页岩气井体积压裂井筒温度计算及套管强度变化分析

席岩，柳贡慧，2，李军，查春青，王超，刘明杰

（1.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249；2.北京工业大学，北京 100124；3.中国石油新疆油田分公司安全环保处，新疆 克拉玛依 834000）

页岩气井体积压裂井筒温度计算及套管强度变化分析

席岩1，柳贡慧1，2，李军1，查春青1，王超1，刘明杰3

（1.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249；2.北京工业大学，北京 100124；3.中国石油新疆油田分公司安全环保处，新疆 克拉玛依 834000）

页岩气井体积压裂排量大、时间长，压裂过程中井筒温度变化剧烈，引起的温度应力对套管强度具有较大影响。在考虑压裂液摩擦生热以及排量与壁面换热系数关系的基础上，建立了页岩气井套管压裂过程中井筒温度场模型，对压裂过程中温度瞬态变化进行了计算。结果表明：页岩气井套管压裂过程中井筒降温幅度较大，储层温度为78.5℃时最大降幅达到64.7℃；跟端和趾端温度差最大值出现在压裂初期60～210 s。依据推导出的套管抗外挤强度计算公式进行强度校核分析，结果表明，温度应力对套管抗外挤强度产生较大影响，且随着压裂排量的不断增大，抗外挤强度降幅也不断增大，冬季施工压裂液排量为20 m3/min时，套管抗外挤强度降低16.4%。

页岩气；体积压裂；温度应力；井筒温度场模型；抗外挤强度

页岩气井体积压裂排量大、时间长，压裂液与套管直接接触，压裂过程中井筒温度产生较大变化，易导致套管强度降低，增加套管变形风险。四川威远-长宁页岩气田在开发过程中，部分区块套管变形比率达到了40%，部分井段分段压裂改造失效，导致增产措施无法施行，严重制约了页岩气开发进程［1-4］。国外学者的研究表明,页岩气井套管压裂过程中井筒温度变化是导致套管变形的重要原因［5-6］，国内部分学者就体积压裂过程中套管温度变化进行了计算［1，7-8］，但是计算过程中均未考虑压裂液摩擦生热以及压裂过程中压裂排量对套管壁面换热系数的影响，计算结果不够准确。本文基于热传导及热弹性力学理论，在考虑这2项因素的基础上，建立了压裂过程中井筒温度场模型，推导了压裂过程中温度影响作用下套管抗外挤强度计算公式，得到了不同排量下套管抗外挤强度的变化规律。

1 压裂过程中井筒温度场模型建立

在建立井筒温度场模型前，先作出以下假设：1）忽略地层间的纵向传热；2）假设井筒内流体径向温度相同，只是沿轴向产生变化；3）假设水平段远离井筒的边界温度为油藏中部的温度；4）地层温度与深度呈线性关系。Tz=Tb+α z-（）b

（1）式中：Tz为 z点的温度，℃；Tb为 b点的温度，℃；α 为地温梯度，℃/m；z为地层某一点的深度，m；b为基准深度，m。

基于能量守恒原理建立井筒温度场模型。沿井筒轴向将井筒进行j等分，沿井壁到地层无限远处划分为i个区域，则井筒内流体的能量守恒方程为

与流体接触的套管单元的能量守恒方程为

其余固体单元的能量守恒方程为

式中：Q 为压裂液排量，m3/min；ρ为密度，kg/m3；C 为比热容，J/（kg·℃）；r为半径，m；ΔHj为单元体高度，m；U为流体与套管表面对流换热系数，W/（m2·℃）；Ki为固体单元与流体边界之间的距离，m；Wj为压裂液与井壁接触摩擦产生的热量，J；λfj为套管摩阻系数，与流体雷诺数有关；v为套管内流体流速，m/s；下标 0，1，2分别代表压裂液、套管、水泥环。

压裂过程中套管壁面对流换热系数与压裂液排量、流态存在一定关系，计算过程中应予以考虑。结合套管压裂实际对雷诺数进行计算，结果显示套管压裂时井筒内压裂液流态为紊流，换热系数计算公式为

式中：St为斯坦顿数；k 为压裂液导热系数，J/（m·s·K）；D为井筒内径，m。

紊流状态下斯坦顿数的计算公式为

式中：Re为雷诺数；Pr为普朗特数；μ为压裂液表观黏度，Pa·s。

2 套管强度变化分析

压裂过程中，套管由于固定在井壁上，温度变化会导致其轴向力增加［9-12］。但由于套管温度变化与压裂排量和时间密切相关，因此在计算过程中，选择一定排量下页岩气井水平段跟端和趾端最大温差进行计算。压裂过程中套管产生的温度应力σ［13-14］为

式中：λ 为套管热膨胀系数，10-6℃-1；ΔTQmax为排量为Q时水平段跟端与趾端最大温差，℃；E为套管弹性模量，MPa。

套管屈服强度受温度作用影响。中石油管材研究所开展了不同温度下常用套管材料拉伸性能试验，结果表明：所有钢级试样在高温下的抗拉强度与室温下的抗拉强度相比均变化不大，而在高温下的屈服强度均明显低于常温下的屈服强度［15］。根据其试验结果拟合可以得到屈服强度降低系数。不同温度下屈服强度Yp′为

式中：Yp为套管初始屈服强度，MPa；η为屈服强度降低系数。

计算过程中假设水平段井斜角恒等于90°，且由于套管径向热收缩变形较小，因此仅考虑温度效应在轴向上产生的应力。套管弹性模量、热膨胀系数不受温度影响，引入温度应力并且进行推导，可以得到套管抗外挤强度公式：

式中：p′o为考虑轴向力作用时套管抗外挤强度，MPa；po为无轴向力作用时套管抗外挤强度，MPa；pin为套管内压，MPa。

考虑压裂过程中水平段温差情况下，将式（9），（10）代入到式（11）中，可得：

3 实例计算

利用井筒温度场模型和抗外挤强度公式，以威远-长宁页岩气田W3-2井为例进行计算。该井直井段长1 860 m，水平段长1 047 m，地温梯度0.031℃/m，施工压力55 MPa，压裂排量16 m3/min，压裂时间4 h，其他几何及力学参数见表1。井筒温度计算过程中，夏季压裂液初始注入温度为20℃，冬季压裂液初始注入温度为3℃，地层恒温点温度选择为20℃。为明确不同排量下井筒温度变化以及产生的影响，分别选择8，12，20 m3/min的压裂排量与实例井进行对比分析。

表1 套管、水泥环、地层几何及力学参数

图1、图2分别为夏季和冬季不同排量压裂液注入井筒4 h后井筒温度变化曲线。由图可知，体积压裂过程中，压裂液注入后套管温度降幅较大。8，12，16，20 m3/min 压裂排量下：夏季水平段跟端温度降幅分别为44.3，48.5，50.0，51.4℃，趾端温度降幅分别为31.4，37.7，41.5，44.2℃；冬季水平段跟端温度降幅分别为54.5，59.6，62.7，64.7℃，趾端温度降幅分别为 38.9，47.1，52.2，55.8℃。由此可以看出：压裂过程中压裂液排量越高，温度降幅越大；对比夏季和冬季井筒温度降低情况可知，跟端和趾端处温度均是在冬季降低更为突出。压裂液排量为20 m3/min时，冬季温度降幅最大为64.7℃。

图1 夏季注压裂液后井筒温度变化情况

图2 冬季注压裂液后井筒温度变化情况

图3为Q=16 m3/min时套管跟端和趾端温度瞬态变化曲线（夏季）。由图可知，压裂过程中套管跟端和趾端温度差值先增大后减小，最大温度差值出现在套管压裂初期。

分别计算夏季和冬季不同排量下跟端和趾端瞬态温度差值，得到夏季和冬季不同排量下最大温度差值（见图4）。由图可知：随着压裂排量的增加，套管跟端和趾端最大温度差值不断提高，同等排量下冬季温度差值要明显比夏季高，套管受到温度应力的影响也更大；最大温度差值出现的时间为60～210 s，排量越大，达到最大温度差值的时间就越短。冬季与夏季相比，同等排量下夏季更快达到最大温度差值。

图3 套管跟端和趾端温度瞬态变化

图4 不同排量下套管跟段和趾端最大温差

由于套管在井下受到地温的影响，初始屈服强度已经发生改变。根据TP110套管试验结果对公式进行拟合，得到P110套管屈服强度降低系数ηP110随温度变化拟合函数：

应用式（12），（13）计算可以得到压裂液排量不同时，在温度和内压联合作用下套管抗外挤强度降低比率（见图 5）。

图5 不同排量下套管抗外挤强度降低比率

由图5可知：随着排量的不断增大，套管抗外挤强度不断降低，套管变形风险不断增大；夏季与冬季相比，冬季套管抗外挤强度降低值更大。当Q=16 m3/min时，在温度应力和内压联合作用下，夏季、冬季施工时套管抗外挤强度降低幅度分别为13.93%，15.94%，抗外挤安全系数由1.390降低到1.180，1.160，已经低于三轴安全系数规定值1.125～1.250的上限；当Q=20m3/min时，冬季套管抗外挤强度降低值为16.40%，大大低于套管设计安全系数，极易导致套管变形。

4 结论

1）压裂过程中井筒温度大幅降低。压裂液初始温度相同，压裂液排量越大，井筒温度降幅越明显；排量一定时，压裂液初始温度越低，越靠近跟端，温度降低幅度越明显。

2）压裂过程中所产生温度应力使得套管轴向应力增加，抗外挤强度明显降低，压裂过程中增加了套管变形或损坏的风险。

［1］ 田中兰，石林，乔磊.页岩气水平井井筒完整性问题及对策［J］.天然气工业，2015，35（9）：70-77.

［2］ LIAN Z H，YU H，LIN T J，et al.A study on casing deformation failure during multi-stage hydraulic fracturing for the stimulated reservoir volume of horizontal shale wells［J］.Journal of Natural Gas Science and Engineering，2015，23：538-546.

［3］ 戴强.页岩气井完井改造期间生产套管损坏原因初探［J］.钻采工艺，2015，38（3）：22-25.

［4］ 蒋可，李黔，陈远林，等.页岩气水平井固井质量对套管损坏的影响［J］.天然气工业，2015，35（12）：77-82.

［5］ SHEN Z，LING K G.Maintaining horizontal well stability during shale gas development［R］.SPE 164037，2013.

［6］ LAST N，MUJICA S，PATTILLO P，et al.Evaluation,impact,and management of casing deformation caused by tectonic forces in the Andean Foothills，Colombia［R］.SPE 74560，2002.

［7］ 董文涛，申瑞臣，梁奇敏，等.体积压裂套管温度应力计算分析［J］.断块油气田，2016，23（5）：673-675.

［8］ 尹虎，张韵洋.温度作用影响套管抗挤强度的定量评价方法：以页岩水平井大型压裂施工为例［J］.天然气工业，2016，36（4）：73-7.

［9］ 王鸿勋，李平.水力压裂过程中井筒温度的数值计算方法［J］.石油学报，1987，8（2）：91-99.

［10］许红林，张智，施太和，等.压力和温度共同作用下的水泥环应力分析［J］.石油钻探技术，2014，42（6）：45-48.

［11］余中红，檀德库，郑成立，等.齐40块蒸汽驱井组油层套管应力数值计算［J］.特种油气藏，2002，15（1）：13-16.

［12］洵成，赵洪山，管志川.稠油热采井套管的预应力分析［J］.石油钻采工艺，2006，28（4）：64-67.

［13］高孝巧，杨浩，熊繁升，等.油页岩原位加热井下温度场及热应力研究［J］.断块油气田，2014，21（3）：373-377.

［14］李静，林承焰，杨少春，等.套管-水泥环-地层耦合系统热应力理论解［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2009，33（2）：63-69.

［15］王兆会，马兆忠.热采井温度对套管性能的影响及预应力值计算方法［J］.钢管，2007，36（4）：24-27.

（编辑 史晓贞）

Calculation of wellbore temperature and analysis of its effect on casing strength during volume fracturing in shale gas well

XI Yan1,LIU Gonghui1，2,LI Jun1,ZHA Chunqing1,WANG Chao1,LIU Mingjie3
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;2.Beijing University of Technology,Beijing 100124,China;3.Security and Environmental Protection Department,Xinjiang Oilfield Company,PetroChina,Karamay 834000,China)

With the characteristics of large displacement,long time and violent wellbore temperature changes during shale gas well volume fracturing,temperature stress has a significant effect on casing strength.In order to calculate the temperature changes of wellbore during fracturing,wellbore temperature field model was established considering the relationship of displacement and convection heat transfer coefficient and friction heat.The calculated results show that there is a significant reduction in wellbore temperature during volume fracturing,which could reach 64.7℃when the reservoir temperature is 78.5℃.The maximum temperature difference between the heel and toe end of the horizontal segment appears at the beginning of fracturing about 60-210 s.Based on the calculation formula of casing collapse resistance,the calculated results show that the thermal stress caused by volume fracturing reduces the collapse resistance of casing about 16.4%in winter when the fracturing fluid displacement was 20 m3/min.Furthermore,the larger the displacement is,the more the reduction is.

shale gas;volume fracturing;thermal stress;wellbore temperature field model;collapse resistance

TE319

A

中石油西南油气田分公司项目“威远长宁页岩气水平井固井质量对井筒完整性的影响”（XNS21JS2014-04）、“大兴场构造钻完井工艺技术研究（实验检验）”（XNS05JS2015-37）

10.6056/dkyqt201704027

2017-01-21；改回日期：2017-05-12。

席岩，男，1985年生，在读博士研究生，2008年毕业于中国石油大学（北京）石油工程专业，现从事岩石力学、井筒完整性方面的研究。E-mail：315791585@qq.com。

席岩，柳贡慧，李军，等.页岩气井体积压裂井筒温度计算及套管强度变化分析［J］.断块油气田，2017，24（4）：561-564.

XI Yan，LIU Gonghui，LI Jun，et al.Calculation of wellbore temperature and analysis of its effect on casing strength during volume fracturing in shale gas well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（4）：561-564.