空间半离散化波动方程的特征值与特征向量

王霄

摘要：在这篇文章中，主要说明在一维波方程中获得特征值和特征向量的方法，这个方法要通过不同的方程解法为基础才能得到，更精确的说，一维波方程和其他的方程类似，特征值和特征向量也需要通过不同方程的原理来获得，其中一些特征值和特征向量的性质，可以在矩阵方法中体现出来。

Abstract： In this paper， the main method in one-dimensional wave equation to obtain the eigenvalues and eigenvectors is explained. This method can be obtained through different equation solutions， more precisely， one-dimensional wave equation is similar to other equations， eigenvalues and eigenvectors also can be obtained through different principle equation and some of the properties of eigenvalues and eigenvectors can be reflected in the matrix method.

关键词：一维波方程；有限差分半离散化形式；特征值问题

Key words： one dimensional wave equation；finite difference semi discretization；eigenvalue problem

中图分类号：O151.2 文献标识碼：A 文章编号：1006-4311（2017）19-0240-02

1 概述

空间半离散化一维波方程中特征值和特征向量的性质。

4 总结

在以上的说明中，展现了一维波方程中特征值和特征向量的求法。

以这个方法为基础应用于不同的方程。更准确的说，一维波方程和其他不同的方程一样，特征值和特征向量也用同样的方法从不同的方程中得出，一些特征值和特征向量的性质在矩阵原理中给出，这个方法不仅仅被用于讨论波网格的相应的问题，而且应用于矩阵中的特征值和特征向量的计算。

参考文献：

[1]S. Ervedoza，E. Zuazua. The Wave Equation：Control and Numerics.Control of Partial Differential Equations，245-339，2012.

[2]Infante，E. Zuazua J.A.Enrique.Boundary observability for the space semi-discretizations of the 1-d wave equation. M2AN，33（2）：407-438，1999.

[3]E. Zuazua.Propagation，observation，and control of waves approximated by finite difference methods.SIAM Rev，47（2）：197-243（electronic），2005.

[4]S. Ervedoza， Observability properties of a semi-discrete 1D wave equation derived from a mixed finite element method on nonuniform meshes.ESAIM Control Optim. Calc.Var，16（2）：298-326，2010.

[5]S. Ervedoza， A.Marica，E.Zuazua.Numerical meshes ensuring uniform observability of 1d waves：construction and analysis，IMA J Numer Anal，doi10.1093imanumdrv026，2015.