BSV、DHS等模型中资产定价与模糊不确定性下资产定价在逻辑结构上的一致性

徐元栋

(西南交通大学经济管理学院，四川 成都 610031)



BSV、DHS等模型中资产定价与模糊不确定性下资产定价在逻辑结构上的一致性

徐元栋

(西南交通大学经济管理学院，四川 成都 610031)

虽然BSV、DHS等行为金融模型对动量效应的微观机制进行了研究，但这些行为理论模型存在着投资者行为逻辑假设的非一致性问题。首先，本文以模糊不确定性下建立起的资产定价模型为参照物，将BSV、DHS等理论模型中的资产定价与模糊不确定性下资产定价进行了对比研究发现，这些行为金融资产定价都与模糊不确定性下资产定价具有数学结构上的一致性。其次，根据行为决策学、心理学与神经科学等最新理论的成果表明，BSV、DHS等行为金融模型中的投资者行为模式也可从模糊不确定性的概念框架下得到解释。通过以上两方面的探讨，可以看出BSV、DHS等理论模型中的资产定价与模糊不确定性下资产定价具有逻辑结构上的一致性，可将BSV、DHS等行为金融模型中的资产定价置于一个更为基础的统一逻辑框架，试图解决行为金融模型中投资者行为逻辑假设的非一致性问题。

反应不足；反应过度；行为金融模型；奈特不确定性；模糊不确定性; 资产定价

1 引言

虽然BSV、DHS、HS等行为金融模型对金融市场上的异常现象——动量效应等异常现象机制进行了研究[1-5]，但随行为金融学发展，对行为金融学的争论一直未停息。

Fama[6-7]认为，行为金融模型存在投资者行为假设的非一致性问题：为了解释同种异常现象而采用了不同的行为假设与行为金融模型。Barberis等[8]认为，行为金融模型分析了投资者行为模式、偏好对金融市场的影响以及套利限制产生的原因，但这三者在逻辑结构上是分离的，缺乏统一的逻辑基础。他们还认为，某些行为金融学模型中的投资者行为假设缺乏广泛、深入地心理学实验研究支持。Peter[9]认为，行为金融学模型中的投资者行为逻辑假设往往来自Tversky与Kahneman等人试验研究的结论，但这些研究结论是在一个确定或风险环境下得到的，而实务金融投资者面临的金融市场环境却不是这样的环境，所以行为金融模型中的投资行为假设应该建立在更为坚实的逻辑基础之上。Lo[10-11]认为，行为金融学还停留在观测与收集金融异常现象阶段，对这些金融异常的解释缺乏统一的逻辑框架。他认为，虽然心理学家也研究人类的各种具体行为模式，但他们最终还是要寻求产生这些行为模式的背后根源。Tomer[12]认为，行为金融学者虽建立了数理模型，但他们目的不是为了理论的公理化以及可证伪性，而仅仅为了解释金融异常现象。Shefrin[13]认为，现代金融学的发展应该将行为金融中的行为学方法与新兴古典金融学(Neoclassical Finance)的公理形式化方法结合起来，行为金融理论公理化是未来研究的方向。Barnea等[14]、Cronqvist等[15]都认为，随着行为金融学发展，发现投资者易犯的行为偏误模式也越来越多，行为金融研究当务之急就是探究产生这些行为偏误的背后根源，特别是外部环境因素。Nawrocki等[16]认为，行为金融发展面临的最大挑战就是将行为金融学融合为一个整体并建立在投资者的偏好基础之上。Hommes[17]认为，应该用一个更为深远统一的视角来审视行为金融模型中的投资行为假设。

综上，解释动量效应的行为金融理论模型主要存在以下问题：行为金融模型存在投资者行为假设的非一致性问题，应该将这些行为金融模型置于一个更为基础统一的逻辑框架。

2 模糊不确定性与模糊不确定性条件下的 资产定价模型

2．1模糊不确定性、模糊不确定性“厌恶”与“追求”

在金融研究中，未来事件的不确定性常被处理成随机变量的一个概率分布。在经济金融现象中，决策者对未来不确定性的概率分布往往是不确定的；在股票市场上，股票未来支付(收益率、红利或现金流等)不确定性就是这种不确定性[9]。

Knight[18]认为，决策者面临的未来不确定性有两种：一种是有明确概率分布的不确定性(称为风险(Risk))；另一种是无明确概率分布的不确定性，他认为这种不确定性才是真正不确定性，称为奈特不确定性，简称不确定性。Ellsberg[19]通过试验表明：无明确概率分布的不确定性对决策者有深刻影响，决策者常对这种不确定性表现出厌恶或追求情绪，这说明奈特对不确定性的区分是有意义的。Ellsberg把奈特不确定性又称为模糊不确定性(Ambiguity)，自此以后，学界往往又把奈特不确定性称为模糊不确定性[20]。其他学者通过行为学试验进一步验证了Ellsberg试验结论，还发现当试验者在面临模糊不确定性时，试验者之间还会出现羊群效应[20]。

2．2NAC容度期望效用偏好模型

Gilboa[21]与Schmeidler[22]提出了容度期望效用来描述人们在面临模糊不确定性时的行为。Chateauneuf等[23]提出了容度测度NAC(Neo-Additive Capacities)期望效用描述人们在面临模糊不确定性时的行为偏好。

定义[23]：对事件E⊂Ω，若v0(E)=0,则代表决策者对事件完全无知；对事件E≠Φ,若v1(E)=1，代表决策者对事件完全自信。若v(E)=γ·v0(E)+λ·v1(E)+(1-γ-λ)·π(E)，则称v为(Ω,Σ)上的NAC容度。其中，π(E)是(Ω,Σ)上的概率测度；γ称厌恶(Aversion)或悲观(Pessimism)情绪权重系数，λ称为追求(Seeking)或乐观(Optimism)情绪系数，满足：0≤γ+λ≤1(0≤γ,λ≤1)。

定理[23]：对于(Ω,Σ)上的NAC容度v，选择f的NAC容度期望效用函数为：

(1)

2.3模糊不确定性条件下的资产定价模型

2.3.1 定价方程的推导过程

考虑两期离散情况下的个体最大消费/投资决策问题[24]，假设：

在短期内，假设下一时刻T风险资产总收益率有界，并设rT∈[rmin,Rmax]，对有界区间[rmin,Rmax]之外状态的概率为零。据上述假设，在时刻T风险资产价格pT是有界的，设pT∈[pmin,Pmax]，而对有界区间[pmin,Pmax]之外状态的概率为零；随机变量pT概率测度期望为u0，其概率测度标准差为σ0，记作E(pT)=u0,σ(pT)=σ0。以后，若无特殊说明，概率测度下的期望值记作E(·)(=Eπ(·))。

假设初始财富wt，期末财富为wT，设投资组合在T期总收益率为RT，有RT=ωt·rT+(1-ωt)·rf，于是：

wT=wt·RT=wt·[ωt·rT+(1-ωt)·rf]=wt·[ωt·(rT-rf)+rf]

(2)

由于假设投资者在t期收到的信号具有模糊不确定性，投资者对T期风险资产总收益率rT的概率测度发生扭曲，所以应该用NAC容度测度来代替概率测度，选择偏好遵从NAC容度期望效用函数。根据(1)式得NAC容度期望效用价值函数为：

(3)

为了达到期末财富最大化，投资者基于收到信号选择股票与无风险资产组合，从而最大化NAC容度期望效用函数(3)式，可推导出模糊不确定性下的资产定价(投资者风险偏好为风险中性或厌恶时)(推导过程参看附录)：

(4)

当投资者面临不确定性是风险时，这时γ=λ=0，则(4)式可变为风险下资产定价：

(5)

2.3.2 关于上述推导中假设的进一步说明

根据传统的贝叶斯学习理论，当决策者面临模糊不确定性，虽然这个不确定性概率是不确定的，但决策者可用一个主观先验信念来表示，随着新信息到来，通过贝叶斯学习来逼近这个不确定性事件的概率，从而消除模糊不确定性。在本文模型中，假设投资者经过一段时间(发生在t时刻及以前)学习后，概率测度仍被扭曲，这个假设是否合理呢？

Ellsberg[19]通过试验证明，当决策者面临模糊不确定性，试图用一个主观先验信念计算出的主观预期效用不能描述决策者在此时的偏好行为，传统的贝叶斯学习法则不再成立。在此基础上，Eichberger[25]提出了更具有普遍性的一般性贝叶斯更新法则

根据Zimper[26-27]、Eichberger等[28]研究发现，当决策者面临模糊不确定性具有厌恶或追求情绪时，一般性贝叶斯更新法则并不能改变决策者的模糊不确定性态度，即一般性贝叶斯学习过程并不能消除模糊不确定性。在本文(4)式模型推导过程中，假设经过一段学习后概率测度仍然被扭曲，这个假设是合理的。

2.4模糊不确定性视角下的反应不足与反应过度

(6)

为了研究方便，在(6)式中设pmin,Pmax关于u0对称，并进一步设Pmax-u0=θ0>0，则有pmin-u0=-θ0，于是(6)式可变为：

(7)

3 BSV模型中资产定价与模糊不确定性资 产定价逻辑结构上的一致性

3．1BSV模型资产定价与模糊不确定性资产定价数学结构上的一致性

3.1.1 BSV模型的推导过程

Barberis等(BSV模型)[1]假设投资者是风险中性，投资者容易犯两种启发式判断偏误。由于保守性认识偏误，使股票的价格慢慢反应过去的信息，导致反应不足，形成了动量效应。由于代表性认识偏误的影响，投资者会对一系列信息反应过度，最终导致反向效应。

表1 转换矩阵

假定在时期t公司收益 (Earnings) 为Nt=Nt-1+yt，yt是时期t公司收益冲击，设有两个值：y与-y。所有收益都以红利形式支付给投资者，投资者相信yt由以下模式Ⅰ与模式Ⅱ来决定，这又取决于经济处于什么状态。模式Ⅰ与模式Ⅱ结构形式相同，都遵循马尔科夫过程，两者不同点是转换概率不同。两个模式的转换矩阵如下(图表1)：

在模式Ⅰ中，0<πL<0.5，这意味着st=1时，证券收益是一个均值回归过程。在模式Ⅱ中，0.5<πH<1，这意味着st=2时，证券收益是一个趋势(trend)过程两个模式的状态转换过程也遵循马尔科夫过程，转换矩阵如下(图表2)：

表2 转换矩阵

在时期t，投资者可观测到当期公司收益变化yt，为了对证券进行定价，投资者必须预测公司未来收益情况，而这需要判断当前的经济状态st。若令qt为观察到yt后st=1的后验信念，即qt=Pr(st=1|yt,yt-1,qt-1)。投资者按照贝叶斯法则更新后验信念，即：

qt+1=

(8)

若投资者观察到连续两个相反方向冲击，即yt+1=-yt，通过(8)式计算得qt+1>qt，即qt随时间变大；即：如果投资者观察到连续两个相反方向的冲击后，增大了收益变化服从模式I的信念，即认为收益变化具有反转趋势的可能性增加。同理，若投资者观察到连续两个相同方向冲击，则qt随时间变小，即：如果投资者观察到连续两个相同方向的冲击后，增大了收益变化服从模式II的信念，认为收益变化具有某种趋势的可能性增加。

对于代表性投资者，证券价格等于投资者对证券未来预期盈利现值的和，则：

(9)

如果投资者相信证券收益不是随机游走，即由模式Ⅰ与模式Ⅱ来决定，则(9)式变为：

(10)

其中p1,p2是πH,πL,λ1,λ2的函数。(10)式就是BSV模型中的资产定价公式。

3.1.2 BSV模型中资产定价与模糊不确定性下资产定价在数学结构上的一致性

为了分析(10)式与(7)式是否具有数学结构上的一致性，将(10)式改写为：

(11)

若把yt与-yt看作好的状态与坏的状态，如果p1+p2qt≤1，则p1与p2qt就是分配给好状态与坏状态的权重，正好对应于(7)中好状态Pmax-u0与坏状态pmin-u0的分配权重，这时(11)式与(7)式在数学结构上是类似的。显然，只需要证明p1+p2qt≤1。不失一般性，我们只验证一个两期的情况：在未来其它时间段，投资者仍然相信是随机游走，这时(9)式可变为：

(12)

由文献可知[1]：Et(yt+1|Φt)=yt(γ1Qqt)+(-yt)(γ2Qqt)，Φt是投资者在时间t信息集集合。若假设w1=γ1Qqt,w2=γ2Qqt(注意qt,qt的区别)，则(12)式可变为：

(13)

若把yt与-yt看作好状态与坏状态，如果w1+w2≤1，则w1与w2就是分配给好状态与坏状态的权重，这时(13)式就与(7)式的数学结构是类似的：正好对应于模糊不确定性下的资产定价方程(7)中对好状态Pmax-u0与坏状态pmin-u0的分配权重。显然，只需要证明下面(14)式：

w1+w2≤1

(14)

根据文献BSV[1]计算过程可知：γ1=(1,0,1,0)，γ2=(0,1,0,1)，(qt)′=(qt,0,1-qt,0)

要证明(14)式成立，只需证明下面(15)式：

(γ1+γ2)Qqt≤1

(15)

将(15)式子左边展开，则：

(γ1+γ2)Qqt=qt[(1-λ1)πL+(1-λ1)(1-πL)+λ1πH+λ1(1-πH)]+(1-qt)[λ2πL+λ2(1-πL)+(1-λ2)πH+(1-λ2)(1-πH)]

=qt[-(λ1+λ2)πL+(πL-πH)+(λ1+λ2)πH+(λ1+λ2-1)(πL-πH)]+1≤1

(16)

由(16)式可知(14)式成立，这说明(13)式(或(11)式)与(7)式具有类似的数学结构，从而说明(11)、((13))式与(7)式具有数学结构上的一致性。

3.1.3 BSV模型中资产定价与模糊不确定性下资产定价信息结构上的一致性

下面进一步分析(10)式造成的定价偏误是否从(7)式中模糊不确定性角度理解？为研究方便，不妨设一系列同向冲击是一系列正收益冲击，即设yt>0。

综上，(10)式与(7)式不但数学结构具有一致性，而且信息结构也具有对应性。

3．1.4 BSV模型中蕴含的前提假设——投资者面临着模糊不确定性

在BSV模型中，假设世界状态在两个模式Ⅰ与Ⅱ间来回转换(参看图表1)，从而造成了投资者认识偏误[1]。实际上，BSV模型还隐含了投资者面临“模糊不确定性”的前提假设。

现在从分布函数而不是从马尔科夫过程来理解BSV模型。实际上，图表1中的模式Ⅰ与Ⅱ统一写成下面形式(图表3)(其中πi(i=L,H)是转换概率)。

表3 转换矩阵

不妨假设yt的分布列为：

(17)

根据图表3，则yt+1分布列为：

(18)

(19)

由上可以看出， 若假设yt是随机游走，总能得出yt+1也是随机游走((19)式)；上述结论与图表1中转换概率矩阵中πi的取值没有任何关系。也就是说，若初期收益是随机游走，未来收益仍遵从随机游走，无论模式Ⅰ还是模式Ⅱ都不会导致证券定价偏误，郭晓薇、贺荟中[29]已经通过心理学试验证明了这一点。因此，若要BSV模型中的后续推导过程成立，首先假设证券收益初期不是随机游走，否则，图表1或图表3中的转换矩阵不再起作用。

在BSV模型中，首先要假设证券收益初期不是随机游走，BSV模型才会成立。由于BSV模型中隐含了证券初期收益不是随机游走的前提假设，则投资者对证券初期收益先验概率发生了扭曲，即在BSV模型中隐含了投资者面临模糊不确定性的假设，这是本节得到的结论。

3．2从投资者面临模糊不确定性解释BSV模型的投资者“启发式判断”假设

BSV模型中的启发式判断导致认识偏误的假设来自Tversky 与Kahneman研究[30-32]。但近四十年来，行为决策学以及神经科学重新对启发式判断在人类认知中作用做了深入地研究，得出了不同结论。

3.2.1 从启发式判断到双过程模型

传统的行为决策学者认为[33]，启发式判断与理性逻辑分析相比是非理性的、负面的；但最新研究发现，这两个认识过程是相辅相成的，缺一不可的。学者[34-37]提出了双过程模型：基于直觉的启发式判断(Heuristic)与基于理性的逻辑分析系统(Analytic system)。启发式判断更多依赖于直觉，占用较少的心理或信息资源、自动反应，只能意识加工结果而意识不到过程。逻辑分析系统更多依赖于收集信息、演绎推理，占用较多的心理信息资源，其加工过程和结果都可意识到的。双过程模型认为，在认知过程中，启发式判断与逻辑分析系统同时或先后起作用，当启发式系统与分析系统的作用方向一致时，认知结果既合乎理性又遵从直觉；当两个系统得到结果不一致时，两个认知系统则存在竞争关系，占优势的一方可以控制结果。双过程模型获得了神经科学实验的支持。学者[38-41]研究发现，启发式判断与逻辑分析系统分别属于不同的大脑皮层区域：腹内侧前额皮层(Ventral medial prefrontal cortex)掌管启发式判断，而逻辑分析系统则由右下前额皮层(Right inferior prefrontal cortex)来掌管。

3.2.2 模糊不确定性环境与启发式判断

Martins[42]认为，决策者面临的不确定性环境，无法满足贝叶斯理性所需的条件(例如进一步信息很难获得、样本少等)，即先验信念无法准确确定(Ambiguity)，这时采取启发式判断是一种近似贝叶斯理性。Poddiakov[43]设置了一个模糊不确定性(Ambiguity)环境，试验证明，启发式判断是处理模糊不确定性环境下的必要手段，相对于逻辑分析法则来说，启发式判断更增加了成功概率。Gigerenzer等[44]通过试验发现，决策者有时忽略新信息比利用新信息更能获得好效果，即采用启发式判断更有利。Grandrori[45]认为，当决策者面临认识上的奈特不确定性，启发式判断是合乎哲学与科学的理性，是最有效果和最有效率的。Gigeremzer[46-47]认为，环境及信息结构的复杂(ambiguity)使得双过程中的逻辑分析无法施展，启发式判断成为简单、理性决策工具。

Butler等[48]认为风险资产的未来收益是模糊不确定性的，所以将模糊不确定性作为解释金融市场异常现象的首选。通过调查金融市场散户得来的数据实证研究发现，倾向于启发式判断的投资者比倾向于逻辑分析的投资者表现得更好。

综上可看出，模糊不确定性下的资产定价与BSV资产定价不仅具有数学结构上的一致性，也具有概念结构上的一致性，从而两者具有逻辑结构上的一致性。

4 DHS模型中资产定价与模糊不确定性资产 定价逻辑结构上的一致性

4.1DHS模型中资产定价与模糊不确定性资产定价在数学结构上的一致性

4.1.1 DHS模型中资产定价的推导过程

Daniel, Hirsheifer,Subramanyam(DHS模型)[2-3]将投资者分为有信息与无信息者两类。有信息交易者(知情投资者)在收到有关该股票价值的一系列私人信号后，发现这些股票仍然表现很好，就会把这些归功于自己正确选择股票的技术(自我归因)，不断推动股票价格远离价值，这些不断延迟的过度反应(过度自信)导致了动量效应。

在t-1时刻，金融市场上只有公开信息，所有投资者根据公开信息获得风险资产的未来支付θ服从N(0,V1)分布。在t时刻，知情投资者收到了含有噪声的包含支付θ的私人信号S，随机变量s=θ+ε，其中ε～N(0,V2)(真实概率分布)。

在DHS模型中，假设投资者是风险中性，所以在t时刻风险资产的价格为：

(20)

4.1.2 DHS模型中资产定价与模糊不确定性资产定价数学结构上的一致性

(21)

4.2从投资者面临模糊不确定性解释DHS模型中的投资者“过度自信”假设

根据贝叶斯学习理论，虽然有时不知道一个不确定事件的概率，可先用一个主观信念来表示，然后随着新信息到来，通过贝叶斯过程来得到这个不确定性事件的概率。Rabin and Schrag[51]认为，由于决策者的证实性偏误，贝叶斯学习者得到的信念往往是有偏的。从模糊不确定性的角度，由于决策者的模糊不确定性情绪，表现出过度自信。

Brunnermeier and Parker[52]认为，在面临不确定性时，决策者得到的信念往往偏离通过理性贝叶斯过程得到的概率，其原因是决策者的乐观情绪带来的预期效用最大；即由乐观情绪引发的当期幸福感(Felicity)等于或超过由概率测度扭曲偏误带来的负效用，从而产生过度自信。Frabre等[53]从数学角度证明了当决策者面临风险资产的未来支付不确定性时，正是决策者乐观主义情绪使决策者表现出过度自信。

综上可看出，DHS模型中的资产定价与模糊不确定性下资产定价不仅具有数学结构上的一致性，也具有概念结构上的一致性，从而具有逻辑结构上的一致性。

5 结语

Campbell[54-55]分析了2013年度经济学诺贝尔奖获得者们的研究共同点：Fama教授从经典金融角度解释了金融异常收益来源，Shill教授从行为金融角度来解释金融异常的行为机制，而Hansen教授则试图从投资者面临模糊不确定性来重构金融经济学[56]，他们采取三条不同的研究路径。本文研究发现，BSV、DHS等行为金融模型中的资产定价与模糊不确定性下资产定价具有逻辑结构上的一致性，BSV、DHS模型中资产定价可以归结为模糊不确定性下的资产定价。

关于其它行为金融模型中的资产定价与模糊不确定性下资产定价是否具有逻辑结构上的一致性，这是未来进一步要研究的课题。

虽说模糊不确定性下的决策选择理论完全代替主观预期效用理论成为经济学中的基础理论还为时尚早，但模糊不确定性下的选择偏好理论一定会改变经济学家认识经济现象与规律的方式与方法[57-59]。

附录：根据前面假设

rmin=inf{rT},Rmax=sup{rT}

(A1)

为求解(3)式极大化问题，将(A1)式代入(3)式，求V(wT)导数，并令等于0，即

(A2)

容易证明下式成立[60]，即

(A3)

将(A3)式代入(A2)式，可得(A4)式

(A4)

(A5)

将(A5)式代入(A4)式，再将(A4)式两边同乘以pt(pt可看作常数)，整理得(A6)式

(A6)

根据(2)式可得

(A7)

(A8)

设风险资产与无风险资产的总供给量分别为Xs0,Xb0；当市场达到均衡时，总需求等于总供给，即有Xst=Xs0,Xbt=Xb0，则(A8)又可变为当市场达到均衡时的价格

(A9)

(A10)

(A11)

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The Consistency of Logical Structure about Asset Pricing in BSV, DHS model and Asset Pricing under Ambiguity

XUYuan-dong

(School of Economics&Management, Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

Although the behavioral financial models, such as BSV and DHS, can explain the microscopic mechanism of momentum effect in stock market, there exists the non-consistency of investors’ behavior assumptions. Firstly, as a reference from the asset pricing under ambiguity, a comparative study between the asset pricing in BSV, DHS model with the asset pricing under ambiguity is made, and it is found that they have a consistent mathematical structure. Secondly, according to the latest theories of decision-making, psychology and neuroscience, these assumptions of investor’s behavior in BSV, DHS model can explain in a view of ambiguity reasonablely. Through the above two aspects, it shows that there is consistency of logical structure about asset pricing in BSV, DHS model and asset pricing under ambiguity. The asset pricing in BSV, DHS model can be regarded as different aspects of asset pricing under ambiguity and may be placed on a fundamental logic framework under ambiguity. The non-consistency of investors’ behavior assumptions in these behavioral finance models can be solved to a degree.

underreaction; overreaction; behavioral finance model; Knightian uncertainty; ambiguity; asset pricing

1003-207(2017)06-0022-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.06.003

2015-02-28；

：2015-11-02

教育部长江学者和创新团队发展计划项目(PCSIRT0860)；教育部人文社会科学研究一般项目(08JA790104)

徐元栋(1969-)，男(汉族)，山东省齐河县人，西南交通大学经济管理学院，博士，副教授，研究方向：行为金融与资本市场、数量经济学以及行为决策科学的应用研究等，E-mail；xyd2003@163.com.

F224;F830

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