学生对小数意义两种模型理解的对比研究

陈小霞

【摘 要】初步认识小数时，各版本教材都利用学生熟知的“人民币制”模型和“米制”模型帮助学生理解小数的意义，但不同的教材对于两种模型的使用顺序和提出的研究问题不尽相同。通过测查发现，学生对于“人民币制”模型积累的经验多于“米制”模型，对于“顺向解读”问题的经验多于“逆向转化”问题。从激发学生的已有经验出发，建议将“人民币制”模型和“顺向解读”问题作为例题素材。

【关键词】小数 人民币制 米制 对比研究

初步认识小数要基于学生的生活经验，而在生活中，学生比较常见的小数有两类，一是以“元”为单位的小数（下文简称为“人民币制”），二是以“米”为单位的小数（下文简称为“米制”）。人教版教材和浙教版教材“小数的初步认识”一课，在编排时都非常强调从学生的生活经验出发，借助“人民币制”和“米制”两种具体的模型帮助学生理解小数的意义。

一、教材编排顺序介绍

人教版教材的“新授部分”（如图1），创设了“量身高”的具体情境，通过学生对话提出将复名数转化成小数的问题：“王东身高1米3分米，只用米作单位怎样表示？”随后呈现把1米平均分成10份的线段图，为学生用分数表示米和分米的关系提供直观支撑。最后揭示一位小数的含义，给出写法，并让学生尝试写出“1.3”这个小数。

新授课结束，安排了“做一做”环节（如图2），选取学生熟悉的“人民币制”，出示具体的硬币支撑学生理解元与角之间的关系。目的是丰富具体情境范例，让学生进一步体会一位小数的含义，并巩固小数的写法。

浙教版教材（如图3）创设了生活中常见的购物情境，同样也是通过孩子的对话提出研究问题：“橘子每千克多少元？”“7角为什么是0.7元？”“1.85元表示什么意思？”接着出示元和角的硬币，为学生用分数表示元与角之间的关系提供直观支撑。

借助“人民币制”理解一位小数的含义后，将情境拓展到“米制”等其他的模型（如图4），在丰富情境感知的基础上，建立0.1，0.7作为一般小数的意义。

二、研究问题聚焦

從以上对教材编排顺序的简单介绍中，我们可以发现，两套教材虽都用了两种模型，但仔细分析存在着很大的不同：1.人教版教材将“米制”模型作为例题素材，“人民币制”模型作为练习素材，而浙教版教材恰好相反。2.人教版教材提出的是像“王东身高1米3分米，只用米作单位怎样表示？”这样的将复名数“逆向转化”成小数的问题，而浙教版教材是直接出示橘子的价格，提出的是“橘子每千克多少钱？”这样让学生“顺向解读”小数的问题。

对于三年级下册即将学习“小数的初步认识”的学生来说，“人民币制”和“米制”两种模型，哪一种模型积累的经验丰富？“逆向转化”问题和“顺向解读”问题又是哪一种积累的经验丰富？根据平时的经验，我们可能会作出这样的判断，学生对于“人民币制”模型的经验优于“米制”模型；“顺向解读”小数的经验优于“逆向转化”。是不是真的这样？百分比各有多少？差异大吗？我们对学生进行了两种模型以及“顺向解读”和“逆向转化”的对比研究。

三、对学生调查的过程与结果

（一）问卷设计

设计了两张问卷，A卷是“人民币制”模型的问题，B卷是“米制”模型的问题，涉及的数据完全相同。（见下图）

（二）测查安排

2017年3月，选择使用人教版教材和浙教版教材的学校各两所，在每所学校三年级下学期学生中选择基础相当的两个班级，分别使用A、B卷进行测查。参与A卷测查的共158人，参与B卷测查的共156人。

（三）结果分析

1.“人民币制”模型和“米制”模型题目准确率对比（见表1）

每张问卷中各有10个空格，从表1可以看出，不管是哪一个空格，“人民币制”模型题目的准确率都比“米制”模型题目的准确率高出很多。尤其是“0.3元是多少钱”和“0.3米是多长”这两个问题，学生对于0.3元解读的正确率比0.3米高出了42.7%。这说明学生对于“人民币制”模型的经验比“米制”模型的经验好得多，特别是对以元为单位的一位小数的解读，将近90%的学生都能正确解决。

2.“逆向改写”和“顺向解读”准确率对比统计（见表2）

从表2可以看出，所有的“顺向解读”小数题目的准确率均高于“逆向改写”小数题目的准确率。第1、2、4组“顺向解读”题目的准确率均比“逆向改写”的准确率高出20%左右，只有第3组的两道题目准确率不相上下，都不到50%。这说明学生对于“顺向解读”问题的经验优于“逆向改写”，但在“米制”模型中，不管是“逆向转化”问题还是“顺向解读”问题，超过半数的孩子都有难度。

四、研究启示

基于以上研究，对“小数的初步认识”一课模型的使用顺序和研究问题的提出有两点启示。

（一）“人民币制”模型作为例题素材更利于激发学生的已有经验

从表1的数据中我们可以看出，即将学习“小数的初步认识”的学生，对于“人民币制”模型积累的经验明显多于“米制”模型积累的经验。杜威说：“由生活经验向科学概念的运动过程就是教学。”为了让学生的生活经验真正在概念学习中发挥作用，将“人民币制”模型作为例题素材比较合适。

但“人民币制”模型有一个弊端，就是不利于学生对连续量的理解。所以我们建议在用“人民币制”模型展开新授课教学的基础上，在习题中引进“米制”模型，放手让学生通过正迁移，自主理解以米为单位的小数。这样的补充不仅可以丰富小数的具体模型，还可以有效地补充“人民币制”模型的不足。

（二）“顺向解读”小数的研究问题更利于激发学生的已有经验

从表2的数据中知道，学生对于“顺向解读”问题的解决经验明显优于“逆向问题”解决的经验，尤其是“顺向解读”以元为单位的一位、两位小数，准确率高达88.5%、80.9%。通过访谈，大部分能解决问题的学生都说在超市买东西的时候看到的就是这样的数，大人告知过表示多少钱；还有少部分学生说和大人一起抢红包，抢到红包的钱就是这样表示的。所以，为了让学生在解决问题时经历一个经验激发、主动思考的催生过程，提出“顺向解读”小数的研究问题比较合适。