数学期望与经济决策

摘 要：本文通过应用高中数学中概率统计尤其是数学期望的知识，初步讨论了数学期望在经济决策中的应用。通过例举生活中的实例，展示了数学的灵活应用，以及数学知识在经济方面带给我们的帮助。

关键词：数学；应用；数学期望；经济学

通过一直以来的数学学习，我们知道数学最直观的特点就是简明，它可以直观的表达数量关系与价值体系。而且，数学模型的建立与推导，也可以用于经济学家定性的分析一个本来变化情况非常复杂的经济想象。下面，我通过应用我们高中所学的概率统计，尤其是关于数学期望的知识，初步探讨了数学在经济学中的应用举例。为我们对于数学以及经济学的深入学习提供了一定的方向。

一、离散型随机变量

离散型随机变量揭示的是我们平时最常接触的一类概率问题，即等可能性事件：某基本事件总数為n的件事中包含着m个基本事件，那么这一事件A的概率计算为：（一）随机变量的概念

如果当一个随机试验的结果可以通过一个变量进行表示，则这个变量叫做随机变量，一般使用希腊字母ξ、η等表示。

根据可能的取值可以将随机变量分为两类：

①离散型随机变量：随机变量的可能取值，可以按一定次序逐一列出。

②连续型随机变量：随机变量可以取某个区间内的一切值。

（二）离散型随机变量的分布列

一般，我们设离散型随机变量ξ，其可能取值为1，2，…，n，…，其中ξ取每一个值（当i=1，2，…）的概率P（ξ=xi）=pi，此时有下表：

可以称之为随机变量ξ的概率分布，即随机变量ξ的分布列。

二、离散型随机变量的数学期望

三、数学期望与经济决策

（一）数学期望与生产批量决策

生产的批量是很多企业在生产决策时经常遇到的一个重要问题。如何选择生产方案、如何决定最终产量都与企业成本的控制， 收益的高低有着直接的关系。通过我们熟悉的数学期望，可以简易的筛选收益最大的原则进行方案选择：通过计算多个备选方案的收益的期望，进行比较，从而选择收益最大（或损失最小）的方案。

如某企业A为了确定今后5 年内各种日用品的生产批量，根据往常的销售统计资料和市场调查，初步估算未来市场销售前景好、中、差的概率分别为0.3，0.5和0.2。如果按照大、中、小三种不同的生产批量进行生产，在不同销售状态的益损值如下：

虽然上述例子当中的益损值 x 的分布未知，但是由于数学期望表示平均值，在三种不同的状态下平均值可求，所以可用它作为评判的标准。下面通过计算得到三个不同批量益损值的数学期望分别为E（x1）=10.6，E（x2）=12.5，E（x3）=7.4。可以非常直观的得到中批量生产的益损均值最大，所以选择中批量生产最为合适。

（二）数学期望与最佳进货量决策

同样，现代商业讲究的是充分的商品流通。商场进行某种商品的销售时，通常要考虑货源的储备，如何既能满足销售需求，同时又不会造成积压，从而在资金使用灵活、收益最优。

假设该商场销售某商品B，通过调查可知商品B每周的需求量 x 在 10 至 30 范围内等可能取值。正常销售一件商品B可获利500 元，若供大于求，发生产品积压，则每件商品亏损 100 元；若供不应求，可临时补货，但每件商品只能获利300 元。如果商品B每周进货量范围也在 10 至 30 件内等可能取值。那么应当如何安排进货，才能获得最佳利润？

如上述条件可知，由于商品B的销售量x是一个在区间 [10，30]上均匀分布的随机变量，而销售利润值 y 则是随机变量 x 的函数。

设每周的进货量为a，则有：

y=500a+300（x-a），x≥a，

y=500x-100（a-x），x≤a。

所以 y 的数学期望为：

Ey =-7.5a2+350a+5250

四、总结

通过观察数学期望的特点不难发现，数学期望的计算，在很大程度上可以反应一个经济决策的利弊。比如果决策的目标是寻求效益最大，那么就可以采用期望值最大的方案；如果追求的目标是最小损失，则应考察期望值小的行动方案。数学期望值，代表了各种情况下的加权平均值。通过数学期望为计算基础，结合概率统计计算分析和实际情况与解决方案的综合考量，可以为经济决策提供良好的科学依据，同时能够一定程度上规避风险，提高经济利润。

作者简介：

孟玥彤（1999-），女，汉族，河北辛集人，衡水一中学生。