基于双重加权灰色预测模型的大跨度桥梁施工控制

黄忠良, 陈品明

(1.湖南路桥建设集团有限责任公司， 湖南 长沙 410004; 2.浙江交工宏途交通建设有限公司, 浙江 杭州 310051)

基于双重加权灰色预测模型的大跨度桥梁施工控制

黄忠良1, 陈品明2

(1.湖南路桥建设集团有限责任公司， 湖南 长沙 410004; 2.浙江交工宏途交通建设有限公司, 浙江 杭州 310051)

针对传统灰色预测理论存在的缺陷，采用任意两点间的加权生成值对灰色预测模型的背景值和初始条件，提出了桥梁施工双重加权灰色控制模型，并应用于大跨度桥梁悬臂施工控制过程中，结果表明桥梁各浇筑块的实测值与预测值最大差值为4.5 mm，合龙前桥梁实际预拱度与预测预拱度最大误差出现在边跨最大悬臂梁端，最大差值为15 mm，满足桥梁平顺性要求，对大跨度桥梁施工控制具有一定的参考价值。

桥梁工程； 大跨度； 施工控制；灰色理论； 双重加权模型

0 引言

大跨度桥梁在施工过程中受到各种因素的影响，为确保成桥满足工程设计要求，需要对施工过程进行控制[1,2]。施工控制最主要的任务是控制梁体的预拱度，并对桥梁的沉降进行有效的预测，保证合拢顺利[3-5]。预测理论众多，其中灰色预测理论从20世纪90年代就被引入桥梁施工控制，目前已成为一种广泛的桥梁施工控制理论。王进军[6]在河口黄河大桥施工应用中采用灰色理论预测低温状态下的合龙误差，得出自然低温下的合龙方案。包龙生[7]等应用灰色GM(1，1)模型对连续梁桥预拱度进行预测，在最大悬臂端浇筑完成后，合龙段两端的高差为 15 mm。包仪军[8]、张熙胤[9]等在灰色预测模型基础上进行改进，对桥梁的拱度和挠度预测，取得较好的效果。

本文基于以上研究，对灰色预测理论进行背景值和初始条件的改进，并将其应用于大跨度桥梁的施工控制过程中。

1 灰色预测模型

(1)

对新数据序列X(1)微分得到：

(2)

式中:a,b为待定系数，对式(2)进行离散化得：

X(0)(K+1)+aZ(1)(K+1)=b

(3)

(4)

式(4)中：

求解得到待定系数a，b的值，代入式(2)求解微分方程，可得预测模型：

(5)

式中：u为模型的协调系数。

2 双重加权灰色控制模型

2.1 初始值的改进

在上述的灰色预测模型求解中，初始条件为X(1)(1)=X(0)(1)，无理论根据，也无法从理论上确定其精度。为确保预测精度，根据原始数据和预测数据的残差平方和的最小值来确定初始条件，即：

(6)

在选择初始条件时，认为对预测精度有影响的为前某两个数据，为突出某一历史数据的影响选择相应的权重，故初始条件为：

(7)

式中：p∈(0,1);i=1，2，…，n;j=1，2，…，n;q∈(i,j)，可为小数。

2.2 背景值的改进

从式(3)可以看出，灰色微分方程的背景值为变量X(1)(K)与变量X(1)(K+1)的平均值，此处是基于假设在很短时间内，变量X(1)(K)与变量X(1)(K+1)之间不会出现突变量，而考虑到预测模型的精度和变形的实际规律，背景值的确定应依据X(1)(K)与X(1)(K+1)之间的影响大小而定，即:

Z(1)(K+1)=dX(1)(K+1)+(1-d)X(1)(K)

(8)

式中：d与式(7)中的p类似，均为加权值，取值范围为[0，1]。当预测值与初始值之间的平均模拟相对误差最小时，此时d为最佳权值，平均模拟相对误差由以下公式获得：

(9)

将新的初始值条件代入式(1)，联立式(2)，累减可得预测方程为：

(10)

K=1，2，3，…，n。

3 工程实际应用

以某一大跨度桥梁为例，桥梁为中孔钢管加劲拱和混凝土连续梁的组合体，由于梁体刚度较小，且连续部分为悬臂施工，将会使得梁体挠度变化较大，因此需要采取有效的施工控制手段。桥梁施工控制如图1所示。

图1 施工节段示意图

根据第2节双重加权灰色预测理论公式，在MATLAB中编写程序求解，得u=0.396，p为0.41，d为0.79时，模型的绝对误差最小，改进后的双重加权灰色预测模型为：

1.361

(11)

对9～16号浇筑块进行竖直方向位移预测，其理论值与预测值数值分布如表1所示。

表1 各浇筑节段竖向位移 mm

从图2可以看出，各浇筑节段竖向位移预测值与真实值相差较小，最大误差为4.5 mm，出现在15号浇筑块处，而在9～13号浇筑块处，误差相对较小。因为越靠近桥墩处，浇筑块变形量越小，相对误差较小，越远离桥墩处，变形越大，且存在误差积累，因此预测值与真实值间的误差相对较大。各浇筑块之间的预测误差不超过6 mm，说明改进的双重加权灰色预测模型具有较高的预测精度。

图2 各浇筑节段竖向位移真实值与预测值对比

成桥后的梁体对平顺性有严格的要求，将双重加权灰色理论预测得到的梁体线性和实际梁体线性进行对比，如图3所示。

图3 实测预拱度与预测预拱度曲线对比

从图3可以看出，实测梁体拱度和预测梁体拱度几乎吻合，只在边跨最大悬臂梁端存在15 mm误差，满足合龙误差，说明预测后的梁体满足桥梁平顺性要求。

4 结论

本文以某一特定大跨度桥梁为研究背景，采用双重加权灰色预测模型对施工进行控制，得到以下结论：

1) 大跨度桥梁在施工过程中，悬臂梁竖直位移复杂多变，为满足合龙误差，必须采取合理的施工控制方法。

2) 针对传统灰色预测模型的缺陷，提出了双重加权灰色预测模型，以任意两点间的加权作为模型的背景值与初始条件，兼顾新旧信息对预测值的影响。

3) 将双重加权灰色预测模型用于工程实际，结果表明该模型能很好地预测浇筑块的竖向位移，且预测梁体线性与实际梁体线性能很好地吻合，满足合龙误差，对大跨度桥梁施工控制具有一定的参考价值。

[1] 徐君兰. 大跨度桥梁施工控制[M]. 北京：人民交通出版社, 2000.

[2] 郑平伟，钟继卫，汪正兴． 大跨度桥梁的施工控制[J]． 桥梁建设，2009(S2):19-22．

[3] 叶松, 郭彬. 不同合拢顺序对梁的影响[J]. 公路交通科技(应用技术版), 2016(7).

[4] 杨庆国, 唐瑞. 非常规合拢顺序对连续刚构桥影响分析[J]. 公路工程, 2015, 40(1):133-136.

[5] 戴祖生, 林文强. 多跨矮塔斜拉桥合拢顺序对主梁内力及线形的影响[J]. 城市道桥与防洪, 2016(5):159-162.

[6] 王进军, 张凯, WangJinjun,等. 灰色系统理论在大跨结合梁斜拉桥合龙误差分析中的应用[J]. 交通科技, 2016(2):20-23.

[7] 包龙生，李仲阳，于玲． 大跨径预应力连续梁桥施工阶段预拱度[J]． 沈阳建筑大学学报(自然科学版)，2013，29(2):233-236．

[8] 包仪军, 王常峰, 赵继康,等. 基于改进灰色预测GM(1,1)模型的大跨度桥梁施工控制[J]. 铁道建筑, 2016(2):18-22.

[9] 张熙胤，陈兴冲，王常峰． 多变量 GM(1，n)模型在桥梁施工挠度控制中的应用[J]． 世界桥梁，2013，41(5):76-80．

1008-844X(2017)02-0212-03

U 445.4

B