“鸡兔同笼”教学纪实与反思

冯镜

教学内容：人教版小学数学四年级下册。

教学目标：

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用列表、假设的方法及列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会同一问题可以用不同策略去解决。

3.在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。

教学重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法。

教学难点：学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。

教学流程：

课前小故事热身：

师：这个故事的主人公是鸡和兔。有一天鸡和兔子被关在同一个笼子里了，有3只鸡，2只兔子。请同学们帮着算一算，一共有多少只脚呀？

生：14只。

师：鸡和兔子在一起的时候，兔子发现鸡走路很有意思，它用两只脚走路，它就想学学鸡走路，也用两只脚走路，实际上兔子有几只脚？

生： 4只。

师：它怎么学才能像鸡呀？这样兔子就有几只脚了？

生：2只。

师：兔子班长发令了，所有的小兔子全体起立，这时候兔子的脚就可以看成几只了？

生：2只。

师：鸡有几只脚？

生：2只。

师：这时我们就可以把笼子中的动物全看成……

生：鸡。

师：现在笼中地上有多少只脚呀？

生：10只。

师：与实际相比脚的只数发生了什么变化？

生：少了。

师：少了多少？

生：4只。

师：少的4只脚其实是谁的呀？

生：兔子的，因为有2只小兔學鸡。

师：如果5只兔子学鸡，地上少多少只脚呀？

生：10只。

师：为什么？

师：地上如果少了14只脚？想想有多少只兔子学鸡呢？

生： 7只。

师：鸡也发现了兔子走路特别有意思，它是用4只脚走路，鸡也想学兔子走路，它怎么学的呢？把两只翅膀扑在地上。这样它就有几只脚了？

生：4只。

师：这时候我们可以把笼中的动物全看成谁？

生：兔子。

师：地上有多少只脚呢？

生：20只。

师：与原来的脚相比发生了什么变化？

生：多了6只。

师：为什么多了6只？

生：因为有3只鸡学兔子，一只鸡多2只脚，3只鸡就多6只脚。

师：现在有6只鸡学兔子走路，想想地上脚会怎样？

生：多12只。

师：如果地上多18只脚，有多少只鸡学兔子呢？

生：9只 。

师：怎么样，鸡和兔子挺有意思吧？今天学习的这节课也和鸡兔有关，我们一起去看看吧。

一、导入

师：今天这节课，老师给同学们带来的就是一道与鸡兔有关的，我国古代非常有名的数学趣题。我们来听一听。（放录音。）

师：雉是什么呀？你能用自己的话来说说这道题是什么意思吗？

师：像这样的题我们称之为——（鸡兔同笼。）这节课我们就一起来研究一下鸡兔同笼的问题。（板书课题。）

师：鸡兔同笼问题最早记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年的历史了。（出示主题图。）

师：让我们一起来看看，被关在同一个笼子里的鸡和兔带来了哪些数学信息。为了研究方便，我们可以把《孙子算经》原题中数目改小一点。从简单问题入手，化繁为简。（出示例1：8个头，26只脚。）

师：谁来说说你获得的数学信息？

师：他们提到的都是题中给的表面的数学信息，和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息呢？

【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。】

二、猜想验证

师：在解决这个问题之前，我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？

师：你是根据什么猜测的呢？有8个头说明——鸡和兔一共有8只。

师：还有哪些可能呢？

师：笼中究竟有多少只鸡，多少只兔呢？同学们在小组里交流自己想法的时候，可以利用学案中的表格填一填，也可以用刚才故事中讲到的方法假设一下，还可以想象其他的方法，边交流边记录在你的学案上吧。

三、汇报

（一）列表法

①按书中一定顺序排列找到了答案。

②顺序相反的列表法。

③找到答案后面省略不写的列表法。

④按照规律找到答案的列表法。

【设计意图：简单入手、化难为易发现规律，运用知识迁移，拓宽学生思路，留给学生思考的空间，在解决问题的过程中发现表格的用处，及在表格中发现规律，为构建新知奠定基础。】

师：这么多同学运用了列表法解决问题。（板书：列表法）有的同学按照一定的顺序排列寻找答案，有的同学是发现了规律推理出了答案。大家想一想，当笼中的鸡和兔有很多很多的时候，我们再用列表法方便吗？

生：不方便。

师：为什么？

生：数据多，写的表格会很长很长。

【设计意图：目的是使学生在发现问题、解决问题的学习过程中明确因题而异选择方法，认识到列表法也有一定的弊端。】

（二）探求其他方法

1.假设法。

师：是怎么假设的？

（学生汇报。）

师：同学们，他是把所有的动物假设成是鸡，看看他是怎么想的，我们来认真听。（口头检验。）

…………

师：（借助课件梳理。）当我们假设全是鸡的时候，就会先求出兔的只数。为什么？因为差的脚数是兔子的。

师：谁也采用了这种方法？哪位同学能结合老师的板书到前面来讲一讲假设全是鸡的情况。

（再汇报一次，讲清过程。）

师：既然可以假设全都是鸡，也可以假设全都是兔，如果假设全都是兔，我们就会先求出……

师：谁愿意来汇报这种情况？多的这6只脚，多在谁身上了？

…………

师：同学们真了不起，在解决鸡兔同笼问题时，想到了列表法，还想到了假设法。这也是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

【设计意图：在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测—探究—验证的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般方法：假设法。】

师：除了这两种方法，你们还想到了什么方法解决这个问题？

师：这个算式怎么回事呀？讲之前你能给你的方法起个名字吗？（板书。）光从名字中我就觉得挺有意思。我们大家来认真听听。

2.抬脚法。

师：老师看到很多同学的眼神都很迷茫，是不是没听明白呀。如果有同学能配合他的讲解演一演，这样大家一看就懂了。

（生演一演。）

（出示课件：我们古人解决鸡兔同笼的方法和这名同学是一样的。他们用这样的图示法表示。）

小结：我们一起来回顾一下，在解决鸡兔同笼问题时，都用到了哪些方法？（列表法，假设法、抬脚法。）

四、练习巩固

师：接下来，我们来看看《孙子算经》中的原题，谁来读一读？

师：老师想问问你们想用什么方法来解决？

师：这么多同学都想用假设法，我们来个竞赛PK一下吧。男生选择假设全是鸡的方法，女生选择假设全是兔的方法。好吗？

五、延伸应用

师：鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤同池”，你认为“龟鹤同池”与“鸡兔同笼”问题有什么相似之处？说说思路。

师：我们来个小挑战，谁能口述出你的解题思路呢？现在就把你的思路说给你同桌听听。

师：有谁用的是假设法？

师：有没有人敢于挑战抬脚法的呀？试着说说你怎么做的。

师：只要能用这些方法来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。

【设计意图：学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯局限于鸡和兔，只要用这种方法解决的都可以称之为鸡兔同笼问题。】

师：老师带来了几道题，同学们选择一道自己喜欢的题，说一说它与我们今天学的知识有什么联系。

师：有兴趣的同学可以课下尝试做一做。最后老师也送给同学们一首诗来结束这节课。我们一齐来读一读吧。

反思：

“鸡兔同笼 ”是四年级数学下册“数学广角”的内容。在这节课当中，我借助教材上的列表法同时结合学生假设的方法，再配合抬脚法，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。本节课的重点放在了“尝试探究”这一部分，使学生充分感受数学的思维过程，培养学生的逻辑推理能力。通过列表过程，充分调动了学生的积极性，让他们经历了一个探索的过程，之后再介绍假设法就水到渠成了。这也实现了运用多种方法解决问题的目的，起到了意想不到的效果。应用练习是一个提升的过程，让学生回顾研究鸡兔同笼问题的解决方法的过程，选择合适的方法来解决新的问题，在汇报时让学生说说理由。用哪种方法合适？为什么？这样使学生解决问题的能力得以进一步的提升。课堂教学后，我进行了以下反思：

1.注重思维能力的培养和数学思想的渗透。

让学生在参与观察、猜想、验证、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。

我有意识地向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”“抬脚法”等解决问题，渗透了假设的思想和方法。这些对于学生而言，無疑奠定了可持续发展的坚实基础。

2.注重数学文化的传承。

鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，教师把“数学文化”和《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品位，也让“数学味”贯穿课堂始终。

3.让不同的学生学不同的数学。

由于学生原有认知水平不同，存在较大的差异，所以在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次区别。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列表的方法，我也肯定了他们的方法有序且不遗漏。再引导学生从上往下看、从下往上看、从左往右看发现规律，体会鸡兔只数变化之间的置换关系。等待学生充分掌握规律，已经跃跃欲试了，我再指引学生运用自己发现的变化规律在表格中调整验证过程，进行二次调整，快一点找到答案。学生不但可以应用跳跃列表法、取中列表法来调整过程，而且部分学生已能把跳跃和取中的方法结合起来列表解决问题。最后我引导学生对解题技巧进行归纳与总结：做任何题目的时候，都要先认真思考、分析，根据题目的条件，选择适当的方法，找到解决问题的小窍门。这样学生在具体的解决问题过程中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略；在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。这也体现了不同的学生在同一节课中有不同程度的提高，不同的学生学不同的数学。

4.注意捕捉并利用课堂生成的新资源。

这是我教学这一课之前感到有困难，教学时做得不够到位的地方。比如：学生猜出鸡兔各几只后，有个别学生就开始用口算进行验证。此时，教师的引导让学生感觉需要列表的必要性不够。总的来说，教学有效性更注重把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。这堂课研究的方法多，容量大，有的地方只是蜻蜓点水，部分学生理解上还有点问题，我将在练习课中进一步完善。

（作者单位：哈尔滨市南岗小学）

编辑/魏继军