特殊时期地铁安检强化措施的优化模型和社会福利分析

卫 静，刘德海

(1．东北财经大学经济学院，辽宁 大连 116025；2.东北财经大学管理科学与工程学院，辽宁 大连 116025)



特殊时期地铁安检强化措施的优化模型和社会福利分析

卫 静1，刘德海2

(1．东北财经大学经济学院，辽宁 大连 116025；2.东北财经大学管理科学与工程学院，辽宁 大连 116025)

在城市承办重大活动等特殊时期需要加强地铁安检措施防范恐怖袭击。本文分析了特殊时期地铁安检增加手持金属探测仪环节的实施效果，并与常态地铁安检措施进行比较。首先，构建了常态地铁安检和特殊时期地铁安检的优化模型。其次，对比不同情境下手持金属探测仪和X射线安检仪等安检措施对于潜在袭击者的威慑、对普通乘客的出行便利性、社会福利的影响。最后进行重要参数敏感性的数值分析。研究表明，特殊时期地铁安检增加手持金属探测仪环节后，可以降低物检环节X射线安检仪的最优检测精度要求，从而为普通乘客提供更多便利；但是常态安检X射线安检仪具有更高的检测精度，能够以更大概率识别出潜在袭击者；只有在满足特定条件下，特殊时期采取地铁安检强化措施才能够提高整体的社会福利。

优化模型；恐怖主义；地铁安检；特殊时期；X射线安检；社会福利

1 引言

防止恐怖主义袭击和人群密集场所疏散成为世界各国和国际学术界的一个重要热点问题[1-2]。恐怖分子经常选择地铁、火车站等公共设施和人流密集场所发动暴恐袭击。我国地铁等城市公共基础设施取得了突飞猛进的发展，截止2015年底我国有地铁城市37个，建设和规划中城市31个。城市地铁作为公共场所，其具有整体连带性、群体性、封闭性和明显的时间性、空间性等特点，一旦遭到袭击将损失惨重。例如2005年的伦敦地铁袭击案，引爆的3枚炸弹造成43人不幸遇难；2010年3月29日，莫斯科地铁的“黑寡妇人弹”，造成2起爆炸，40多名乘客遇难；2016年4月11日，白俄罗斯的首都明斯克市发生地铁爆炸案，造成15人死亡、200多人受伤。2017年2月10号晚，我国香港地区发生地铁纵火案，造成19人受伤。地铁的安全防范、市民教育、应急预案、平时演练、处置应对等都需要未雨绸缪、做好各类地铁突发事件的应急管理和安全防范工作。不同于国外普遍未实施地铁安检(除了伦敦等个别城市)，一方面，我国城市地铁普遍实施了常态安检。为了使地铁实施安检合法化，在2008年奥运会之前北京市在全国率先出台了《北京市城市轨道交通安全运营管理办法》。目前国内主要城市中，除了广州以外几乎都已实施常态化地铁安检。另一方面，特殊时期，特别是举办重大国际体育赛事和重要国际会议、全国“两会”召开等时期，所在城市普遍采取强化地铁安检措施。2008年奥运会、2010年世博会和亚运会、2011年大运会、2016年G20杭州峰会，让北京、上海、广州、深圳和杭州的地铁不仅开始全面的进站安检，而且采取若干强化地铁安检措施，已经成为承办城市安全保障系统的重要组成部分之一。其中，2016年G20杭州峰会期间，杭州市地铁公安部门采取了增加安保人员、更新检测内容、对来往旅客信息进行核实等措施。强化地铁安检措施(尤其是在特殊时期)面临着一个主要的权衡：一方面，强化地铁安检措施有利于提高暴恐分子的检出率 ，威慑潜在袭击者；另一方面，也增大了乘客出行的安检时间，影响出行效率。综合来看，特殊时期采取某些地铁安检强化措施后对于潜在袭击者、一般乘客和社会福利的整体影响，需要管理科学提供相应的理论支撑。

现有文献对于暴恐袭击问题已经展开了大量研究，包括社会网络特征、反恐设施选址、危险品运输系统恐怖袭击等问题[3-6]，成为当代管理科学领域重要热点问题。其中，在交通运输系统中一个重要的反恐措施为强化入口的安检环节。国内外学者针对机场运输、铁路运输、海运，甚至出入境口岸等不同运输方式的特殊性，分别构建了相应的优化模型加以分析。例如，Wang Xiaofeng和Zhuang Jun[7]等考虑了机场安检排队造成拥堵问题构建了机场安检博弈模型。Bagchi和Paul分析了机场安检的情报收集和资源最优分配的优化问题[8]。Cavusoglu等[9]在机场安检环节中引入了智能分析环节并进行了比较分析。Perea和Puerto[10]针对铁路运输恐怖袭击问题构建了双边零和博弈模型。Bakshi和Gans[11]提出了一种委托代理机制将边防口岸承担的海运危险品安检问题转移到货运公司承担。国内池宏老师的团队[12,13]研究了民航机场安检人员的上岗模式。还有一些文献单独讨论了指纹和人脸识别等生物识别技术、X射线等安检技术的实施效果。例如，Manas和Lawrence[14]分析了美国入境口岸的两指纹、两阶段生物识别技术的实施效果。但是，由于地铁安检面临着较大的客流量，相对于机场和火车站的安检流程需要适当地简化：常态安检要求所有包裹必须过安检的强制规定，乘客经过金属探测门。特殊时期安检为了提高安检防范级别，增加手持金属探测仪环节、对于未通过者进一步开包检查、核查身份证等进行人工检查环节。针对地铁这种交通方式的安检效率问题，目前管理科学理论研究较少。

考虑到地铁安检这一具有中国特色管理问题的特殊性，尤其是举办重大活动等特殊时期地铁安检增加了手持金属探测仪对乘客进行人身检查环节，借鉴Cavusoglu[9]关于机场安检智能分析环节对于安检准确率影响的文献研究，根据地铁安检的不同出错率构造出相应的社会福利函数，分别构建了常态地铁安检和特殊时期地铁安检的优化模型；然后，对比分析了两种情境下地铁安检影响X射线安检仪准确率的主要因素，讨论了地铁安检强化措施对于潜在袭击者的威慑、给普通乘客带来不便以及社会福利的影响。

2 问题描述与假设

首先，地铁乘客分为普通乘客和潜在袭击者两类，二者在接受同一个安检设施时会出现不同的准确率和错误率。其次，特殊时期各大城市的客流量增大(例如春运和长假期间)和举行重大活动产生的重要社会影响，使得袭击者成功实施袭击后将会造成更大的损失。因此，两种不同情境下地铁安检的严格程度有所不同。常态地铁安检的基本流程为：乘客随身携带的行李需通过X射线安检仪，乘客自身通过金属探测门即可。若发现行李中有可疑物品，相关人员会进行仔细的手动检查，并根据具体情况选择报警。特殊时期地铁安检的基本流程为：随身行李通过X射线安检仪器，乘客在通过金属探测门后，需接受手持金属探测仪的检查，必要时进行身份证的核查。为了方便表达，模型符号的具体含义如表1所示。

为了便于分析，本文作出如下基本假设。

假设1：手持金属探测仪的准确率非常高，错误率可忽略不计；为了进行比较，乘客接受手持金属探测仪的成本包括乘客的时间成本CA和工作人员的检查成本CN，设定为CA+CN；

假设2：由于常态安检和特殊时期安检中乘客均需要通过金属探测门环节，为了简化起见，本文分析忽略金属探测门安检环节；

假设3：潜在袭击者在接受进一步检查时所花费的时间忽略不计，只考虑工作人员的检查成本。同时手动检查的成本CA远小于暴恐袭击造成的社会损失d，d≥CA；

假设4：安检系统中X射线安检仪存在着误检的概率，根据现有文献研究[9,15-16]，检查普通乘客的错误率PF与检查潜在袭击者的准确率PD两者之间一般符合正相关的受试者工作特征曲线(Receiver Operating Characteristic curve，简称ROC曲线)。ROC曲线满足条件：PD=f(PF)，PD≥PF，f(0)=0，f(1)=1,f′≥0,f″≤0。

表1 地铁安检强化措施优化模型的符号定义

3 不同情境下地铁安检的优化模型

3.1常态地铁安检的优化模型

常态地铁安检流程主要环节是乘客随身携带包裹进行X射线安检仪的物检，具体如图1所示。常态地铁安检的社会福利函数SWM包括普通乘客和潜在袭击者的福利两部分：

(1)

一般来说，X射线安检仪识别袭击者的准确率越高，潜在袭击者被识别的概率就越大，社会损失就越小；X射线安检仪误检普通乘客的错误率越低，普通乘客顺利通过安检的概率就越大，社会福利相应地越大。但由于X射线安检仪的准确率和错误率之间存在着正相关关系，故存在着一个最佳的平衡点实现社会福利的最大化。

分析社会福利函数(1)最大化条件。根据ROC曲线，X射线安检仪的准确率PD可以看做是错误率PF的函数。针对(1)式求导，可得两者关系：

(2)

在(2)式中，常态地铁安检达到社会福利最大化条件下，X射线安检仪的最优检测精度配置表示为K。其中，分子为普通乘客通过安检时，安检仪发出错误警报给社会带来的损失，包括乘客的时间成本和工作人员手动检查的成本CA+CN，分母为潜在袭击者通过安检时，安检仪发出正确报警给社会带来的收益d-CA。

类似地，根据(1)式分析影响X射线安检仪识别袭击者准确率的因素，可得：

(3)

从(3)式可看出，普通乘客的时间成本CN和手动检查成本CA与最优安检准确率成反方向变动，即当工作人员手动检查的费用与普通乘客等待的机会成本较大时，X射线安检仪在检查普通乘客随身行李时的错误率应下降。社会损失d和袭击者比例t与最优安检准确率成同方向变动，即潜在袭击者所占的比例较大或恐怖分子袭击成功后给社会造成的损失较大时，X射线安检仪在检查潜在袭击者时的准确率需进一步得到提升。因此，为了更好的保证地铁的安全，有效打压恐怖势力，政府需要根据相关参数的变动方向与变动幅度定期对X射线安检仪器进行升级。

图1 常态地铁安检系统的决策树和收益

3.2特殊时期地铁安检的优化模型

对于特殊时期，例如大型政治会议、大型经济商业会议和大型演唱会等，大量人群短时间内迅速聚集在某个城市中，而地铁作为城市内人员流动的主要交通工具，保证参会人员乘车安全和社会秩序稳定显得尤为重要，这就需要改进相应的地铁安检流程，以适应特殊时期安全防范工作需要。一些城市选择将某些重要的地铁站口安检进行升级，也有些城市则加强对所有地铁站口的安检流程。较常见的是加入了手持金属探测仪的人检环节和乘客的身份验证。本文仅考虑特殊时期增加手持金属探测仪这一安检环节，如图2所示。对比常态安检仅仅针对乘客随身携带的行李通过X射线安检仪，特殊时期增加了所有的乘客进入地铁通道后需要接受手持金属探测仪的人检。若人检和物检两个安检设备均未发出警报则可顺利乘车，否则需要进行更仔细的手动检查。

(4)

利用求导分析社会福利最大化条件，可知：

(5)

结论1：特殊时期地铁安检增加手持金属探测仪环节后，能够检测出随身携带违禁品的潜在袭击者，因此可以降低X射线安检仪进行包裹探测的最优检测精度，即降低了X射线安检仪的普通乘客包裹误检率。

图2 特殊时期地铁安检系统的决策树和收益

4 不同情境地铁安检措施的影响分析

4.1不同情境地铁安检措施对潜在袭击者的影响

对于潜在袭击者而言，在通过安检时若隐藏的违禁品引起安检系统报警，就表明安检环节对其存在着威慑，影响袭击计划的成功实施。考虑到手持金属探测仪非常高的准确率，特殊时期安检流程在识别潜在袭击者方面一定优于常态安检。因此，本文仅研究X射线安检仪对潜在袭击者的影响，不再讨论手持探测仪对于识别潜在袭击者的情况。

为表述简便，X射线安检仪的准确率用条件概率P(潜在袭击者|警报响起)表示，该概率越大意味着安检系统的准确率越高，对潜在袭击者的威慑越大。根据上一节不同情境的安检优化模型，可计算：

(6)

P(潜在袭击者|警报响起，特殊)=

(7)

比较(6)和(7)式，可以得出如下结论。

进一步考虑X射线安检仪的准确率与误检率的正相关关系。假设ROC曲线的具体函数表达式为[17]：PD=(a+1)PF-a(PF)2，其中参数a值表X射线安检仪识别出潜在袭击者的精准程度，a大值越大，PD值越大。计算出不同情境下X射线安检仪的准确率：

(8)

(9)

比较上述两式，可知特殊时期的准确率较小。因此，常态地铁安检需要X射线安检仪具有更严格的精度要求，从而在警报响起后工作人员能够以更大概率识别出潜在袭击者，有效的打击潜在袭击者，提高反恐安检措施的威慑效果。

4.2不同情境地铁安检措施对普通乘客的影响

一般意义上讲，特殊时期安检增加人检流程后，将使得地铁安检程序变得更为繁琐，安检时间也会延长。对普通乘客而言，在浪费了出行时间的同时，也保护了人身安全。如何把握两者的权衡，需要从理论上给出充分的论据。

普通乘客在接受地铁X射线安检时，安检系统可能发生错误警报，相关的工作人员就会对乘客进行进一步的手动检查和身份查验等。因此，条件概率P(检查|普通乘客)可以表示安检带来的不利影响。根据上述优化模型，可计算出：

(10)

(11)

同理，结合ROC曲线的具体函数形式PD=(a+1)PF-a(PF)2，可得出：

(12)

(13)

比较(12)和(13)式，可知在特定ROC曲线函数形式下，特殊时期地铁安检的条件概率较小，更有利于普通乘客的便利性。因此常态地铁安检X射线的最优检测精度较高，造成了其误检率也较高，会给普通乘客带来更多的不便。而对于特殊时期地铁安检流程由于增加了金属探测仪环节，可以降低X射线安检仪的最优检测精度，也相应地减少了错误率。考虑到特殊时期安检环节需要增加安检设备和新增工作人员等社会资源，同时地铁恐怖袭击的后果比较容易控制，所以一般城市仍较多选择常态安检为主。

4.3不同情境地铁安检措施对社会福利的影响

社会福利是国家依法为所有公民普遍提供旨在保证一定生活水平和尽可能提高生活质量的资金和服务的社会保险制度。根据(1)式和(4)式，比较两种不同情境下地铁安检措施的社会福利差值：

(14)

综上所述，虽然特殊时期地铁安检增加手持金属探测仪环节后，可以防范恐怖分子随身携带危险物品，降低对X射线安检仪的最优检测精度要求进而减少对普通乘客的误检。但是，随着工作人员手动检查成本的提高、常态安检准确率的提高，特殊时期增加手持金属探测仪环节将会降低社会福利。

因此，在我国大部分城市的地铁安检中，只有在特殊时期才会增加手持金属探测仪环节，以更好的预防恐怖袭击事件，同时放低对X射线安检仪的准确率的要求，减少其给普通乘客带来的不便。

5 数值分析

为了详细刻画X射线安检仪对手动检查成本CA、普通乘客等待时间成本CN和袭击后的社会损失d的灵敏度，以及不同的地铁安检体系对普通乘客、潜在袭击者和社会福利的影响，本节采用数值分析方法进行量化分析。本文采取Virta和Kacobson关于机场安全研究的参数假设[18]，即V=500，d=1.5×109，CA=5，CN=10，t=5×10-9，θ=0.4，a=2.75。

5.1X射线安检仪准确率和错误率的敏感性分析

根据已有文献不同影响因素的变动范围[18]，其中工作人员手动检查成本CA的变动范围为：4.5≤CA≤5.5；普通乘客的等待时间成本CN的变动范围为：9.5≤CN≤10.5；成功袭击给社会带来的损失d的变动范围为：1.35×109≤d≤1.75×109。结合ROC曲线的特定函数形式，图3和4给出了X射线安检仪的准确率和错误率的敏感性分析。

从图3和4可以看出，随着工作人员手动检查成本和普通乘客等待时间成本的上升，X射线安检仪的准确率和错误率都会下降，且常态下的错误率和准确率均高于特殊时期相应的数值。

图3 手动检查成本变动的灵敏度分析

图4 等待时间成本变动的灵敏度分析

从图5可以看出，随着恐怖袭击造成社会损失的增加，X射线安检仪的最优检测精度(即准确率和错误率)相应的也会随之提高。

图5 袭击后社会损失变动的灵敏度分析

5.2X射线安检准确率对于社会福利等敏感性分析

为了分析X射线安检仪的准确率对于潜在袭击者、普通乘客和社会福利的敏感性，设定ROC曲线系数a的取值为a∈{2.5,2.75,3.0,3.25,3.5}，根据函数形式PD=(a+1)PF-a(PF)2，a参数值越大，X射线安检仪检查袭击者准确率PD越高。比较两种不同情境下的地铁安检效率。

根据图6可知，一般的常态地铁安检下X射线安检仪能够以更高概率识别出潜在袭击者。相比之下，特殊时期地铁安检可以降低对X射线安检仪的最优检测精度要求。随着ROC曲线参数a的增大，即X射线安检仪检查袭击者准确率PD提高，两种情境下对潜在袭击者的识别概率(威慑力)均提高。

图6 安检仪器最优精度对潜在袭击者的敏感性分析

从图7可以看出，特殊时期地铁安检可以为普通乘客提供更多的便利性。随着ROC曲线参数a的增大，即X射线安检仪检查袭击者准确率PD提高，普通乘客包裹被开包检查的概率增大，即出行便利性下降。

图7 不同地铁安检对普通乘客的不利

从图8可以看出，基于上述特定的参数假设，一般的常态地铁安检的社会福利较大。但是随着ROC曲线参数a的增大，即X射线安检仪检查袭击者准确率PD提高，两种情境下的社会福利均增大。

图8 不同地铁安检对社会福利的影响

6 结语

随着我国主要大中型城市地铁和高铁等公共基础设施的完善，如何有效预防暴恐袭击成为需考虑的重要问题，尤其是在庆祝中国传统节日、举办大型娱乐活动、召开政治会议等特殊时期，承办城市地铁安检普遍采取增加手持金属探测仪、查验身份证等环节。但是，目前理论界对于特殊时期地铁安检采取若干强化措施的实施效果缺少理论分析。本文构建了常态和特殊时期地铁安检的优化模型，对比分析了不同情境安检措施的实施效果，研究了X射线安检仪最优检测精度的影响因素，以及对于潜在袭击者、普通乘客和社会福利的整体影响。本文结论能够为相关部门调整安检设备提供理论依据。

本文研究表明，特殊时期地铁安检增加手持金属探测仪环节后，能够检测出随身携带违禁品的潜在袭击者，因此可以降低X射线安检仪进行包裹探测的最优检测精度，即降低了X射线安检仪的普通乘客包裹误检率。在某种条件下，相对于特殊时期地铁安检，常态安检的X射线安检仪能够以更高的概率检测出潜在袭击者。但是，特殊时期增加手持金属探测仪环节后，为社会提供更加安全的公共安全保障的同时，也能够增大普通乘客的出行便利性。两种情境下地铁安检措施的社会福利影响不确定。随着工作人员手动检查成本的上升、常态地铁安检X射线安检仪检测准确率的提高、暴恐袭击损失的减少，特殊时期地铁安检增加手持金属探测仪措施将会降低社会福利。因此，在城市举办重大活动等特殊时期是否增加地铁安检措施，需要综合考虑各方面的因素，并不存在着简单化的处理手段。

本文研究未考虑手持金属探测仪的错误警报，普通乘客金属探测门的影响等。在以后的研究中，可放松对这些条件的假设，对模型加以拓展性分析。

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An Optimal Model and Social Welfare Analysis of the Subway Security in Special Period

WEIJing1，LIUDe-hai2

(1.School of Economics, Dongbei University of Finance & Economics, Dalian 116025,China; 2.School of Management Science and Engineering, Dongbei University of Finance & Economics, Dalian 116025,China)

optimized model; terrorist attack; subway security; special period; X-ray machine; social welfare

1003-207(2017)06-0188-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.06.020

2016-07-08；

：2017-02-14

国家自然科学基金资助项目(71271045, 71571033，71503033, 71602021)；东北财经大学学科建设支持计划特色学科项目(XKT-201411)

刘德海(1974-)，男(汉族)，辽宁辽阳人，东北财经大学经济学院教授、博导，研究方向：突发事件应急管理，E-mail：Ldhai2001@163.com.

C930

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