开放地思考细心地探究

邓法珍

近些年来，开放探究型问题成了各地中考数学的热点试题之一.此类题目具有较强的综合性与创造性，既能考查同学们对基础知识的掌握，又能反映同学们对知识内容的拓展、联想、应用能力和开发创造能力.

我们把开放探究型问题主要分为以下四种基本类型：条件开放探究型、结论开放探究型、规律开放探究型、策略开放探究型.笔者结合近几年的各地中考试题，谈谈这几种类型试题的特点和解答方法.希望能给同学们的学习带来帮助.

【试题赏析】本题以长方形的对角线为载体，综合考查等腰直角三角形的判定，线段垂直平分线的判定，正方形的判定、旋转、中心对称等相关知识.试题中几何关系丰富，蕴含了“数量关系决定位置关系”的数学本质.两个小问题的解法均丰富多样，可以发现，解答策略入口宽、方法多：其中类型①的解法思路要求同学们具有较高的几何直观能力；类型②的解法很大程度上是受第（1）問的启发得到的，要求同学们要有较好的类比联想能力；类型③的解法思路则反映思维的高度形象具体化，要求具有较高的数学素养.不同的解法透露了不同思维的差异，但是解此类问题的关键重在转化：第（1）问转化为等腰直角三角形，第（2）问根据“两点确定一条直线”公理转化为“两点的确定”.

开放探究型问题题型设计灵活，问题所涉及知识面广，解决的关键是要认真审题，确定目标，更要深刻理解题意，拓展思路，发散思维，数形结合，合理转化.而直观归纳与严格推理论证相结合是处理这类问题的基本思路和解题策略.

（作者单位：江苏省常州市金坛区华罗庚实验学校）