基本初等函数的导数公式解析

吴雨蒙 湖南省衡阳市第八中学

基本初等函数的导数公式解析

吴雨蒙 湖南省衡阳市第八中学

数学的发展与同时期社会的发展有着极其密切的联系，许多数学内容都是因社会需要而产生的。数学构筑了社会文明的基础，特别是当今的信息化时代，高科技的竞争本质上说就是数学的竞争。谁掌握了数学技术，谁就会赢得社会的前进和发展导数。本文解析下数学中的基本初等函数的导数公式和案例分析。

数学函数 基本初等函数的导数公式 导数公式推导过程

1 引言

日本从60年代起就投入巨资研制模拟式高清晰度电视，而美国在1991年提出了先进的数字式系统，迫使日本退出竞争；波音——777型民航机由于采用了百分之比的数字化手段，使得产品从确定计划到样机出厂只用了三年半的时间，在国际市场竞争中掌握了主动权。

2 数学的应用性

数学被人看作是一门论证科学，这仅仅是它的一个方面。而数学在人类历史的地位是不能忽视的。尤其数学革命，它是社会发展过程中导致的必然过程，而且通过数学革命，产生新的理论体系，推动社会向前发展，这一事实勿庸置疑。历史上有着三次著名的数学危机，危机的产生并不在于数学本身，由于自然科学和社会的发展，人们用已有的数学工具无法解决所面临的自然界的现实问题，自然而然人们要去寻求一种解决问题新的途径和方法，去建立新的理论体系，那么就要导致与传统观念的冲突，无法用传统的、已有的理论解释新兴的事物。因此数学的革命就呼之欲出，随着数学新的理论体系的建立，人类文明也进入了新的历史发展阶段。

3 数学中的基本初等函数的导数公式和典例分析

3.1 导数公式的介绍

基本初等函数的导数公式表

3.2 典例分析

例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为 ，物价（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系 p( t) =p0(1 + 5%)t，其中 为 时的物价．假定某种商品的 ，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0．01）？

解：根据基本初等函数导数公式表，有

所以 （元/年）

因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0．08元/年的速度上涨。

例2．日常生活中的饮水通常是经过净化的。随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1） （2）

解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数。

函数 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢。由上述计算可知， 。它表示纯净度为 左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25倍。这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快。

4 导数公式的应用

数学的发展与社会的进步有着密切的联系，这种联系是双向的，即一方面，数学的发展依赖于社会环境，受着社会政治、经济和文化等诸多因素的影响另一方面，数学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用，包括对人类物质文明与精神文明两大方面的影响。现代数学与其它领域互相渗透，同时也越来越抽象化；运用现代数学思想来解决社会发展中的问题，研究社会改革所面临的各种问题，如社会悖论问题，公平与效率问题等，可分别找到解决问题的思路，进而推动整个社会的发展。众所周知，科学研究的两个基本方法是理论和实践。但现在，越来越多的科学家认为，数学是科学研究的第三种方法。作为一种工具，数学的作用已经渗透到生活的各个方面，就连现在每天要用的天气预报，也是建立在数学基础上。除了工具作用，数学也是一种思维方式，或许这是数学的一个本质特征。另外，数学也是一种理性文化：和语言宗教一样，数学是影响人类文化的重要因素。

5 结语

数学的发展往往可以看出社会文明程度，大家从中西方历史发展的对比就不难看出。在文艺复兴之前的西方迷信宗教，教廷主宰着人们的生活，禁锢着人们的思想，社会文明状况远远落后于当时的中国。因此，数学发展的程度可以用来判断社会文明的进步与否。在生活的方方面面数学无处不在，也因为数学的存在我们的社会丰富多彩，处处生机勃勃，春意盎然，有无限的发展空间。

[1]韩广发,李桂荣,导数公式推导方法之我见.佳木斯教育学院学报,2012(09)

[2]闫伟,高中数学“导数及其应用”教学研究.[J].东北师范大学,2015(05)