消防防护服热湿传递模型理论分析

刘国熠，赵晓明

(1.天津工业大学纺织学部，天津 300387；2.天津市公安消防局，天津 300090)



消防防护服热湿传递模型理论分析

刘国熠1,2，赵晓明1

(1.天津工业大学纺织学部，天津 300387；2.天津市公安消防局，天津 300090)

根据此前研究，提出合理假设，利用有限差分法对织物能量方程、固相连续方程、气相扩散方程和皮肤生物传热方程分别进行求解，最终计算出人体皮肤二级烧伤时间，构建消防服多层复合织物与外界和皮肤间的热湿传递模型，为建立基于热防护性能测试仪(Thermal Protective Performance)的数字模拟测试体系奠定了理论基础。

消防 防护服 热湿传递 数学模型

0 前言

消防服是保护消防员在灭火救援行动中安全的基本防护装备[1]，其防护效果的优劣，直接关乎消防官兵的生命安全。因此，研究人员研究并开发了相关仪器，针对该类服装的防护效果进行测试，其中，最为贴近实战环境并被国际认可的就是热防护性能测试仪(Thermal Protective Performance)。

建立基于该仪器原理及测试结果的数学模型，对使用仪器前的预研和分析测试结果都有着十分重要的意义，因此，本文根据此前研究，提出合理假设，建立了消防防护服热湿传递模型，并对该模型进行了理论推导与分析。

1 模型假设

消防服通常为三层织物，包括最外层、防水层和隔热层[2]。人体皮肤也被分为三层：表皮、真皮和皮下组织。据此，研究人员建立了由此系统构成的传热模型[3-4]，并提出了相应假设。

Gibson[5]应用了Whitaker的理论，利用一系列方程模拟了多孔介质的耦合热和质量传递过程。表征体元REV系统为织物固体、固态结合水、水蒸气和干燥空气的混合体。为了简化起见，忽略了由人体活动和外界空气流动造成的压力差所造成的气体对流运动。这个模型考虑了水的各相间的传递过程，包括气相与液相间的对流，以及将液态变为气态的潜在热量。假设由于人体出汗而产生的液态自由水会通过汗液滴落或被织物纤芯吸收变为结合水等方式消失，也就是说，液态自由水不存在于织物层和人体皮肤表面。他所提出的模型可以模拟织物集中受热的模型，但是其并未考虑到织物内部各层的辐射作用。Torvi[6]提出模型考虑了穿透织物的辐射热的作用。Pennes[7]提出的薄纱织物损伤模型可用Henriques and Moritz所提出的方法进行评估。Pennes在Henriques提出的方法基础上，构建皮肤模型用以描述织物燃烧损伤。Torvi则认为，对流换热只发生在织物表面，而辐射热可以穿透织物一定深度而产生作用。

2 模型建立

2.1 复合织物层间能量守恒方程

用以描述多层复合织物的温度分布局部的微分等式建立在Gibson和Torvi的理论基础之上。

ρ=εbwρw+εdsρds+εγ(ρv+ρa)

式中，εbw为固相中溶解的水的体积分数，ρw为液态水密度，εds为干燥的固体纤维体积分数(假定为常量)，ρds为干燥的固体纤维密度，εγ为气相体积分数，ρv为水蒸气固有密度，ρa为干燥空气的固有密度。

式中，(Cp)w为液态水比热，(Cp)ds为干燥固体比热，(Cp)v为水蒸气比热，(Cp)a为干燥空气比热。

Δhl结合水变为自由液态水的相变焓计算公式：

式中，φ为相对湿度等于局部水汽压除以饱和蒸汽压，而蒸汽压的值仅与温度相关。

式中，pv为局部水蒸汽压，ps为饱和蒸汽压。

饱和蒸汽压ps计算公式：

单位质量的水蒸气焓值Δhvap计算公式：

Δhvap=2.792×106-160T-3.43T2

脱离织物的水的质量流量[10-12]：

式中，Dsolid为固态结合水的扩散率，df为平均直径，Rf,total为总回潮率，Rf,skin为织物表面回潮率。

织物回潮率Rf可表述为：

针对不同回潮率，所用的εbw不同，织物总回潮率Rf,total是根据结合水的体积分数εbw算出，εbw将由下面即将讨论的固相连续方程求得；同样，织物表面的平衡回潮率Rf,skin是由结合水的平衡体积分数εbw,eq计算得出，这个平衡体积分数εbw,eq可由吸附关系计算式求得。

织物有效传导率keff算式：

式中，kγ是气体导热系数，kσ是固体导热系数。

kγ是气体导热系数的算式：

式中，kv是饱和水蒸汽的热传导系数，ka是干燥空气的热传导系数。

kσ是固体导热系数算式：

式中，kw为液态水的热传导系数，kds为干燥固体的热传导系数。

织物表面辐射换热量q″rad：

以上为一维模拟过程。

液相连续方程：

固相扩散方程：

式中，Deff为织物内气相有效扩散系数，其算法为：

式中Da水蒸气在气体中的扩散率，τ为织物弯折度。

体积分数约束条件：

εγ+εbw+εds=1

该式中的εγ为气相体积分数，εbw是固相中水的体积分数，εds则为干燥织物的体积分数。

吸附关系方程：

式中，εbw,eq为平衡态下固态水的体积分数，ρds为干燥固体密度，ρw为液体水密度，φ为相对湿度，Rf,φ=0.65为在相对湿度65%的条件下，织物的回潮率。

热力学关系计算式：

Pa=Pγ-Pv

式中，Pa大气压值，Pr气体总压，Pv水蒸汽压，ρa为干燥空气压力，Ma为空气化学分子量29，Mv为水蒸气的化学分子量18。

起始条件：

T(x,t=0)=T0(x)

φ(x,t=0)=φ0(x)

εbw(x,t=0)=εbw0(x)

式中，T0为起始温度，φ0为起始相对湿度，εbw0为固态水起始体积分数。

织物边界条件：

该式中，q″conv为火焰到织物的对流换热量，q″air,rad为织物到人体皮肤间通过空隙进行的辐射换热量，q″air,cond/conw为织物到人体皮肤间通过空隙进行的对流或传导换热量，hm为对流传质系数，ρv,amb为在环境空气中的水蒸气密度，ρv,air为在织物内空隙处的水蒸气密度。

在织物表面，织物热传导等于火焰辐射量与火焰对流换热量之和。

而在织物背面，织物热传导等于织物到人体辐射量和织物到人体传导及对流换热量之和。

(q″conv+q″rad)x=0=hc,fl(Tg-Tfab)

式中，hc,fl为在火焰和织物表面间的对流热传导系数。

通过空气缝隙，由织物向人体皮肤传递的辐射热通量：

透过空隙，织物到人体皮肤的热传导和热对流值：

式中，hc,gap是描述发生在空隙间的自然对流和传导对流的热传导系数。可表示为：

式中，Nu为努塞尔特数，kair(T)为空气热传导系数，只与环境温度有关，Lgap则为空气层厚度，ρv是原有水蒸气密度。

2.2 在皮肤内的热量传递模型

Pennes提出的模型是研究活组织的热传递模型，皮肤被分为三层，上表皮、真皮和皮下组织。血液只流淌在后面两个区域，该模型假设在血管和其周围组织间存在能量交换。Pennes的模型提出由血液流动而产生的总热量交换正比于体积流速和血液与周围组织间的温度差。

生物热传导方程：

式中，ρskin是人体皮肤的密度，(Cp)skin是人体皮肤的比热，kskin为人体皮肤的导热系数，ρblood人体血液的密度，(Cp)blood是人体血液的比热，ωb是血液灌注率，Tart是动脉的温度。

皮肤的边界条件：

式中的Lskin是人体皮肤的厚度。

2.3 织物与皮肤空隙间的自然对流传热

在模拟织物与火焰中间的空气层的对流热过程中，将该空间视为一个垂直空间，在一端进行了加热，Catton总结了Nusselt数与一端加热的垂直空间中的空气流动的相关性。

Ra是瑞利数，定义为：

式中，g为重力加速度，β是空气的热膨胀系数，ΔT是穿过空气层的温度差，δ是空气层厚度，α为热扩散率，v是空气的运动粘度。

当瑞利数大于1713时，自然对流将促进在空间内的热传导。瑞利数的最大值Ra，TPP值为1123，在此计算条件下，瑞利数小于1713，也就是自然对流是可以忽略的。因此，热辐射和热传导是穿过空气间隙的主要热交换途径。

2.4 织物燃烧损伤模型

该模型是以Henriques和Moeitz的研究为基础的，热损伤通常发生在人体皮肤上皮和真皮的交界处温度大于44℃以上的条件下。损伤程度可以利用一级化学反应模型来模拟，可用阿伦尼乌斯方程来估计损伤的程度[17-18]：

式中的Ω是对于接触面处或任意深度真皮处烧伤程度的量度，P是频率因子或指前因子，ΔE是人体皮肤的活化能，当界面处温度大于44℃后，上面的方程可以做关于温度间隔的积分：

在预测一级或二级烧伤程度时，在表皮与真皮接触面处的温度需要满足阿伦尼乌斯方程。当接触面处Ω值达到0.53时发生一级烧伤，而在相同界面处Ω值为1.0时发生二级烧伤，预测一级烧伤时，真皮与皮下组织间的温度T必须满足阿伦尼乌斯方程。三级烧伤发生在此界面处Ω值为1.0的条件下。这个组织烧伤标准需在适当的P和ΔE的值的条件下适用，Weaver和Stoll[19]给出了皮下组织的相关数值，Takata[20]给出了真皮组织的相关数值。

3 结果与讨论

建立模型方程后，利用了有限差分法[21-22]对织物能量方程、固相连续方程、气相扩散方程和皮肤生物传热方程分别进行求解，运用Crank-Nicholson方法对瞬态偏微分方程进行离散。由于方程组的非线性，利用迭代方法对方程组进行求解。为了避免迭代法的离散问题，求解时同时应用了低松弛方法，低松弛参数值为0.8。同时，在复合材料织物层间交界处，织物的性能会发生突改变，因此运用调和平均数比算数平均更为准确。所有变量的初始值已知，程序以给定的时间增量为起点，变量的值由一系列方程求解而得。进行重复迭代，直到结果的变化值低于10-6。最后利用Henriques提出的烧伤积分方程用来计算在达到二级或三级烧伤前的最长时间值，得出模拟结果。

4 结论

本文对在火焰环境条件下消防防护服的耦合热传递和水分交换进行了运算方程的建立，逐步推导出模型涉及的每一个变量，并运用有限差分法对复合织物层间、织物与皮肤间空隙及皮肤隔层内部的传热方程进行了运算求解，模拟了热防护性能测试(TPP)的测试过程，为下一步构建并不断优化基于该仪器的虚拟测试系统奠定了基础。

下一步需要对模型进行如下两个方面的优化：第一，进一步周全考虑对消防服热量传递行为的影响因素。消防服用复合织物在火场条件下的传热行为受到诸多条件的约束和影响，比如非稳态热源、织物自身结构性质与热效应相关参数和暴露时间等，其本身就是一个多维多因素耦合作用的过程。需要更加全面地引入调节因子，不断地对模型进行修正与优化，才可逐步提升模拟结果的准确性；第二，精细模型计算过程。假设条件在简化模型的同时，降低了模型的准确程度，因此在模型的发展过程中，除了对复杂传热传质过程相关因素的细致考虑与分析，还要在可行范围内逐步减少假设条件，不断贴近实际热传递过程。

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2016-11-28

国家自然科学基金项目(51206122)

刘国熠(1988-)，男，博士，研究方向：阻燃防火材料。

赵晓明(1966-)，男，博士，天津市特聘教授，研究方向：热、电磁、力学和化学防护。

TS941.733+.4

A

1008-5580(2017)02-0052-05