基于网络时代的微信风险传播模型分析

王国栋，卓春英

(重庆水利电力职业技术学院 基础教学部，重庆 永川 402160)

基于网络时代的微信风险传播模型分析

王国栋，卓春英

(重庆水利电力职业技术学院 基础教学部，重庆 永川 402160)

网络时代背景下，借鉴传染病模型思想，在无标度网络上构建微信风险传播模型，通过计算风险传播的基本再生数(R0)，利用非线性理论，对模型均衡点进行稳定性分析。当基本再生数R0<1时，网络中的微信风险传播会消失，当基本再生数R0>1时，网络中的微信风险会继续存在。通过分析系统各因素对再生数R0的影响，得到缩短风险显现的周期有利于消除网络中的微信风险传播。

网络时代；微信；非线性理论；风险传播

0 引言

随着4G网络技术的出现以及智能手机的普及，通讯软件层出不穷，其中表现最突出的微信[1]从诞生起就对消费者产生了巨大的吸引力。近几年学者对微信的研究主要集中在微信传播的特点、微信传播的独特性、微信的特点与应用[2]等方面。而对微信是如何传播，影响微信传播的因素没有太多的研究。传染病的传播是属于医学方面的范畴，在我国对传染病的研究成果也比较丰富，近年来，有学者发现金融系统中的风险传播与传染病在人群中的传播相似，谢德政[3]等在传染病模型的基础上建构了相应的数学模型[4]来研究金融危机中企业受影响的状态。随着复杂网络理论的日趋成熟，复杂网络基础上的传染病传播理论也获得了巨大的进步。Zhu等[5]在传统的SEIR模型基础上构建了无标度网络上的传染病模型，并对其平衡点和稳定点进行了分析。Wang等[6]研究了复杂网络上带有传播媒介的SIR模型的传播动力学特征。姚洪兴等[7]将时间延迟加入企业风险传播模型，并对模型的稳定性进行分析。赵明等[8]研究了网络的平均度对复杂网络上动力学行为的影响。本文在上述研究的基础上，借鉴文献[7]中的传染病建模思想，在无标度网络上构建微信风险传播模型。利用非线性理论[9]对模型进行分析,试图从理论上分析影响微信传播的因素，为控制不利的微信传播提供理论依据。

1 微信风险传播模型的建立

根据网络市场风险传播理论、传染病传播理论及无标度网络拓扑特性，作以下假设：

(1)基于现实的复杂网络符合无标度的特征，本文将所研究的微信间的传播网络视为无标度网络，其中微信消费者为网络中的节点。若微信消费者之间熟悉(亲属、朋友或者存在债权、利益关系)则表示为有关联。假设网络中的微信消费者总数M不变，即不考虑微信消费者的退出或者增加。

(2)将微信市场中的微信消费者分为易感染类人群S(未感染风险，即没有接受到微信信息)、传染类人群I(已感染风险并且风险已显现，具有传播风险的能力，即已经接受到微信信息)、免疫类人群R(已消除风险并且获得一定抵抗风险的能力，即接受到微信信息并且进行了传播，人群中按一定比例的人对传播的信息不会进行第二次传播)三大类。且用Sk(t)，Ik(t)，Rk(t)表示t时刻网络的节点度为k的三类微信消费者人群的相对比例，且满足下列归一化条件：

Sk(t)+Ik(t)+Rk(t)=1，

且有0≤Sk(t)，Ik(t)，Rk(t)≤1。

p1，b，c，α，γ∈[0，1]，T∈N 。根据非线性理论与上述假设条件，应用参考文献[7]的建模思想，建立模型如下：

(2)

根据

Sk(t)+Ik(t)+Rt(t)=1

(3)

2 微信传播模型的稳定性分析

根据非线性理论与传播动力学行为的相关理论，在上述式子(1)中，令

化简得：

(4)

其中

M=bc(1+kαp(t))+kp(t)(1-α)[b(1-γ)+(Tb+1)c]，根据条件p(0)=0

可得微信传播模型的一组平衡解：

Sk(t)=1,Ik(t)=Rk(t)=0。令：

定理1 令

定理2 当R0<1时，系统(1)无风险平衡点，即为渐进稳点。当R0>1时，系统(1)出现不稳定，即在微信市场，风险会持续传播。利用文献[5]可以证明上述定理1，定理2，由于过程繁琐，这里将不做证明。

3 基本再生数R0对微信风险传播的影响分析

在微信市场，网络中的微信个体开始的状态为未知，随机选择一个节点Sk(t)作为传播源进行传播，此时该节点向它的所有联系人群传递信息，当该节点把消息通过微信传递出去以后状态变为Rk(t)。微信的传播有其特殊的传播方式，通过朋友圈传播的时候，此时有微信个体认可此消息，那么它将作为下一步传递的传播源，如果微信个体不认可此消息，此时传播结束。为了更好分析影响微信传播的因素，我们对影响基本再生数R0做更深一步的研究。

(2)微信人群经过一定风险显现周期后消除风险的概率b。R0对于b是单调递减的函数，微信人群在感染风险以后若长期的处于潜伏期，特别是显现时期会增加风险传播危机持续存在的可能性。因此，管理部门一旦发现微信人群感染风险，则需要立刻对其进行管理教育，尤其在风险已经得到一定程度的传播，越多的微信个体在经历风险显现周期后，能消除风险则越有利于部门或者公司对微信风险传播的控制。

4 结语

本文通过网络市场微信风险传播模型的建立，利用非线性理论对模型的稳定性、风险的传播率影响因素的分析，得到：当风险传播的基本再生数R0<1时，微信风险危机会最终消除，反之当R0>1时微信风险会持续存在。因此管理部门或者企业的负责管理者应该制定完善的微信风险的防范、监控以及相应的管理制度，及时发现风险的存在并且预防人群在受到影响时能采取积极的措施来稳定人们的精神状态，并建立相应的管理办法来完善网络安全，提高网络的有效利用率。

[1] 高涛.大数据时代微信传播中的语言哲学[J].当代传播,2016(4):88-91.

[2] 海莉花,张涛.微信公众平台在高校思政课实践教学中的应用简论[J].西安航空学院学报,2016，34(2):92-96.

[3] 谢德政,杨万年.在金融危机中企业受波及的数学模型[J].数学的实践与认识,2007,37(3):1-3.

[4] 李守伟,何建敏,龚晨.银行风险传染随机模型研究[J].统计与信息论坛,2010,25(12):26-30 .

[5]ZHUGH,FUXC,CHENGR.SpreadingDynamicaandGlobalStabilityofAGeneralizedEpidemicModelonComplexHeterogeneousNet-works[J].AppliedMathenaticalModelling,2012,36(12):5808-5817.

[6]WANGY,JINZ,YANGZ,etal.GlobalAnalysisofanSISModelwithanInfectiveVectoronComplexMetworks[J].NonlinearAnalysis:RealWorldApplication,2012,13(2):543-557.

[7] 姚洪兴,孔垂青,周凤燕,等.基于复杂网络的企业间风险传播模型[J]. 统计与决策, 2015(15):185-188.

[8] 赵明,牛亚兰,钟金秀,等.网络的平均度对复杂网络上动力学行为的影响[J].广西师范大学学报(自然科学版),2012,30(3):88-93.

[9] 王国栋,卓春英.电力市场中Bertrand模型的复杂性分析[J].西安航空学院学报,2016,34(5):78-81.

[责任编辑、校对：周 千]

Analysis of Risk Propagation Model of Wechat Based on the Network Era

WANGGuo-dong,ZHUOChun-ying

(Department of Basic Courses,Chongqing Water Resources and Electric Engineering College,Chongqing 402160,China)

Under the background of the network era,a model of risk propagation is established on the scaleless network by drawing on the idea of infectious disease model.By calculating the basic regeneration number of risk propagation(R0),and using the nonlinear theory,the stability of the model is analyzed.When the basic regeneration number R0s smaller than 1,the Wechat risk propagation in the network will disappear;When the basic regeneration numberR0is greater than 1,the Wechat risk propagation in the network will continue to exist.By analyzing the influence of various factors on the regeneration number,it is helpful to eliminate Wechat risk propagation in the network.

Wechat;non-linear theory;risk propagation

2017-03-01

重庆市教委人文社会科学重点课题(16SKGH255)

王国栋(1981-)，男，山西长治人，副教授，主要从事非线性系统复杂性分析研究。

O211；F224.9；F270

A

1008-9233(2017)03-0084-04