祖冲之：“借题发挥”精算圆周率

●杨瑞庆

祖冲之：“借题发挥”精算圆周率

●杨瑞庆

祖冲之最为人所熟知的，就是他把圆周率精算到了小数点后的第七位。至于他是怎么算的，为什么算出来后圆周率被定名为“π”，这其中还有一段有趣的故事呢！

武城潭分包

南朝时的昆山（古称娄县）已经相当繁荣，特别是阳澄湖一带，依水建村，人丁兴旺。早在春秋战国时期，那里就率先得到了开发。著有《孙子兵法》的吴国军师孙武，曾利用阳澄湖周边具有八卦底蕴的水潭，建起了迷宫般结构的“武城”，从此，武城潭固若金汤，百姓安居乐业。

不过，有一年昆山遭遇了大旱，江河大多干枯。令人称奇的是，众多武城潭好像得天之灵，潭水还是充盈。县衙当即决策，为了用好这些宝贵的生命水，准备让农户分包水潭，然后按水量多少缴纳公粮。衙门没有仔细考量，农户没有仔细思量，都认为可行，就分别在承包书上签字画押。

通过抽签，张三承包了一个大水潭，自鸣得意。紧靠其旁的小水潭由李四承包，不禁有些失落。经过半年劳作后，张三发现不对劲了，原以为灌溉一熟庄稼绰绰有余，却在插秧后就见了潭底，产量可想而知；而李四家的水潭却取之不尽。当时已约法三章——凭潭形大小缴粮。张三在无奈叹气的同时，很想追根寻底。

有一天，张三偷偷用竹竿去探量李四家的水潭，简直深不可测，这才彻悟——自己的潭虽大但浅，对方的潭虽小但深，毫无疑问，对方肯定水多，自己少交粮才对！眼看稻谷马上要登场，必须先去翻案才是上策。张三胸有成竹地去县衙告状，其他承包户也怀疑不公，就一同赶去衙门鸣不平。县衙官员顿感事态不妙，因为处在灾年缺粮的非常时期，如果不能圆满平息矛盾，恐怕会激起民愤。

不巧的是，此时昆山县令已调离，只能由两位衙役去现场解决问题，但一看水潭形状就傻了眼，因为都是圆形，如要精确计算水量，根本无能为力。他俩只能安抚民心，并向百姓许愿：听说昆山新县令是一位数学家，等他赴任后，一定及时给大家一个满意的答复。

阳澄湖调研

正当昆山发生缴粮风波时，三十七岁的祖冲之临危受命。那时，他正在京城求解更加精细的圆周率，突然接到一纸调令，打乱了他的攻坚计划。但政令必须服从，只得立即启程。祖冲之是河北涞水人，从南京、镇江一路做官后被派往了昆山。皇室的用意很清楚——只要派一位精通数学的能人去昆山当县令，缴粮风波就会立即得到平息。

祖冲之风尘仆仆地赴昆就任。刚刚坐定，就听到了衙役告急，说是阳澄湖地区正为缴粮不公而闹事。祖冲之听后不觉暗喜，这下可有发挥优势，大显身手的机会了。祖冲之当机立断，马上前往阳澄湖调研。

两衙役轻车熟路地带领祖冲之去实地考察。祖冲之一看是两个圆形水潭，感到心中有底了。虽然涉及圆周率，因为计算水量只需粗线条，用“径一周三”的传统圆周率足矣。但此刻，精算圆周率的使命仍是祖冲之挥之不去的情结，既然面前发生了务必要解决缴粮不公的矛盾，祖冲之决定顺水推舟，继续进行圆周率的精算。在别人眼里，都认为祖冲之在呕心沥血地办案，其实他在借机发挥，争取获得更加精细的圆周率。

当然，算出结果还需时日。于是，祖冲之向百姓表态，一定在秋粮上场前算清水量，然后公平纳粮。同时，他承认了前任县令简单马虎的承包方法，犯了只顾水潭面积不顾水潭深度的低级错误。

祖冲之回到衙门后，除了完成日常公务外，就全身心地扑在了圆周率的攻克上，因为他确实在为正确计算水量而忘我工作，由于有了足够的研究理由，旁人从没怀疑他在“不务正业”。

圆周率就是圆的周长和直径之比，永远是个常数。前人已将圆周率算到了3.14，但祖冲之还是感到不满足，还想将比率扩大。经过不懈努力，祖冲之终于将圆周率精确到小数点后的第七位，将圆周率框定在3.1415926至3.1415927之间。他喜出望外，立即带好尺子、绳子和竹竿，和衙役一起赶到了武城潭边，对张三和李四承包的水潭进行实地测量。

由于得益了精密圆周率的诞生，根据“圆面积X高”的圆柱体计算公式，两潭的确切水量很快水落石出。张三潭的水量小于李四潭的水量，应该少交税粮才公平。这个判决结果经祖冲之科学解读后，百姓都心服口服，特别是张三和李四都能尊重事实，都接受了新核定的交粮数。

玉峰山庆功

祖冲之在昆山算出了精密的圆周率，玉峰山慧聚寺的当家和尚慧向僧人立刻察觉到其中的科学分量，决定在山上寺庙里举办庆功晚宴。除了昆山的一些达官贵族和文人雅士都悉数到场外，阳澄湖边的张三也前往叩谢。他别无礼物馈赠，只在承包的水潭里抓了一些大闸蟹，去让这位新县令尝尝可口的“天下第一鲜”。

庆功会由慧向僧人主持，他热情洋溢地推介了精细圆周率的诞生过程，与会者惊叹不已，都翘起大拇指褒扬这位才华横溢的新县令。祖冲之只是谦虚应对，随后介绍了圆周率最新确数为3.1415926，听得与会者面面相觑，这个数字难记啊！祖冲之灵机一动，即兴说出了“山巅一寺一壶酒尔乐”的文句，盼望大家利用这句话的谐音就能记住圆周率。慧向和尚立即心领神会，听得频频点头，马上插话解释：“会后设宴，届时在‘山顶的寺庙里喝上一壶酒，你一定会觉得快乐无比’的，那么这个圆周率就能记住啦。”大家觉得言之有理，都会心地笑了。

酒宴上谈兴正浓，祖冲之特邀大家为圆周率命名。有位文人建议取名“元”，并咬文嚼字地说：“‘元’为第一，你率先算出了精确的圆周率，当然是名正言顺的‘元’啊。”祖冲之听后马上反对：“不行不行，太招摇啦，我只是在前人研究的基础上作了更精细的研究罢了。”

正在此时，厨房里搬出了大闸蟹，祖冲之还没有尝过这种“厚甲包裹”的河鲜呢！张三走上主桌，教祖冲之如何分解蟹身，品尝蟹肉。当祖冲之仔细端详蟹背时，突然发现一个形似“π”的线条，好像将“元”字删去了上面有点“霸气”的一横，祖冲之当即决定采用这个有点“歉意”的符号，但是读音呢？

那位文人就信口开河地说“就读派爱吧”。他的昆山话音让祖冲之不得其解。文人补充道：“你在昆山精算出圆周率，是南朝皇室派你来昆山后取得的成就啊，是送给我们的一份厚爱！”经他这么生动地解读，大家拍案叫绝。

祖冲之拿起大闸蟹，顾不得品尝，横看竖看，蟹壳上确实隐约可见“π”图案，这既是巧合，又是缘分。祖冲之想，如果他不来昆山当县令，不知何年何月能算出这个精细的圆周率，确实是朝廷“派爱”的成果呀。“好！就这样定名。”祖冲之同意了。圆周率的命名就这样诞生了。