基于数学实验在“3+2”项目中的教学实践探索与研究

李志文

【摘要】数学实验给高等数学教学改革带来了新思路、新方法，Matlab软件的运用，令高等数学的教学方式产生革命性的变化.秉承基础课为专业服务的宗旨，全力打造“3+2”项目，培养合格的适应性人才.

【关键词】数学实验；“3+2”项目；Matlab软件；重积分

一、研究背景与意义

2013年，山东省教育厅在省内国家示范化骨干高职院校间，挑选了10个专业与本科院校实施联合培养“3+2”项目，旨在培养“应用特色+本科底蕴”的技术技能型人才.我院计算机应用技术专业有幸成为其中之一.高等数学课程十分抽象，传统的教学方式往往缺乏生动性和直观性，学生学习普遍感到困难，教学效率低，不利于人才的培养.高等数学的教学应怎样适应“3+2”项目人才培养目标？如何与专业有机结合？是值得深入研究的课题.

美国的Cleve Moler博士发明的Matlab软件，具有强大的运算功能，作图效果极佳，在全球应用十分广泛.近年来，国内外很多知名高校都纷纷开设数学实验，将Matlab软件用于辅助教学[1]，来分析复杂的数学问题，以弥补传统教学的不足.为了突出应用特色，在高等数学教学中加入数学实验，引导学生运用Matlab解决计算机应用技术所需的数学计算问题，使高等数学与“3+2”计算机应用技术专业教学体系交融.既能培养学生的计算机操作能力和数学实践能力，又可增强学生的学习主动性，激发其数学探究创新精神，全面提升学生素质.

二、数学实验在数学概念、定义讲解和计算中的运用

教学中，运用Matlab可帮助学生理解较抽象的数学概念、定义及结论，解决计算量大、计算复杂等问题.

将晦涩难懂的数学概念、定义和结论，通过图形直观地展现给学生，使概念和定义可视化，更易于理解掌握.例如，通过曲边梯形面积的求解，动画演示定积分概念的“大化小、常代变、近似和、取极限”过程，形象地揭示定积分概念的内涵，帮助学生消化和吸收知识；用图像帮助理解间断点的概念，使理论性较强的知识点一目了然；借助图形展示渐进线，使抽象概念变得直观，易于理解.

运用数学软件能够快速准确地完成数学应用中遇到的各种难题，化难为易的同时也融合了计算机和数学两大课程.多元函数的条件极值问题是高等数学的难点内容，常规教学是通过拉格朗日乘数法构造函数求得驻点，进而解决极值问题，缺点是计算量大，复杂烦琐.运用数学软件后，对数据进行简单编程，即可生成结果，极大地简化了计算问题.通过下例可深刻体验运用Matlab简便运算带来的方便.

例1某工厂仅生产A，B两种产品，已知A，B两种产品的单位产品成本分别1万元/月和2万元/月，当生产成本为12万元/月时，该工厂的月收益为f（x，y）=x2+2xy2-2xy（万元），问：该工厂每月生产A，B两种产品各多少单位时，可获最大收益？

求解分析这是一个条件极值问题，月收益函数是f（x，y）=x2+2y2-2xy（万元），条件是x+2y=12，通过构造辅助函数F（x，y，λ）=x2+2y2-2xy-λ（x+2y-12）求得最大月收益.

运用Matlab编程如下：

>> syms x y r

>> f=x^2++2*y^2-2*x*y；

>> L=f-r*（x+2*y-12）；

>> S=solve（diff（L，x），diff（L，y），x+2*y-12）；

>> S=double（[S.x S.y S.r]）

S =4.80003.60002.4000

>> fmax=double（subs（f，[x，y]，[S（1，1），S（1，2）]））

fmax =14.4000

>> xmax=S（1，1）

xmax =4.8000

>> ymax=S（1，2）

ymax = 3.6000

运算可知，当生产A产品4.8单位，B产品3.6单位时，工厂的月收益最大.

三、数学实验在重积分教学中的应用

重积分计算是高等数学的一个教学难点，它对学生的几何直观能力要求很高.利用Matlab可提升学生的空间想象力，增强教学效果.在教学中利用Matlab展示多视角、立体化的三维图形，可帮助学生准确解决重积分、曲线积分与曲面积分等高等数学多元函数[2]积分学相关难题.求解重积分问题，重点在于如何将重积分化为二次积分或三次积分.一般按照作图、写域、定型、定限、公式、计算六个步骤来完成.而选择适当的坐标系、确定恰当的积分次序和积分限是解题的关键.利用Matlab可以精确画出积分区域，便于教师形象讲解和学生直观理解，既增强学生的空间想象能力[3]，也提高了课堂效率.

例2求由曲面z=x2+2y2及z=6-2x2-y2所围成的立体的体积.

解首先根据要求运用Matlab画出图形，采用的公式是mesh（x，y，z），该公式可绘制出给定要求的空间网络曲面.

运用Matlab编程如下：

>> x=-sqrt（2）：0.1：sqrt（2）；

>> y=-sqrt（2）：0.1：sqrt（2）；

>>[x，y]=meshgrid（x，y）；

>> z1=x.^2+2*y.^2；

>> mesh（x，y，z1）；

>> hold on

>> z2=6-2*x.^2-y.^2；

>> mesh（x，y，z2）；

>> hidden off；

>> text（1，1，3，′z=x^2+2y^2′）；

>> text（1，1，6，′z=6-2x^2-y^2′）；

由z=x2=2y2，z=6-2x2-y2， 消去z，得x2+y2=2.故所求立体在xOy面上的投影区域为D={（x，y）|x2+y2≤2}所求立体的体积等于两个曲顶柱体体积的差：

使用数学软件辅助教学，重积分的计算变得简洁准确，学生通过直观分析就可以进行总结推理，学习积极性、主动性和创造性得到了充分调动，解决实际问题的能力也得到提高和加强，专业素质在潜移默化中得到提升.

五、数学实验在微分方程教学中的应用

Matlab也可运用在微分方程的求解中.二阶常系数非齐次线性微分方程的通解问题，往往计算较烦琐，使用Matlab进行编程，程序简洁直观，求解快速实用，大大提高了解题速度.

六、结论与展望

总之，數学实验在高等数学教学中起着重要的辅助作用，利用Matlab数学软件和多媒体技术，极大地丰富了教学资源，也是对传统教学的重要补充，对提高教学质量和效果意义重大.我们要与时俱进，根据国内外高等数学教学的新模式、新特点，结合计算机应用技术专业的特点和需求，针对“3+2”项目的人才培养目标，实施合理有效的高等数学教学改革.

【参考文献】

[1]声惠萍.信息技术下运用MATLAB优化数学教学[J].信息技术，2012（9）：228-229.

[2]陈定元，王业庆.多元函数教学中应注意的几个问题[J].安庆师范学院学报，2005（2）：79-81.

[3]仇海全，潘花.MATLAB在重积分计算中的应用[J].重庆工商大学学报（自然科学版），2012（4）：50-54.