Padé逼近在不连续Glerkin方法中的应用

刘建方

(长治学院 沁县师范分院，山西 沁县 046400)

Padé逼近在不连续Glerkin方法中的应用

刘建方

(长治学院 沁县师范分院，山西 沁县 046400)

padé逼近是有理逼近的一个重要组成部分，在很多领域都有广泛的应用。本文主要研究padé逼近在不连续的Glerkin时间步长方法中的运用，当q=3时，两个相邻的近似解之间满足(3，2)-padé逼近.

padé逼近；Glerkin时间步长方法；线性方程组

0 引言

函数逼近是一个重要的数学研究对象，在近似计算中，用多项式去逼近函数既简单又方便，因而函数的泰勒展式就显得尤其重要，但这要求函数具有较好的性质[1].然而，对于一些具有奇异性的函数来说，有理逼近反而更为有效[2].

Padé逼近是一种特殊的有理逼近，这方面的研究已有很多且有广泛应用[3-5].本文主要探讨在不连续的Glerkin时间步长情形下，推导两个近似解之间的关系，它们可以应用e-λ的(3，2)-padé逼近表示.

文献[6]给出了e-λ的padé逼近公式：

且rμν(λ)=e-λ+O(λμ+ν+1),λ→0.

我们考虑方程

(1)

这里Δ表示Laplace算子，且D(Δ)⊂H，H为Hibert空间.为方便起见，记A=-Δ，取时间分割

0=t0

因此对于式(1)的近似解，就是找U(t)∈Sk满足

(2)

在文献[6]中，q=1和q=2的结果已经得到，即

其中I表示恒等算子。

1 主要结果

下面我们给出本文的主要结果.

定理2.1 在式(1)和(2)的假设下，当q=3时，Un和Un-1满足

Un=r32(knA)Un-1.

那么有

(3)

从而可得

(4)

于是有

(5)

解此方程组，得到

但是，简单计算可得

即有Un=r32(knA)Un-1.结论得证。

[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].3版.北京：高等教育出版社，2001.

[2]王仁宏.数值逼近[M].北京：高等教育出版社，1999.

[3]郑成德.padé逼近若干问题研究[D].大连：大连理工大学，2004.

[4]蒋翠云.padé逼近方法[J].阜阳师范学院学报，1997(4)：42-44.

[5]祝精美，秦静.padé逼近的一种数值计算方法[J].山东师范大学学报，2015(1)：19-20.

[6]Vidar Thomee.Glerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems[M].SpringerVerlag，2006.

[责任编辑 韦杨波]

Padé Approximation in the Application of Discontinuous Glerkin Method

LIU Jianfang

(Qinxian Normal Brance of Changzhi College, Changzhi College, Changzhi, Shanxi 046400,China)

Padé approximation is an important part of rational approximation, Has a wide range of applications in many fields. In this paper, we mainly study the application of padé approximation in discontinuous Glerkin time step method. When q=3 is -padé, the two adjacent approximate solutions are satisfied (3,2).

padé approximation; Glerkin time step method; linear equation group

O174.41

A

1672-9021(2017)02-0073-04

刘建方(1980-)，男，山西长治人，长治学院沁县师范分院助教，主要研究方向：数学教学。

2016-11-26