结构参数对正负缺陷一维光子晶体透射谱的影响

韦吉爵

(河池学院 物理与机电工程学院，广西 宜州 546300)

结构参数对正负缺陷一维光子晶体透射谱的影响

韦吉爵

(河池学院 物理与机电工程学院，广西 宜州 546300)

基于缺陷光子晶体B(AB)m(ACB)n(AB)mB模型，在B层介质中引入双正材料或双负材料，利用传输矩阵理论计算了模型结构参数以及缺陷层厚度对光传输谱的影响。结果发现：当B层为双负介质时，结构周期数n对光子晶体透射谱中缺陷模的数目具有很好的调制作用，周期数m则对缺陷模的宽度有较好的调制效果；该结构光子晶体传输谱中的透射峰对介质B的光学厚度具有简并的响应关系；这种简并响应关系在B层为双负介质时，相对双正介质较为明显；B层为双负介质时，结构周期数对透射峰频率位置的影响也比双正介质的情况要大。这些特性对光子晶体滤波器的设计具有一定的指导意义。

光子晶体；传输矩阵法；正负缺陷；透射谱

0 引言

20世纪80年代末，由Yablonovitch和John提出了光子晶体[1-2]的概念，光子晶体作为一种新型的人工材料开始引起了人们极大的兴趣。光子晶体的重要特征是具有光子带隙，电磁波频率落入光子禁带中被阻止传播，也就是说光子无法从光子禁带中透过。利用光子晶体具有光子带隙这一重要特征，人们可以根据需要来控制、调节光子的运动。研究表明，在介质中引入缺陷，使得光子带隙形成缺陷态，通过控制缺陷介质的材料性质或光子晶体结构参数来调控缺陷态的位置，从而使得人为控制光行为成为了可能。这些特性的发现，使得光子晶体在光滤波器、全反射镜、激光二级管、光开关等新型器件的设计具有重要指导价值[3-5]。虽然目前有关光子晶体的理论研究已经趋于成熟，但是有关光子晶体方面的一些细节问题还存在探索的空间。例如，对于缺陷一维光子晶体模型，在缺陷层中引入双正或者双负材料[3-5]的情况下得出的透射谱有什么区别，模型结构参数对透射谱的具体影响规律如何，这些结果对光子晶体器件的设计及实际应用有什么指导意义等，这些问题我们还可以进行更加详细具体的开展分析与讨论，这不仅能丰富光子晶体理论研究的内容，也为光子晶体在实际应用领域发挥更大的作用，无疑也是具有现实的指导意义。

基于此，本文构造缺陷光子晶体B(AB)m(ACB)n(AB)mB模型通过传输矩阵法[11，3-10]，计算模拟出该模型的透射谱，通过模拟可视化的方式，分析各种因素对光传输谱的影响，比较不同的介质材料对透射谱影响的区别，并找出它们的规律，为光子晶体器件的设计与实际应用提供指导。

1 研究模型及理论方法

研究的一维光子晶体模型为B(AB)m(ACB)n(AB)mB，基元介质为A和B，掺杂的缺陷介质为C。介质A、B、C的折射率分别为：nA=2.6，nB=1.45，nC=1.8；光学厚度分别取nAdA=λ0/4，nBdB=-λ0/4，nCdC=λ0/4，(dA、dB、dC分别对应的是A、B、C的物理厚度；λ0表示的是光子晶体能带谱的中心频率ω/ω0所对应的波长，即中心波长，属于中红外波长范围)。模型中的m、n是光子晶体重复周期数，可取任意正整数，中心波长λ0=1.55 μm。

鉴于计算主要对象是光子晶体的透射谱，因此计算理论方法采用比较成熟且直观的传输矩阵法[3-11]，传输矩阵法理论在很多文献中已经有详细介绍，在此不再赘述。

2 数值计算结果与分析

2.1 周期数n对光子晶体透射谱的影响

把模型B(AB)m(ACB)n(AB)mB的周期数保持为m=8，C层介质的光学厚度为：DC=nCdC=λ0/4。取重复周期数n=1、2、3、4，固定其他的变量参数保持不变，B层介质的材料分别为双正材料和双负材料，其折射率分别为nB=1.45、-1.45，通过传输矩阵法，由科学计算软件Matlab编程计算，即可模拟仿真出B(AB)8(ACB)n(AB)8B的透射谱，如图1所示。

图1(左)中是介质B为双正材料时的计算结果，从图中可以看到双正材料缺陷的光子晶体透射谱中两禁带有一定的距离，禁带内的透射峰条数随着周期数n的增大而增多，且数目与n的数值对应，同时禁带宽度也逐渐加宽。当n=1时，禁带内有1条透射峰，透射率100%，禁带宽度小幅增大；当n=3时禁带内出现3条透射峰，透射率100%，禁带宽度也继续小幅增大；当继续增大到n=4时，禁带内出现4条透射率为100%的透射峰，禁带宽度明显加宽。图1(右)中是介质B为双负材料时的计算结果，很明显透射谱中两禁带的距离挨得很近，禁带中的透射峰条数随着周期数n的变化趋势与双正材料相似，但不同的是禁带宽度随着n的增大几乎不变；对此可以得出介质B为双负材料时的光子禁带宽度明显比介质B为双正材料时的光子禁带宽得多；禁带内的各透射峰位置之间距离也比双正的大，同时双负材料缺陷情况下，透射峰数目增多的同时透射率也有所下降。

图1 n对B(AB)8(ACB)n(AB)8B透射谱的影响左：nB=1.45：(a)n=1，(b)n=2，(c)n=3，(d)n=4;右：nB=-1.45：(e)n=1，(f)n=2，(g)n=3，(h)n=4

2.2 周期数m对透射谱的影响

同理，保持周期数n=4，取周期数m=1、2、3、4，固定其他参数不变，可模拟仿真出B(AB)m(ACB)4(AB)mB的透射谱，如图2所示。

图2(左)为双正缺陷情况，图2(右)为双负缺陷情况。从图中我们可以看到，两种情况下，透射谱都出现了以频率ω/ω0的奇数倍为中心对称的光子禁带，且随着周期数m的增大，透射峰的宽度均出现变窄的趋势，而禁带宽度变化不同。进一步对比还发现，图2(左)介质B为双正介质，周期数m=1时，就出现明显的禁带，禁带中也开始出现共振峰，而图2(右)介质为双负介质时，几乎看不到禁带特征，只有m足够大时，即m=3时才开始出现禁带特征，且禁带中仅出现两条明显的透射峰；可以得出，介质B的折射率分别为正、负介质时，两者的禁带中透射峰在数目上存在差别，当介质B为双正介质时，禁带出现4条透射峰，当介质B为双负介质时，禁带中出现2条透射峰；另外，当介质B为双正介质或者双负介质时，透射能带谱中透射峰随着m的增大变锋锐的同时透射能带谱的禁带宽度有变窄趋势，但介质B为双负介质时禁带的宽度变化较大，而透射峰变锋锐得较慢。

图 2 m对B(AB)m(ACB)4(AB)mB透射谱的影响左：nB=1.45： (a)m=1，(b)m=2，(c)m=3，(d)m=4；右：nB=-1.45： (e)m=1，(f)m=2，(g)m=3，(h)m=4

2.3 介质B光学厚度的奇偶倍数对传输特性的影响

固定周期数m=8、n=4，使缺陷介质B的光学厚度为：DB=nBdB=g×(λ0/4)，取g的值分别为奇、偶数两中情形。

首先，给g的值为奇数变化1、3、5、7时，模拟仿真出B(AB)8(ACB)4(AB)8B的透射谱，如图3所示。从图中可以看到，介质B为双正或双负时，禁带中的透射峰随着厚度的奇数倍增大，两种情况均出现简并趋势，当介质B的光学厚度为1倍时，在频率5ω/ω0为中心的附近出现了四条透射率为100%的透射峰，透射峰间的宽度较大，随着光学厚度倍数不断增加，介质B的光学厚度到达7倍时，在频率5ω/ω0为中心的附近只出现了两条透射度为100%的透射峰，透射峰间的带宽比光学厚度为1倍时小很多，变成超精细透射峰，即随着介质B的光学厚度奇数倍的递增，透射峰的频带宽度不断缩小，出现缺陷模简并现象。

其次，给g的值为偶数变化2、4、6、8时，模拟仿真出B(AB)8(ACB)4(AB)8B的透射谱，如图4所示，图中可以看到不管B层的折射率为双正或双负，传输谱每个禁带中透射峰均出现简并趋势，但是在中心禁带中透射峰的透射率随着简并度的增加最后达到100%，而远离中心禁带的透射率随着简并度的增加有所下降，另外在图3(右)B为双负介质时，在厚度较小的时候传输谱还没出现禁带特征，如图3(右)子图e所示。对比光学厚度奇、偶倍数增加时，其对传输谱的影响来看，介质B为双负介质时，传输谱受介质厚度的影响相对双正介质的情况要大一些。

进一步计算还发现，不管介质B为双正介质还是双负介质，随着光学厚度逐渐增大，两透射峰的带宽不断缩小并向光子带隙的对称中心靠拢，呈现简并的结果，最终简并成一条透射峰。不管哪种情况下透射峰的透射度都是100%的，透射峰都是超精细的，所占的频带超窄，因此，对于这类光子晶体结构可以通过调控光学厚度奇、偶倍数来实现超窄带滤波的功能。

图3 光学厚度奇数倍对B(AB)8(ACB)4(AB)8B透射谱的影响左：nB=1.45： (a)g=1，(b)g=3，(c)g=5，(d)g=7；右：nB=-1.45： (e)g=1，(f)g=3，(g)g=5，(h)g=7

图4 光学厚度偶数倍对B(AB)8(ACB)4(AB)8B透射谱的影响左：nB=1.45： (a)g=2，(b)g=4，(c)g=6，(d)g=8；右：nB=-1.45： (e)g=2，(f)g=4，(g)g=6，(h)g=8

3 结论

基于缺陷光子晶体B(AB)m(ACB)n(AB)mB模型，利用传输矩阵法理论，研究结构参数对正负缺陷一维光子晶体透射谱的影响规律，得出如下结论：

(1)周期数n增大时，透射谱中的透射峰数目增多，且透射峰数目与n的数值对应；透射峰的宽度随周期数m的增大而变窄，透射峰数目不变，可实现多通道滤波器的性能调制功能。

(2)介质B的厚度无论是奇数倍增大还是偶数倍增大，均对光子晶体透射能带谱的简并效应具有调制作用，B层为双负介质时，透射能带谱简并效果相对双正介质较为明显。

(3)B层为双负介质时，光子晶体结构周期数对透射峰频率位置的影响也比双正介质的情况要大。

研究结果不仅丰富了光子晶体理论研究内容，也对光子晶体窄带滤波器的设计具有一定的现实指导意义。

[1]Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics[J].Phys.Rev.Lett.，1987，58(20)：2059-2061.

[2]John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices[J].Phys.Rev.Lett.，1987，58(23)：2486-2489.

[3]刘文莉，唐婷婷，何修军.微波段左手材料光子晶体带隙特性研究[J].光子学报，2016，45(2)：0216002.

[4]苏安，蒙成举，高英俊.实现高品质滤波功能的一维光子晶体量子阱滤波器[J].中国激光，2013，40(10)：1006001.

[5]潘继环，苏安，唐秀福，等.缺陷奇偶性对光子晶体光传输特性的影响[J].激光与红外，2015，45(6)：706-709.

[6]苏安，蒙息君，蒋丹，等.缺陷参量对光子晶体缺陷模奇偶性的调制[J].河池学院学报，2015，35(2)：25-29.

[7]许江勇，苏安，潘继环，等．双负介质对一维光子晶体量子阱透射谱的影响[J]．红外与激光工程，2013，42(8)：2155-2160．

[8]潘继环，黄金玉，蒙息君.影响双负材料光子晶体能带性能的因素[J].河池学院学报，2014，34(5)：83-86.

[9]潘继环，李志海，黄金玉.介质光学厚度对双负材料光子晶体透射峰带宽的调制[J].河池学院学报，2015，35(2)：30-34.

[10]潘继环，苏安，蒙成举.双负介质对光子晶体透射能带谱的简并效应研究[J].光学技术，2014，40(3)：245-248.

[11]王辉，李永平.用特征矩阵法计算光子晶体的带隙结构[J].物理学报，2001，50(11)：2172-2178.

[责任编辑 罗传清]

The Effect of Structure Parameters on Transmission Spectrum of One-dimensional Photonic Crystal with Positive And Negative Defects

WEI Jijue

(School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300, China)

We have introduceddouble positive materials or double negative materials into layer B on the defect photonic crystal B(AB)m(ACB)n(AB)mB model.The effect of transmission spectrum of model are calculated by transfer matrix method. The results showed that when the layer B is a double negative medium, the number of the defect modes in the transmission spectrum is modulated welly by the number of the periodn, and the number of cycles of m has a good modulation effect on the width of the defect mode.The transmission peak in the transmission spectrum of the photonic crystal has a degenerate response to the optical thickness of the dielectric B.When layer B is a double negative medium, the degenerate response is more obvious than that of the double positive medium, and the influence of the number of structural cycles on the frequency position of the transmission peak is larger than that of the double positive medium.These characteristics have some guiding significance for the design of photonic crystal filters.

photonic crystal; transfer matrix method; positive and negative defects; transmission spectrum

TG111.2

A

1672-9021(2017)02-0054-05

韦吉爵(1971-)，男，广西河池人，河池学院物理与机电工程学院讲师，主要研究方向：光子晶体。

广西高校科学技术研究项目(KY2015YB258)。

2017-01-21