一种三相不平衡配网系统中配置调压器和电容补偿器的概率方法

马晔晖，苏 军，沈晓峰，陆敏安，郑 真

(国网上海市电力公司青浦供电公司，上海 201799)

一种三相不平衡配网系统中配置调压器和电容补偿器的概率方法

马晔晖，苏 军，沈晓峰，陆敏安，郑 真

(国网上海市电力公司青浦供电公司，上海 201799)

配电系统中广泛使用电容器和串联调压器，以提高电力系统的稳定性。这些设备的优化配置，可以用一个综合的非线性约束优化问题来表示。在确定性情况下，该问题经常使用遗传算法来解决。然而，配电系统本质上是不确定的，导致了不准确的，并在某些条件下是保守的确定解。提出了一种新的基于微型遗传算法的概率方法来解决配置问题。对基于概率优化模型的线性约束和点估计法的两种技术进行测试和比较，以减少计算方面的工作，并将推荐的方法在IEEE 34节点不平衡配电系统中进行了测试。

微型遗传算法；线性约束；点估计法

目前，并联电容器和串联调压器在配电系统中使用非常广泛，主要原因是可以减少功率损耗和改善沿馈线的电压质量。并联电容器的操作是离散、不连续的，而调压器是具有可变抽头的变压器，电压的改变是通过控制电路调节抽头位置来实现的。

本文分析了三相不平衡配电系统中同时选择并联电容器和调压器的位置和规格的问题。在最普遍的情况下，三相不平衡配电系统中选择并联电容器和调压器的最优位置可以转化为一个综合非线性约束最优化问题。这一问题在确定性情况下经常会用遗传算法(GAs)来解决[1]。然而，由于配电系统的负荷需求时刻在变化，本质上具有不确定性，就出现了不准确、某些情况下过于保守的确定解。因此，考虑到不可避免的不确定因素对问题的解的影响，概率优化模型似乎是最合适的。

这些问题可以采用经典蒙特卡洛模拟程序，但是在遗传算法中采用此方法需要庞大的计算工作。为了减少在评估状态和随机变量特性方面的计算工作，需要采用快速技术。本文中采用了模型约束的线性化和点估计法并进行比较。此外，还研究了微型遗传算法并进行了测试以加速收敛过程。文献[2]中采用了类似的概率方法，但只能解决不平衡系统中的电容器最优位置和大小。本文将文献[2]中的方法进行扩展，还能解决调压器的问题。首先分析了电容器和调压器的容量以及选址的概率优化问题的数学公式。然后，阐述了为减少计算量所采用的技术。最后，介绍和讨论了在IEEE 34节点测试馈线上进行的一些测试。

1 问题的数学公式

电容器和调压器的最优位置和容量可以化为一个综合的非线性约束优化问题，目标函数(如，总成本包括损失成本)需要最小化，同时满足等式约束(例如潮流约束)和不等式约束(例如，节点电压范围和线路电流限制的约束)，可以表示如下：

minfobj(X，C)

(1)

ψ(X，C)=0

(2)

η(X，C)≤0

(3)

式中X——系统状态矢量(电压的幅值和相位)；C——控制矢量。

与安装在每条线路上的固定或投切开关电容器和调压器相关。

电容器组假定是固定的或者是可投切的，并且是电容器单元的整数倍的组合。调压器假定是预先指定容量的离散器件。此外，对于电容器，其位置和大小是未知的；对于调压器，其位置是未知的，每个可能的位置与预先指定的容量大小是相关的。这个大小是与调压器下游负载的最大功率需求相关的。

由于负载随时间的变化，解决电容器和调压器位置的最好办法应该将输入变量(主要是单相负荷需求)看作随机变量。然后，问题的式(1)～式(3)应该将负荷所需功率的随机特性考虑进去。

在本文中，负荷假定不是常量，而是一个正态分布的随机变量。在接下来的小节中，详细定义了目标函数和概率优化模型的约束列表。

1.1 概率目标函数

本文中的目标函数考虑的是总成本(电容器，调压器和损耗)。特别是考虑了期望值(损耗成本加上电容器和调压器成本的期望值)：

fobj=CC+CVR+μ[CL]

(4)

式中CC——电容器的成本；CVR——调压器的成本；μ[CL]——损耗成本的期望值，取决于功率损耗的期望值。

1.2 概率等式约束

每个最小化问题的解都需要满足等式约束。也就是说，三相负荷随机潮流方程如下：

f(X)=U

(5)

式中U——输入随机矢量(有功和无功负荷以及三相发电机有功功率)；X——随机状态矢量(未知的相电压的幅值和相角)。

此外，将因变量和状态变量相联系的等式如下：

D=h(X)

(6)

式中D——因变量的随机矢量。

本文中，因变量为功率损耗，线路电流和不平衡因素。

1.3 概率不等式约束

每个优化问题的解需要满足母线电压，线电流和不平衡因素的限制范围的约束[2]。特别是线电流最大值不能超过额定值，不平衡度的95%最大值不能超过电能质量标准规定值。标准或是操作规范，还提供了线电压的限制范围。本文中，以标准EN50160为参考，建议在正常条件下，每周的时间段内，95%的供电电压平均有效值应该在规定的电压±10%内。

本文中的不等式约束包括(假设一般线路的电流最大值为平均值加上3倍标准偏差的总和。当电流的概率密度函数为高斯型时，对应假设的值不超过99.86%的概率)：

μ(Il)+3σ(Il)≤Il，maxl∈Ωl

(7)

(8)

(9)

式中μ(Il)和σ(Il)——线路l的电流期望值和标准偏差；Il，max——线路的额定电流；Ωl——系统线路集合；kd，i——节点i处的不平衡因数；fkd，i——kd，i的概率密度函数；Ω3p——三相母线集合；fVi，p——Vi，p的概率密度函数；Vmin，Vmax——电压范围的最大值和最小值。

最后，概率优化模型问题包括目标函数式(4)的最小化，等式约束为式(5)和式(6)，不等式约束为式(7)～式(9)。该问题可以运用下一小节的解答方法来解决。

2 问题的解决方法

概率优化问题是为了获得电容器和调压器最佳位置和容量，可以运用遗传算法来求解。然而，当处理大规模的系统时，如在不平衡的配电系统中，遗传算法就需要庞大的计算量。这个在优化问题(式4～式9)中更为明显，其输入输出随机变量具有概率特性。因此，需要应用概率方法用来解决这一问题。

首先，为了减少处理时间，同时保持合理的准确度，可以采用微型遗传算法。这种算法的发展只需要5个种群。

微型遗传算法创建一个初始种群，个体由以下变量组成：电容器和调压器的安装节点，电容器预先指定的规模数量。

一旦产生初始种群，即在约束式(5)～式(9)下计算目标函数式(4)。要做到这一点，就需要计算状态变量和因变量的特性。

在最一般的情况下，采用蒙特卡洛模拟方法可以用来评估状态变量和随机变量的特性。但是，在微型遗传算法中采用这个方法，需要相当大的计算工作量。所以，为了减少计算量，需要采用快速技术。本文中，采用了约束线性化方法和点估计法[3]。

约束线性化方法和点估计法的结果是接下来的遗传算法的输入，包括种群的产生，直到满足停止条件为止。方法步骤如图1所示。在下面的小节中，关于线性化方法和点估计法将作一些具体的介绍。

图1 方法步骤

2.1 线性化方法

参考等式约束式(5)，将三相负荷潮流方程在期望值区域附近线性化。这样，每个状态矢量的随机因素是输入矢量的随机因素的线性组合。因此，相电压的幅值和相角可以近似为联合正常的相关变量，其统计特性的平均值和协方差矩阵会受到影响(注意：输入功率是正常的随机变量)。可以运用简单的和众所周知的封闭式的关系进行计算。

对等式约束式(6)可以用类似的考虑。定义这种相关性的解析式也可以线性化，使得这些因变量表示为状态矢量的随机因素的线性组合。因此，损耗，电流幅值以及不平衡因素都可以近似为联合正常的相关变量，统计特性中受影响的只是平均值和协方差矩阵，再次用简单的和众所周知的封闭式的关系进行计算。最后，在线性化方法下，只有平均值和协方差矩阵是已知的，因为所涉及的随机变量都是正常的相关变量。

2.2 点估计法

点估计法已经在三相随机潮流中使用[3]，与经典的蒙特卡洛法相比，可以减少计算工作量。这种方法类似于蒙特卡洛法，因为使用确定性规则来解决概率问题。但是，与经典的蒙特卡洛法需要的巨大数量的试验相比，能够获得最初的利润的输出随机变量，只需要很少的确定性三相潮流。一旦第一次统计的时刻是已知的，就可以用解析式来近似利润变量的概率密度函数，这些都是基于Gram-Charlier分布的。

点估计法中可以采用不同的方案，每个方案由不同数量的确定的三相潮流来定义。在本文中，采用2m+1方案，由于提供了从精度和计算量方面的最佳解决方案。有关该方法的更多内容，见文献[3]。

3 案例应用

不平衡IEEE 34节点中的电容器组和调压器的选址、定容问题已经得到解决，如图2所示。初始的电容器组和调压器已经被移除。IEEE 34节点测试系统有80个系统节点，电压等级为24.9 kV。系统中唯一的变电站位于800节点上，其变压器规格为69 kV/24.9 kV。此系统由单相和三相线路和负荷混合组成。完整的网络数据和参数，见文献[4]。

在所有考虑的情况下，负荷需求是高斯分布的随机变量。负荷功率的平均值假定为文献[4]中的高峰负荷水平。标准偏差假定为10%。

图2 IEEE 34节点测试系统

最大线路电流约束固定为额定值，见文献[4]。不平衡度的95%概率值设定为3%。对于每条母线的电压，95%概率值设定为标称电压的90%～110%之间。每个节点上的电容器单元设定为50 kvar。

表1显示了采用线性化方法和点估计法得到的结果。可以发现目标函数值是标幺值，基准值是没有电容器和调压器情况下的函数值。

表1 电容器和调压器的最优位置和容量

由表1可以看出，两种方法的目标函数值非常接近，比没有补偿装置的时候显著降低。显然，线性化方法的计算工作量比点估计的要低很多(约为1.25%)。

最后，图3显示了a相电压通过两种方法所获得的期望值，取决于调压器的位置，但是都是很接近的(标准偏差也有类似情况)。

图3 a相电压平均值

4 结语

目前配电系统中广泛使用电容器和调压器来改善电力系统的电压稳定性能。

本文提出了一种新的概率方法来获得三相不平衡系统中的电容器和调压器的最优位置和容量。

该方法考虑了配电系统的负荷需求随时间变化的性质。

为了减少计算量，采用了微型遗传算法以及约束线性化和点估计方法等两种不同技术，并进行了测试和比较。在IEEE 34节点测试系统中进行了应用。

本文结果证明了两种方法都得到了很好的解决方案，然而，线性化方法需要的计算工作明显比点估计法要少。

[1]CARPINELLI G, NOCE C, PROTO D, VARILONE P. Varilone, voltage regulators and capacitor placement in threephase distribution systems with non-linear and unbalanced loads[J]. International Journal of Emerging Electric power System, 2006, Vol. 7, Issue 4.

[2]CARPINELLI G, NOCE C, PROTO D, RUSSO A, VARILONE P. 2008: A probabilistic approach for optimal capacitor allocation in three-phase unbalanced distribution systems[J]. PMAPS 2008, Rincòn, Puerto Rico, may 2015.

[3]CARAMIA P, CARPINELLI G, VARILONE P. Point estimate schemes for probabilistic three-phase load flow[J]. Electric Power Systems Research, 2015, 80(2), 168-175.

[4]KERSTING W H. 2001:“Radial distribution test feeders” IEEE Power Engineering Society Winter Meeting vol. 2, pp. 908-912 (website http://ewh.ieeeorg/ soc/pes/dsacom/testfeeders.html)

(本文编辑：严 加)

Probability Method of Configuring Voltage Regulator and Capacitance Compensator in a Three-Phase Unbalanced Distribution System

MA Yehui, SU Jun, SHEN Xiaofeng, LU Min′an, ZHENG Zhen

(State Grid Qingpu Power Supply Company, SMEPC, Shanghai 201799, China)

Capacitors and series regulators are widely used in power distribution systems to improve the stability of power systems. The optimal configuration of these devices can be represented by an integrated nonlinear constraint optimization problem. In the case of certainty, the problem is often solved using genetic algorithms. However, the distribution system is inherently uncertain, resulting in inaccurate and deterministic determinations under certain conditions. In this paper, a new probabilistic method based on micro-genetic algorithm is proposed to solve the configuration problem. The two techniques of linear constraint and point estimation based on probabilistic optimization model are tested and compared to reduce the computational work. And the recommended method was tested in an IEEE 34-node unbalanced power distribution system.

microgenetic algorithm; linear constraints; point estimation method

10.11973/dlyny201703003

马晔晖(1990—)，男，硕士，工程师，从事电力系统分析与工作运行优化。

TM714.3

A

2095-1256(2017)03-0227-04

2017-03-05