K型图的建立和应用

凌健

一、基本K型图

K型图又称为一线三等角图形，因图形形似字母K而得名，它有如下3种基本形式：

我們不难发现它们的共性：一直线上有3个点B、C、D，且∠B=∠ACE=∠D，可以推出∠A=∠ECD，进而得到△ABC∽△CDE.若AC=CE，则△ABC≌△CDE.我们把满足以上条件的图形称为K型图.

案例1：如图1，点E为BC上任意一点，∠B=∠AEF =∠C=90？紫，求证：△ABE∽△ECF.