实数编码遗传模拟退火算法SHEPWM控制技术

叶满园 黄凯峰 宋平岗 李宋

摘 要：针对多电平逆变器SHEPWM（selected harmonic elimination pulse width modulation，SHEPWM）消谐模型的求解问题，提出一种遗传算法和模拟退火算法相融合的新型算法。该算法根据个体适应度值进行自适应交叉和变异操作，采用模拟退火算法进行个体更新，以增加种群的多样性，增强全局寻优能力，避免陷入局部最优，并以实数编码保存个体来提高计算精度。以二极管箝位三电平逆变器SHEPWM為例，给出了全调制度下的开关角度轨迹及较高调制度下的另外两组解，绘制了谐波失真含量（total harmonic distortion，THD）随调制度变化的曲线，并给出了详细的仿真结果。最后通过建立的二极管箝位三电平逆变器实验平台进行了实验证，仿真和实验结果证明了该算法的正确性和可行性。

关键词：三电平逆变器；特定谐波消除；遗传模拟退火算法；实数编码

DOI：10.15938/j.emc.2017.09.000

中图分类号：TM464） 文献标志码：A 文章编号：1007 -449X（2017）09-0000-00（编辑填写）

SHEPWM control technology of real coding genetic simulated annealing algorithm

YE Man-yuan1， HUANG Kai-feng2， SONG Ping-gang1， LI Song1

（1.College of Electrical and Automation Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013，China；

2.Nanchang Railway Bureau， Nanchang 330002， China）

Abstract：In view of solving the SHEPWM harmonic elimination model，a hybrid algorithm was proposed，which was composed of genetic algorithm and simulated annealing algorithm. According to the value of individual fitness，the adaptive crossover and mutation were performed，hen the simulated annealing algorithm was adopted to improve the individual update，thus the diversity of group was increased. The ability of global optimization was enhanced and the local optimum wasavoided，and using real coding to save the individual to improve calculation accuracy.Taking the SHEPWM in neutral pointed clamped three level inverter as an example，the trajectory of switching angles under the whole modulations and another two more set of feasible solution under high modulations were given，and a curve for the THD varies modulation was drawn.The study of simulation and experiment certificate the angles worked out by the proposed algorithm is correct and valid.

Keywords： three level inverter；selective harmonic elimination；genetic simulated annealing algorithm；real coding

0 引言

多电平逆变器由于输出容量大、开关频率低、输出波形质量好及功率因素高等优点，在中高压调速领域和交流柔性供电系统中得到了广泛的关注。SHEPWM通过对开关时刻进行优化选择，消除指定的低频次谐波，具有在同样波形质量的情况下，开关损耗小，效率高等优点，在对波形质量和效率要求较高的场合，具有明显优势[1-2]。

多电平逆变器SHEPWM控制技术的核心问题就是非线性方程组的建立和求解，关于SHEPWM非线性方程组的求解，目前常采用牛顿迭代法、同伦算法和Walsh函数等数值算法[3-10]，但是数值算法的求解对初值的选取依赖性较强，初值经常难以确定，并且初值选取不合适可能会使得算法不收敛。随着近些年智能控制技术的快速发展，采用智能算法去解决SHEPWM的控制逐渐成为可能。在智能算法方面，文献[11-12]采用的遗传算法（genetic algorithm，GA）具有快速随机的的全局搜索能力，但存在局部收敛等“早熟”现象，有时只能找到全局最优解的一系列近似解；文献[13]采用的粒子群优化算法（particle swarm optimization，PSO）虽然流程简单、参数简洁，但也存在“早熟”导致局部收敛的问题；文献[14，15]采用的蚁群算法（ant colony optimization algorithm，ACAA）需要是连续域的蚁群算法才可用于求解SHEPWM方程组，且初期信息素匮乏，全局收敛性差；文献[16]采用的模拟退火算法描述简单、使用灵活，但收敛速度慢、执行时间长。智能算法相对数值算法来说，不需要依赖初值的选取，有较好的鲁棒性和通用性，但同时也都存在着一定的缺陷。

基于GA中存在的问题，本文采用遗传算法与模拟退火算法相结合的遗传模拟退火算法（genetic simulated annealing algorithms，GASA）对3电平逆变器的SHEPWM方程组进行了求解。GASA优化算法以遗传算法作为程序的主框架，每进化一代后加入Metropolis准则这一退火算法的思想，以增加种群多样性，避免陷入局部最优，同时由于SHEPWM消谐方程组约束条件的限制，本文采用实数编码，使得算法更快收敛于最优解，得出了在调制度0～1.2范围内的开关角度轨迹，并且在调制度较高时，得出了另外的两组解，这增加了解的多样性。通过仿真及实验研究，验证了GASA的正确性及可行性。

1 实数编码遗传模拟退火算法

1.1 实数编码遗传算法

GA是一类借鉴自然界生物种类的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化搜索算法，原理简单、通用性强、鲁棒性强、适应于并行分布处理，是解决非线性优化问题的一种行之有效的方法。

一般遗传算法会有“易早熟”的问题。针对这一问题，文献[17]提出自适应控制参数的遗传算法，但局限于二进制编码，在连续多参数优化问题上存在计算精度受限和运算时间较长的缺点，SHEPWM消谐模型的开关角度较多，二进制编码传统遗传算法通常难以收敛，采用实数编码充分利用了连续变量函数的渐变性，降低了算法实现的复杂度，提高了算法的执行效率。

1.2 模拟退火算法

模拟退火算法（simulated annealing， SA）是基于固体退火机理而建立的一种全局最优化方法，它能够利用随机搜索技术从概率意义上找出目标函数的全局最小点。Metropolis准则是SA算法收敛于全局最优解的关键所在，它以一定概率接受恶化解，这样就使算法跳离局部最优的陷进，在优化中具有很强的竞争力。模拟退火算法具有较强的局部搜索能力，构成要素包括搜索空间R、能量函数E（x）、状态转移规则P和冷却进度表共4个部分。假设在状态A时，系统受到某种扰动而可能会使其状态变为C，与此相对应系统能量也可能会从E（A）变为E（C），系统由状态A变为状态C的接受概率可由下面的Metropolis准则来定（以最小化问题为例）：

（1）

式（1）的含义是当新状态使系统的能量函数值减少时，系统一定接受该状态；当新状态使系统的能量函数值增加时，系统也以某一概率接受该状态。

模拟退火算法的不足之处主要表现在虽然理论上只要计算时间足够长，总可以保证以概率1.0收敛于全局最优点[18]，但在实际的优化计算中，由于优化效果与计算时间之间存在矛盾，很难保证计算结果为全局最优。

1.3 遗传算法与模拟退火算法的结合

遗传模拟退火算法的基本思想是将遗传算法和模拟退火算法相结合而构成一种优化算法。遗传算法的局部搜索能力较差，但把握总体搜索过程的能力较强；而模拟退火算法具有较强的局部搜索能力，并能使搜索过程避免陷入局部最优解。本文将遗传算法和模拟退火算法相结合的遗传模拟退火算法用于SHEPWM方程组求解，用退火选择作为个体替换策略，有效的克服了传统遗传算法的早熟现象，同时根据SHEPWM消谐模型的具体情况采用实数编码，使该算法更有效、更快速的收敛到全局最优解。

1.4 遗传模拟退火算法流程

与一般遗传算法的总体运行过程相似，遗传模拟退火算法（GASA）以1组随机产生的初始解作为起点开始搜索全局最优解，即先通过选择、交叉、变异等遗传操作产生1组新的个体，再独立地对这些个体进行模拟退火操作，并将结果作为下一代群体中的个体。该运行过程反复迭代达到某种收敛条件为止。具体步骤为：

1）初始化。进化代数初始为0，给出种群初始值及初始温度。

2）随机产生初始种群，評价当前群体的适应度。计算适应度函数值和种群统计数据。

3）对个体进行竞争选择，按自适应概率进行交叉和变异，然后分别进行保留最优操作。

4）将步骤（3）产生的个体作为输入进行模拟退火操作。然后对个体进行替换。

5）将遗传算法操作和模拟退火操作的结果汇总，按适应度值排序，选取新的种群。

6）评价个体并判断收敛条件。如果当前循环参数不满足收敛条件则转入步骤（2），如果满足收敛条件则求解过程完成。

2 三电平SHEPWM方程组的建立

图1为三电平逆变器的相电压波形，具有1/4周期对称的特点。考虑到三相逆变器中，3的倍数次谐波在线电压中能自动消除，因此我们只考虑消除5、7、11、13等次谐波。参考文献[11]所述的推导过程，可得到SHEPWM非线性方程组的表示如下：

（2）

其中：当 为上升沿时， 为1；当 为下降沿时， 为-1。中E为直流侧电压；m为调制度；N为1/4周期内待求开关角度数；n为谐波次数； 为开关角度，且开关角度应满足：ω

。（4）

上述公式是基于波形上升沿、下降沿的三电平逆变器1/4周期对称非线性方程组，是根据图1所示的三电平逆变器相电压输出波形推导出来的，它同样适用于所有多电平逆变器1/4周期对称SHEPWM问题。

图1三电平逆变器相电压波形

Fig.1 Phase voltage waveforms of three-level inverter with 1/4 cycle symmetry

3 算例分析

本文以三电平NPC逆变器SHEPWM五开关角消谐方程为例，将遗传模拟退火算法用于开关角度的求解，SHEPWM非线性方程组的建立如下：

（5）

同时将目标函数取为：

。（6）

为了验证遗传模拟退火算法（GASA）与一般遗传算法（GA）优化函数的性能，选取式（6）作为算法的适应度函数，当 为1时，此时 、 、 、 、 均为0，此时可以认为得到了方程组的解。遗传模拟退火算法（GASA）的参数设置如下：种群规模 ，最大迭代次数 ，交叉概率 ，变异概率 ，初始温度 ，截止温度 ，冷却系数 。在不同调制度下对GASA和GA程序分别运行50次，将两组的优化结果进行比较，统计出50次优化计算后所得开关角度值、适应度函数值及相应的THD值如表1和表2所示。

通过表1和表2的对比可以看出，GASA计算出的适应度函数值可以取到1，THD值相对于GA算法普遍更小，消谐效果更好，说明GASA具有较好的计算精度及更强的全局搜索能力，能有效摆脱局部最优解，从而获得更好的优化结果，且在较高调制度下，GASA可以取到另外两组解，这说明GASA比GA在跳脱局部极值方面有较大的改进，增加了解的多样性，集中程度高，GASA取得的另外两组解如表3、表4所示。

图2给出在调制度为0到1.2的开关角度的轨迹曲线（从上到下依次为 至 的轨迹），从图中我们可以看出在整个调制度范围内，开关角度呈现一定的规律性和连续性，同时可以观察到，在调制度0.7到1.0时，可以得出另外两组开关角度轨迹，说明了在调制度较高时存在三组合理的解满足SHEPWM方程组的数值解，这些看似冗余的解却可以增加实时控制时开关角选择的灵活性，满足不同条件下的控制要求。

为了研究控制效果，本文将求取的所有开关角度逐个进行仿真，得出不同调制度下的最小相电压及线电压THD值，如图3所示。对比发现调制度从0.7-1.1之间的第二组解的相电压THD值明显更优；调制度从1-1.2之间的第三组解的线电压THD值更小。

4 仿真结果及分析

为了验证上述理论分析及遗传模拟退火算法求解方程组的正确性，本文进行了相应的仿真研究。图4到图10给出了调制度m=0.9时的三组解的相电压和线电压的波形以及频谱图，并给出了谐波总畸变率THD的值，其中独立直流电压源电压取为E=50V。

从图7-9的频谱分析可知，相电压和线电压中的5、7、11、13次谐波基本上都已被消除，由此可以证明本文提出的基于遗传算法与模拟退火算法相结合的混合算法在求解SHEPWM消谐开关角度方面是正确可行的，同时也证明了在高调制度下的三组解均是有效解，并且三组解所对应的相、线电压波形及谐波总畸变率，以及除5、7、11、13次谐波外的其他谐波含量均不同，在实际工程中，我们可以根据实际需求选取合适的开关角度。

5实验结果及分析

本文搭建了二极管箝位三电平实验平台，如图10所示。该平台采用DSP（TMS320F2812）进行控制，A3120作驱动，开关管选择MosfetIRFIZ24N，输入直流侧电压为12V，输出电压频率50Hz，224?水泥电阻作为负载。实验结果如图11-13所示。

从图11-13的频谱分析可以看出，3组解相电压及线电压的5、7、11、13次谐波及线电压的3的倍数次谐波均被消除，验证了开关角度的正确性，证明了GASA算法在SHEPWM控制技术的可行性。

6结论

本文利用GASA对SHEPWM非线性方程组的开关角度进行求解，将遗传算法与模拟退火算法有机的进行融合，并采用实数编码保存个体来提高计算精度。基于仿真和实验结果得出以下结论：

1） 遗传模拟退火算法能得出全调制度下的开关角度轨迹，相对于遗传算法在跳脱局部极值方面有较大改进，解的全局性更强，且在较高调制度下能得出另外两组解，增加了解的多样性，为在满足消谐的基础上对其他性能的优化提供了基础。

2） 依据三组不同解集，绘制THD最小值随调制度m变化的曲线，为实际操作中开关角度的选取提供了理论指导。

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