基于灰色马尔科夫的节假日高速公路实施免费通行交通量预测

徐蒙蒙++严凌

摘 要：自2012年国庆节以来国家实施了高速公路对7座以下含7座的小客车免费政策后，高速公路交通量巨大，导致了一系列问题，如：拥堵、事故等。因此事先做好交通量预测工作很重要，预测精度显得尤为重要，为高速公路管理部门提前做好交通流组织和预防准备工作。文章利用matlab软件在传统GM1，1模型的基础上稍作改进建立了修正灰色马尔科夫模型，再对残差绝对值序列进行滑动平均处理建立无偏的残差绝对值GM1，1模型，再结合马尔科夫链过程将残差符号划分为3类，利用马尔科夫转移矩阵来判定未来残差的符号的概率和残差状态，最终得到完整的修正预测模型。通过对比传统GM1，1模型与修正模型，发现修正模型的精度更高，具有很大的可信度。对北京市高速公路近几年的历史数据利用已建立的灰色马尔科夫预测模型，分别预测了4个节假日下一年的数据。此种方法可为高速公路管理部门提供数据支持，同样适用于其它地区免费节假日时高速公路交通量的预测。

关键词：交通量预测；灰色马尔科夫；免费节假日；高速公路

中图分类号：F570 文献标识码：A

Abstract： Since the National Day in 2012 since the implementation of the national highway on the 7 following 7 small passenger car free policy， the highway traffic volume is huge， leading to a series of problems， such as： congestion， accidents and so on. Therefore， it is very important to do a good job in forecasting the traffic volume in advance. The accuracy of forecasting is very important， and it is necessary for the highway management department to prepare the traffic flow and prevent the preparation in advance. In this paper， a modified gray Markov model is established based on the traditional GM1，1 model， and then the residual error of the residual absolute value sequence is established. The absolute value GM1，1 model， combined with the Markov chain process to divide the residual symbols into three categories， using the Markov transfer matrix to determine the probability and residual state of symbols for future residuals， and finally get a complete correction prediction model. By comparing the traditional GM1，1 model with the modified model， it is found that the modified model is more accurate and has great credibility. The historical data of the expressway in Beijing in recent years have been forecasted by the gray Markov forecasting model which has been established， and the data of the four holidays are predicted respectively. This method provides data support for expressway management， and is also applicable to the forecast of expressway traffic at free holidays in other areas.

Key words： traffic forecast； gray Markov； holidays and festivals； highway

0 引 言

交通量預测是进行交通量现状评价、综合分析建设项目的必要性和可行性的基础，是确定公路建设项目的技术等级、工程规模的主要依据。还是提高交通运输管理水平、降低运输成本的重要手段之一。周荣康等[1]人基于灰色残差GM（1，1）模型预测了道路交通量，考虑应用残差GM1，1模型对原有的预测值进行修正，用于交通量预测中，结果表明，方法是可行的；王璐等[2]人给出了组合优化和分段优化两种改进方法，将国内居民消费水平的统计数据利用传统GM1，1模型及其优化后的模型相比，发现优化后的模型预测精度高；邵昀泓等[3]人利用灰色系统理论预测了城市公交客运量，建立了公交客运量的灰色预测模型，又利用了残差检验、关联度检验和后验差检验等方法验证了模型的正确性；杨琦、杨云峰等[4]人分析了影响城市公交客运量的相关因素，用灰色理论对西安市城市公交客运量进行了建模，随后又进行了模型残差检验，对相对误差划分阈值，应用马尔科夫对灰色理论模型的预测结果进行修正后，与其他方法如指数平滑法、线性回归模型相比较，发现所提出的改进方法精度更高，满足实际需求；凌海兰等[5]人提出公交客运量具有随机波动的显著特征，进而对残差序列进行再处理，构建新的灰色改进预测模型，重新对公交客运量进行预测，得出结果：平均相对误差明显降低；沈家军等[6]人利用马尔科夫链过程将随机序列状态划分为3类，结合状态转移矩阵确定了序列处于各状态的概率值和与各状态对应的预测中值，最后得出各序列的修正值，结果表明，精度较高；徐冲等[7]人运用了灰色经济计量学模型来预测交通量，将农业领域的灰色经济计量学模型应用于交通量预测领域，结果表明该模型具有很高的预测精度；张鑫等[8]人将改进的灰色马尔科夫模型用在年降水量预测中，又研究了对数据进行了滑动平均处理，建立了无偏GM1，1模型，结果精度准确；蒋丽忠等[9]人在灰色模型预测方法的基础上提出灰色马尔科夫链桥梁荷载随机过程交通量预测模型，兼顾了趋势值和波动性两方面因素对预测结果的作用，实例计算分析发现模型精度良好。

以上研究大多是针对一般公路、平日高速公路交通量或是公交客运量等其它领域进行研究，虽然在预测方法上与免费节假日高速公路交通量预测大体相似，但是具体针对4个免费节假日高速公路交通量预测的文章甚少，免费节假日高速公路交通量预测有其固有的特殊性，本文根据当下形势，预测研究免费节假日高速公路交通量十分有意义。考虑到国家在重大节假日实施免费政策才四五年，每个节假日的历史数据偏少，而灰色预测模型具有不需要大量样本、计算工作量小、准确度高的优点，因此非常适合预测重大节假日高速公路交通量预测。本文在以往文章的基础上取其精华，再对灰色预测模型作了一些改进，建立了适合免费节假日高速公路交通量预测的灰色马尔科夫修正预测模型，精度高，交通部门可依据预测数据做好预防准备工作，将问题最小化，提前做好交通流组织规划。

1 灰色预测模型

灰色模型（grey models）就是通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出长期描述。其基本思想是用原始数据组成原始序列（0），经累加生成序列（1），它可以弱化原始数据的随机性，使其呈现出较为明显的特征规律。

1.1 模型的使用条件

有些数列基于灰色模型预测误差相当大，这样的序列就不适合用GM1，1建模，但可以通过计算数列“级比”的方法来预先大致判定是否可用GM1，1来预测。

λk= ， k=2，3，4，… （1）

式（1）称为“级比”，就是原数列之间的错位相除。如果所有的级比λk都能够落入到可容覆盖e ，e 区间，则序列x 可以用GM1，1来预测，否则需要做必要的处理，使之满足条件。

1.2 模型组建过程

1.2.1 数据累加

设有原始数列：x =x 1，x 2，…，x n，对x 进行累加（AGO）得到新数列x ：

x =x 1，x 2，x 3，…，x n=x 1，x 1+x 2+x 1+x 2+x 3… （2）

其中：x k表示数列x 对应前k项数据的累加：

x k=∑ x i， k=1，2，3，…，n （3）

1.2.2 定义数列x k的紧邻均值

z k= ， k=2，3，4 （4）

则称新数列z =z 2，z 3，z 4，…，z n为x 的紧邻均值数列，有时候也叫背景值。

1.2.3 确定数据矩阵B，Y

B= ， Y =x 2，x 3，…，x n （5）

1.2.4 求參数a，b

u=a，b =B B B Y （6）

1.2.5 确定GM1，1模型

k+1=x 1- e + ， k=1，2，…，n （7）

1.2.6 累减还原（IAGO）

k+1= k+1- k， k=1，2，3，…，n （8）

1.3 模型精度检验

模型精度检验有3种常用的有效方法：相对残差检验法、方差比检验法和小误差概率检验法。其中，相对误差Q越小越好，表明精度越精确；方差比C也是越小越好；小概率误差P值越大越好，表示吻合精度较好。表1为灰色模型精度检验对照表。

2 运用GM1，1模型结合matlab软件实例分析

建立4个免费节假日的GM1，1模型，表2为2012年国庆节以来北京市高速公路节假日的实际交通量，运用matlab软件分别建立对应的GM1，1模型。

首先判定级比值都满足条件，因此可以分别将4个节日的历史数据输入matlab软件程序中运用GM1，1模型建立相应的预测模型。以表3为相应的模型：

通过表3预测值模型得出各项预测值，表4为4大节日各指标对照表。

由表4：将4个节日的预测指标与表1对照，可知预测精度都属于一级精度，具有可信度。但是，为了更加精确，下文将作进一步的研究。

3 建立残差绝对值序列的GM1，1模型

残差ε =x - ，则ε =x - ，由表4中matlab软件得出的残差值可得出残差绝对值序列。首先对4个残差绝对值序列进行级比检验，发现均不满足GM1，1模型的使用条件，因此须对残差绝对值序列进行滑动平均处理，对残差绝对值序列建立无偏的GM1，1模型。 对残差数据进行滑动平均处理步骤如下：

若一次滑动平均处理后仍不满足级比检验条件，继续进行第二次、第三次滑动平均处理，直至满足GM1，1级比条件为止。本文运用此方法得出了4个节日残差预测值模型，分别是：

4 建立修正预测模型

修正预测模型为 k+1=预测值模型+sgnk+1×残差预测值模型；其中：

符号函数sgnk+1= （10）

根据修正模型进一步得出新的预测值，表5给出了传统GM1，1与修正模型的预测值，以及表6将两个模型精度进行了对比：

由表6可知，修正模型的预测精度高于传统GM1，1模型。通过分析我们可知，1≤k≤n时，sgnk+1的值可由原残差的符号来确定，但k>n时，sgnk+1的值还不能确定，下一步的关键就是确定它的值。因此在此引入灰色马尔科夫转移矩阵理论来探讨sgnk+1的值，进而得出完整的可预测长期高速公路重大节假日交通量的修正模型。

5 马尔科夫转移矩阵

马尔科夫的过程是研究事物状态及其转移的理论，它通过对不同状态的初始概率以及状态间转移概率的研究，来确定状态的变化趋势，从而达到预测未来的目的。由状态转移概率组成马氏链的转移概率矩阵，如下：

式中，状态转移概率满足：p ≥0， ∑ p =1，其中p 表示的是状态i转移到状态j的概率。

本文用马尔科夫过程来求解残差状态转移的概率，从而确定计算预测值时残差的符号。根据原始残差的符号残差符号状态划分为：ε =0为状态1；ε >0为状态2；ε <0为状态3。下面以清明节为例，预测2018年残差符号状态：2017年残差为状态3，所以初始向量为0，0，1；0，0，1 =0，1，0，因此2018年残差符号为状态2，残差符号为正。依据此方法，可分别预测下一年4个节日的残差符号，进而预测出交通量。可得出每个节日下一年的预测值，如表7所示：

6 结束语

本文联系当下实际问题，重大节假日高速公路交通量巨大导致一堆問题，对于这些问题很有必要提前做好交通量预测工作，因此本文专门针对重大节假日对北京市高速公路交通量做了预测，并给出了预测模型，对其他地区高速公路交通量同样适应。本文具体有如下成果：（1）对北京市高速公路历史数据建立了传统GM1，1模型；（2）对残差预测又进一步研究，残差绝对值序列不满足GM1，1模型使用条件，因此对残差绝对值序列进行滑动平均处理，一次处理后发现不行，在进行二次处理，直至满足条件为止；（3）建立了修正预测模型，并结合了马尔科夫转移矩阵模型预测了符号函数的符号状态，完善了修正模型，结果发现预测精度之高，对今后其他地区高速公路的交通量预测中同样适用，具有重要的意义；（4）利用修正模型分别预测了4个免费节假日下一年的交通量。

本文还有一些不足的地方，还有待进一步提高，如仅是使用了GM1，1模型，后续还可以考虑使用GM1，n模型，把影响免费节假日高速公路交通量的因素考虑进去，建立综合的预测模型，相信预测精度会更加精确。

参考文献：

[1] 周荣康，徐永，李若灵. 基于灰色残差GM1，1模型的道路交通量预测的研究[J]. 交通运输工程与信息学报，2008（3）：49

-53.

[2] 王璐，沙秀艳，薛颖. 改进的GM1，1灰色预测模型及其应用[J]. 统计与决策，2016（10）：74-77.

[3] 邵昀泓，赵阳，王炜. 城市公交客运量的灰色预测研究[J]. 交通运输工程与信息学报，2005（4）：33-37，44.

[4] 杨琦，杨云峰，冯忠祥，等. 基于灰色理论和马尔科夫模型的城市公交客运量预测方法[J]. 中国公路学报，2013（6）：169-175.

[5] 凌海兰，郗恩崇. 基于随机波动条件的公交客运量预测模型[J]. 长安大学学报（自然科学版），2012（1）：85-88.

[6] 沈家军，王炜，陈峻. 基于灰色马尔可夫模型的近期公交客流量预测[J]. 公路交通科技，2007（9）：120-123.

[7] 徐冲，孙晓燕，王海龙，等. 灰色经济计量学模型在交通量预测中的应用[J]. 公路工程，2010（5）：34-38.

[8] 张鑫，任永泰，王福林，等. 基于改进灰色马尔科夫模型的年降水量预测[J]. 数学的实践与认识，2011（11）：51-57.

[9] 蒋丽忠，李春丹，唐斌，等. 基于灰色马尔可夫链的桥梁荷载随机过程交通量预测[J]. 公路交通科技，2010（7）：128-132.