况进行模拟，从图中看出，在改变回热器长度的同时，最优Areg/mc相差在5%以内。所以，回热器长度与Areg/mc之间的关联性为弱。

图7 填料与回热器长度的关联性曲线Fig.7 The correlation betweenmatrixmesh numberand length

图8 填料与充气压力的关联性曲线Fig.8 The correlation betweenmatrixmesh numberand charging pressure

图9 长度与Areg/mc的关联性曲线Fig.9 The correlation between length and Areg/mc

图10为635目填料、运行频率150 Hz和400目填料、运行频率300 Hz两种工况下回热器长度与充气压力之间的关联性。从图中可以看出，在充气压力改变之后，回热器长度的最优值相差在2 mm以内，可以认为回热器长度与充气压力之间的关联性为弱。

图11为充气压力与Areg/mc之间的关联性。在不同的冷端质量流下，最优充气压力变化较大，其对应的COP变化也比较大，因此可以认为充气压力与Areg/mc之间的关联性为强。

图10 长度与充气压力的关联性曲线Fig.10 The correlation between length and charging pressure

图11 充气压力与Areg/mc的关联性曲线Fig.11 The correlation between charging pressure and Areg/mc

通过对各参数间关联性的分析，脉管制冷机回热器各参数间的关联性如表2所列。

表2 回热器各参数间的关联性Table2 The correlation of param eters in regenerator

3 脉管制冷机回热器设计优化

根据表2所列回热器各参数之间的关联性，对回热器的设计流程进行了一些优化改进。对回热器进行设计时，遵循以下步骤（如图12所示）：

（1）对冷热端温度、冷端压比、冷端质量流的相位、回热器内径预先设定。在回热器设计中，通过固定回热器横截面积，改变冷端质量流来改变Areg/mc；

（2）固定运行频率。制冷机的运行频率由压缩机的运行频率所确定，提高运行频率可以使制冷机小型化，可根据实际需求和现有条件设置运行频率；

（3）根据运行频率选择填料。运行频率越高，最优丝网的填料目数越高，即水力直径和空隙率越小；

（4）对回热器长度进行优化设计。由表2可知，在运行频率和丝网填料确定之后，回热器的长度与充气压力和Areg/mc的关联性均为弱。因此，可以对回热器长度进行优先设计，其结果不影响充气压力和Areg/mc的最优值；

（5）对冷端质量流量和充气压力进行优化设计。由于预先固定了回热器内径，对冷端质量流量的优化即为对Areg/mc的优化。由表2可知，充气压力与Areg/mc的关联性为强，需要对这两项参数进行迭代设计，分别获得最优充气压力和最优Areg/mc；

（6）根据任务所需制冷量，选取最优回热器内径和最优冷端质量流。在回热器设计中，保持Areg/mc不变，则COP保持不变，调节截面积和冷端质量流则可获得需要的制冷量；

（7）如果无法满足任务需求，可改变运行频率进行迭代设计。

图12 回热器设计流程图Fig.12 The processof design in regenerator

对于脉管制冷机而言，回热器热端质量流领先压力波的最优角度一般为30～35°[6]。因此，回热器冷热端质量流的相位差可作为优化是否完成的依据，即最优算例中回热器冷热两端质量流的相位差在60～65°之间。

4 结论

基于回热器计算程序REGEN，简化了脉管制冷机回热器设计过程的参数，并对其余参数的关联性进行了分析研究。在此基础上，对脉管制冷机回热器优化设计流程进行了改进，以期缩短设计周期，为脉管制冷机的工程化实践提供参考。

[1]RadebaughR.Cryocoolers：thestateoftheartand recentdevel⁃opments[J].Journal of Physics：Condensed Matter，2009，21（16）：164219.

[2]Wang B，Gan ZH.A critical review of liquid helium tempera⁃ture high frequency pulse tube cryocoolers for space applica⁃tions[J].Progressin AerospaceSciences，2013，61：43-70.

[3]Gary J，DaneyDE，Radebaugh R.A computationalmodel fora regenerator[C]//Proc of the 3rd Cryocooler Conf，1985：199-211.

[4]Gary J，Radebaugh R.An improvedmodel for the calculation of regeneratorperformance（REGEN3.1）[C]//Proc Fourth Inter⁃agencyMeetingon Cryocoolers，David TaylorResearch Center TechnicalReportDTRC-91，1991：165-176.

[5]Kittel P.Enthalpy，entropy，and exergy flows in ideal pulse tubecryocoolers[C]//Cryocoolers13，2005：333-341.

[6]王龙一.脉管制冷AcME匹配及其逼近卡诺效率的方法[D].杭州：浙江大学能源工程学院，2016.

RESEARCH ON THECORRELATIONOFPARAMETERS IN PULSE TUBECRYOCOOLER REGENERATOR

FAN Chao，YAN Chun-jie，ZHANG An，SUN Shu-ze
（Scienceand Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou 730000，China）

Many structuralparametersand operating parametersare involved in the design of pulse tube cryocooler regenerator，and there isa correlation between each parameter.In order to achieve the bestperformance of the regenerator，it is necessary to optim ize every parameter，but the process w ill be very complicated.Based on regenerator program REGEN，the correlation of parameters in pulse tube cryocooler regeneratorwas researched，and the processof design and optimizingwassimplified according to the correlation of parameters.This isexpected to provide convenient reference for practicaldesign of regenerators.

pulse tube cryocooler；regenerator；correlation；REGEN；processof design

TB61

A

1006-7086（2017）03-0142-06

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.03.004

2017-02-22

范超（1990-），男，河北保定人，硕士研究生，主要从事空间制冷技术研究。E-mail：hbgsyjs@163.com。