电池剩余放电时间预测

李瑞

摘 要本文主要研究铅酸电池以恒定电流强度放电到额定的最低保护电压的剩余放电时间。首先，根据同一生产批次电池出厂时以不同电流强度放电测试的完整放电曲线的采样数据，建立数学模型，确定不同电流强度下的放电曲线，并且建立平均相对误差，利用Matlab软件求解得到结果；其次，分析9个函数解析式找出规律，建立数学模型确定任一恒定电流强度下的放电曲线。最后运用Microsoft Visual C++ 6.0软件编程计算得到MRE评估模型的精度，从而得到误差较小，精确度较高，在可接受范围之内。

【关键词】数学模型 分层抽样 数据拟合

铅酸电池以恒定电流强度放电直到额定的最低保护电压（Um）。从充满电开始放电，电压随时间变化的关系称为放电曲线，那么电池在当前负荷下还能供电多长时间（即以当前电流强度放电到Um的剩余放电时间）一直备受关注。

1 建立数学模型确定不同电流强度下的放电曲线

根据同一生产批次电池出厂时以不同电流强度放电测试的完整放电曲线的采样数据，绘制不同电流强度下的放电曲线图像，分析数据的趋向，发现这条曲线大致先下降后上升再下降。考虑到电压随放电时间单调下降，因此曲线斜率（△U/△T）的绝对值是逐渐增大的，所以不考虑曲线中很短的上升部分，将曲线拟合成非线性的初等函数。用分层抽样法得到样本点再计算均值，Matlab拟合得到二次函数表达式，这组初等函数只满足于前面100组数据的规律变化，其余数据拟合得到近似于直线的一次函数表达式。观察数据发现规律，一次函数和二次函数的分界点与恒定电流值相关，输出的恒定电流值越大，分界点越靠前。由于不同模型中两部分图像在分界点有所不同，本文把分界点以每组差值20min的间隔分开，这样就能减小误差。其次，将相邻电压不超过0.005的电压值代入建立的模型中算出时间求均值P1，再根据已知的时间求平均值P2，建立平均相对误差模型MRE=P1-P2，利用Matlab软件求解得到结果。

建立的数学模型和计算得到的MRE结果如表1所示。

2 建立数学模型确定任意恒定电流强度下的放电曲线

分析9个函数解析式找出规律，按规律将恒定电流分成四个区间，将其以次方相同的项列入一个段，分别为20-40A，40-60A ，60-80A，80-100A。分到每个区间内的函数关系式中自变量的系数随电流增大逐渐递减，因此将每个区间内函数关系式中自变量的系数a，b，c按比例关系得出任一恒定电流强度放电时的放电曲线的数学模型，其中

公式中a为任一电流值 建立起数学模型二次函数的方程式二次项系数，为电流在60A时二次函数二次项系数，同理后者。

建立的任一恒定电流强度放电时的放电曲线的数学模型如表2所示。

最后运用Microsoft Visual C++ 6.0软件编程计算得到MRE评估模型的精度，结果见上表。从而得到平均相对误差较小，精确度较高，在可接受范围之内。

参考文献

[1]魏巍.MATLAB应用数学工具箱技术手册[M].北京：国防工业出版社，2014.

[2]谭浩强.C语言程序设计[M].北京：清華大学出版社，2000.

作者单位

山西工商学院 山西省太原市 030000