基于哑变量分析的龙驹坝地区崩塌灾害易发性评价

孙 巧，唐朝晖，李远耀，柴 波，卢继指

(1.中国地质大学(武汉)工程学院，湖北 武汉 430074；2.中国地质大学(武汉)地质调查研究院，湖北 武汉 430074；3.中国地质大学(武汉)环境学院，湖北 武汉 430074；4.广西交通规划勘察设计研究院有限公司，广西 南宁 530029)

基于哑变量分析的龙驹坝地区崩塌灾害易发性评价

孙 巧1，唐朝晖1，李远耀2，柴 波3，卢继指4

(1.中国地质大学(武汉)工程学院，湖北 武汉 430074；2.中国地质大学(武汉)地质调查研究院，湖北 武汉 430074；3.中国地质大学(武汉)环境学院，湖北 武汉 430074；4.广西交通规划勘察设计研究院有限公司，广西 南宁 530029)

选择合适的评价模型对准确评价崩塌灾害的易发性至关重要。以磨刀溪流域龙驹坝地区崩塌灾害为对象，对设置哑变量和未设置哑变量的Logistic回归模型进行比选分析，准确建立区域崩塌灾害易发性区划。分析表明：根据Cox & SnellR2和NagelkerkeR2统计量、混淆矩阵、hosmer-Lemeshow检验的结果，设置了哑变量的回归模型对样本的拟合效果较好，对灾害发生的判对率高。设置哑变量的回归模型崩塌概率归一值集中于极易崩区和易崩区，比重和为93%；未设置哑变量的模型仅为65%，前者的区划效果更佳。

Logistic回归模型；易发性评价；崩塌；哑变量

中国2/3以上国土是山地和丘陵，崩塌灾害极易发生，是危岩崩塌最发育的国家之一[1]，致灾后果严重[2]。易发性评价是灾害预测预报和防灾减灾工作的主要内容。易发性评价模型较多，国内应用较为广泛的是定性分析推理方法[3]和利用相关数学模型的半定量方法[4～7]。在模型选择上，基于GIS技术的Logistic回归模型，是地质灾害易发性评价的常用方法之一。在致灾因子中，连续变量可以直接导入模型进行计算，但分类变量(离散型变量)不能直接作为解释变量进入回归方程，因为各类别之间是非等距的，故要设置成哑变量[8]参与分析。然而在以往的研究中，有些学者对于分类变量没有设置成虚拟变量[9～10]，或者设置了虚拟变量[11]但没深入阐述设置虚拟变量对研究区区划结果的影响。

在评价因子的选择上，胡德勇等[12]以马来西亚金马伦高原为研究区，选择高程、坡度、坡向、地表曲率、构造、土地覆盖、地貌类型、道路和排水系统作为环境因素，做了滑坡易发性预测。杨德宏等[13]选择坡高、坡度、坡形、地层岩性、区域构造、河流分布、降雨量、人类工程活动、坡表应力应变和历史灾害点作为评价因子，建立了旬阳县地质灾害易发性分区的多因子综合评价体系。许湘华[14]根据贵州省历史灾害分布情况，选择岩性、地形地貌、降雨量、高程、坡度、坡向、与构造线距离、与河流距离、与公路距离、与铁路距离十个因子，编制了滑坡敏感性区划图，并得出回归模型中是否设置哑变量对区划结果没有显著影响。

磨刀溪流域龙驹坝地区降水丰富，崩塌多受控于地质构造、河流深蚀导致的复杂地形地貌，崩塌发育密度较高。截至2014年12月底，已查明的磨刀溪下游滑坡、崩塌、泥石流等灾害点252处，其中崩塌182处，滑坡67处，泥石流3处。区域内318国道附近，崩塌灾害频发。如2014年6月25日，在谋道镇至龙驹坝段发生一处崩塌，造成4人死亡；2013年6月，赶场乡一处危岩体崩塌，造成2间房屋损毁、6人受伤。因此，区域崩塌应予以重视。本文以磨刀溪流域龙驹坝地区崩塌灾害为研究对象，建立设置哑变量和未设置哑变量两种Logistic回归评价模型比选，准确建立起区域崩塌灾害易发性区划。

1 崩塌灾害发育背景

磨刀溪流域位于三峡库区，为长江右岸一级支流。研究区位于磨刀溪中下游及支流龙驹河，隶属于重庆市万州区和湖北省利川市(图1)。区内为中低山峡谷地貌，地形切割强烈，坡度大，为崩塌创造了临空面，崩塌灾害发育集中。交通以公路为主。暴雨集中的夏季，洪涝灾害频繁，尤其是滑坡、岩崩等特别严重。

图1 研究区地理位置Fig.1 Location of the study area

磨刀溪流域以中生代地层为主，除背斜核部出露三叠系灰岩外，其余为侏罗系红层。区内以凸向北西的弧形褶皱构造为主。

2 哑变量回归模型的基本原理

2.1 Logistic模型的推导

Logistic模型是二分类因变量回归分析时常用的统计方法，是一种非线性模型。将崩塌灾害是否发生作为被解释变量，1，0分别代表灾害发生、不发生。设P为灾害发生的概率，取值范围[0～1]，1-P为不发生的概率。将P转换成Ω：

(1)

式中：Ω——相对风险或发生比(odds)，即发生概率与不发生概率的比值。

Ω是P的单调函数，保证了Ω与P增长(下降)的一致性，使模型易于解释，取值范围在0～+∞。Ω转换成lnΩ：

(2)

lnΩ称为LogitP。两步转换称为Logit变换。便可用一般线性回归模型建立被解释变量与解释变量的多元分析模型，即Logistic回归方程。

因此，设置哑变量前，回归模型的方程为:

(3)

(4)

设置哑变量后，式(4)变成式(5)：

(5)

式中：B——回归系数；k——分类变量的个数；xij——分类变量面积比归一化值。

2.2 Logistic模型系数的意义

研究x1变化一个单位对Ω的影响。如果将x1变化之后的相对风险设为Ω*，则有：

(6)

(7)

(8)

x1增加一个单位导致的相对风险是原来相对风险的exp(B1)倍，即相对风险比为exp(B1)。反映解释变量变化引起事件发生概率P的变化程度。

2.3 Logistic回归方程的检验

2.3.1 回归模型的显著性检验

假设解释变量xi引入回归方程前、后的对数似然函数值为L、Lxi，-ln(L/Lxi)2近似服从卡方分布，也称为似然比卡方。反映了解释变量xi引入回归方程后对数似然比的变化幅度，值越大说明引入越有意义。如果似然比卡方的观测值对应的概率P值小于显著水平α，一般α取0.05，解释变量的全体与LogitP之间的线性关系显著。

2.3.2 回归系数的显著性检验

采用Wald统计量检验，若某解释变量Waldi观测值对应的概率P(也称Sig显著性)小于显著性水平0.05，该解释变量与LogitP的线性关系显著，应保留在方程中。反之，不应保留在方程中。

2.3.3 回归方程拟合优度检验

(1)Cox & SnellR2及NagelkerkeR2统计量

(9)

式中：LL0——方程中只含常数项的对数似然数；LLk——当前方程的对数似然数；n——样本量。

NagelkerkeR2是修正的Cox & SnellR2，也反映了方程对解释变量变差的解释程度。

(10)

Cox & SnellR2和NagelkerkeR2的值在0～1之间，越接近1，拟合优度越高，反映了回归方程能够解释被解释变量的变差程度。

(2)混淆矩阵

通过表格展示模型预测值与实际观测值的吻合程度。混淆矩阵的一般形式见表1。

表1 混淆矩阵Table 1 Confusion matrix

(3)hosmer-Lemeshow检验

hosmer-Lemeshow统计量越小，表明样本的实际值和预测值的总体差异越小，拟合效果越好，反之越差。对于hosmer-Lemeshow统计量的概率P值，如果其小于给定的显著水平α,模型效果拟合不好；反之，模型拟合好。

3 Logistic模型建立

3.1 确定评价因子

建立基于ArcGIS的崩塌灾害因子指标(表2)。在回归分析中，自变量既可能是连续变量，也可以是离散变量。由于土地利用类型、斜坡结构、地层岩组和坡向分类变量并不是一个连续的取值范围，是离散的，故可设为虚拟变量，用B91～B94、B71～B76、B51～B54、B31～B39表示；当不设置哑变量时，将B91～B94、B71～B76、B51～B54、B31～B39分别用B9、B7、B5、B3表示。道路、构造、水系距离、高程、坡度分类变量都是连续的取值范围，设为连续变量，用B8、B6、B4、B2、B1表示。评价单元大小为50 m×50 m，共划分评价单元网格数为175 640个。

表2 致灾因子及其指标值Table 2 Hazard factors and index values

根据ArcGIS与遥感解译，得到研究区的坡度、高程、坡向、河流距离、地层岩组、距构造线距离、斜坡结构、道路距离、土地利用类型分级图。河流距离图见图2，其它分级图略。其中地层岩组划分为4组，分别为：

图2 河流距离分级图Fig.2 Classification map of the distance to the river

侏罗系中统上、下沙溪庙组(J2s、J2xs)，为泥岩夹长石砂岩、石英砂岩岩性；

侏罗系中统新田沟组(J2x)和侏罗系中下统自流井组(J1-2z)，为页岩、泥岩夹长石砂岩、粉砂岩岩性；

侏罗系下统珍珠冲组(J1z)和三叠系上统须家河组(T3xj)，为岩屑砂岩夹页岩岩性；

三叠系中统巴东组(T2b)，弱岩溶化泥灰岩、灰岩夹泥岩岩性。

3.2 设置哑变量的Logistic模型

研究区内发生崩塌的单元有412个，随机抽取未发生崩塌的单元2 060个，使崩塌单元与不塌单元之比为1∶4，得到崩塌灾害点情况和对应的因子指标数据集，导入SPSS建立样本数据分析集。经过显著值的筛选，剔除了高程指标，保留了坡度、坡向、河流、地层岩性、构造、斜坡结构、道路以及土地利用类型8个指标(表3)。

表3 设置哑变量的崩塌因子敏感性Logistic回归分析表Table 3 Logistic regression analysis of collapse factors sensitivity considering dummy variables

哑变量中至少有一个显著性小于0.05的分类变量，普通变量的显著性均小于0.05，模型通过显著性检验。

将哑变量中各分类变量对应的回归系数B绝对值求和，得到土地类型、地层岩组、坡向、斜坡结构指标的求和回归系数为1.865，3.045，2.773，1.433，与构造、水系、道路及坡度指标相比，崩塌灾害对各因子的敏感性程度：道路指标(5.166)>构造指标(4.416)>坡度指标(3.683)>河流水系指标(3.651)>地层岩组指标(3.045)>坡向指标(2.773)>土地类型指标(1.865)>斜坡结构指标(1.443)。

3.3 未设置哑变量的Logistic模型

经过显著性的筛选，高程因子被自然剔除，保留了8个指标(表4)。筛选后的因子显著性均小于显著性水平α=0.05，说明各因子与LogitP线性关系显著。

各因子对崩塌灾害的影响程度：道路指标(5.034)>坡度指标(4.407)>构造指标(4.052)>土地类型指标(3.803)>水系指标(3.449)>坡向指标(2.633)>斜坡结构指标(1.396)>地层岩组指标(1.243)。与上个模型结果对比，除道路和坡向因子顺序不变外，其他因子的影响排序均改变，需要进一步比较拟合效果，判断两个模型的优劣，以得到准确的排序。

表4 未设置哑变量的崩塌因子敏感性Logistic回归分析表Table 4 Logistic regression analysis of collapse factors sensitivity not considering dummy variables

4 两种模型的比较

4.1 分类变量的影响比较

根据哑变量的回归分析表，林地、水域、耕地发生崩塌的odds分别为参照组的1.955，0.458，1.498倍。J2s、J2xs岩组、J1-2z、J2x岩组和J1z、T3xj岩组发生崩塌的odds分别为参照组的4.131，2.849，0.560倍。崩塌易发生的三个方向是“西”、“西北”、“西南”，发生崩塌的odds分别为参照组的2.320，1.671，1.609倍。崩塌灾害对逆斜坡、水平坡和横向坡的敏感性最强，顺斜坡和顺层坡整体起抑制作用，逆斜坡、水平坡和横向坡崩塌发生的odds分别是参照组的1.701，1.622，1.160倍。

未设置哑变量模型未能得出某一变量的分类变量对崩塌灾害是否发生的影响程度，在细节上的体现要低于设置成哑变量的模型。

4.2 拟合优度比较

4.2.1 模型系数的混合检验

模型系数的混合检验结果见表5，设置哑变量和不设置哑变量模型的自由度分别是df=22和df=8，计算出的卡方临界值分别为33.924和15.507。而两个模型对应的卡方值分别为730.239和692.609，均大于对应的临界值，并且相应的Sig.值小于0.05，检验通过。

表5 模型系数混合检验Table 5 Mixed test of model coefficients

4.2.2 Cox & SnellR2和NagelkerkeR2统计量

统计量结果见表6。-2倍的对数似然函数值：138.603<230.814；Cox & SnellR2：0.497>0.386；NagelkerkeR2：0.712>0.507。在显著性检验、模型系数混合检验均通过时，将离散型变量设置成哑变量的模型拟合优度要高于未设置成哑变量的模型。

表6 Cox & Snell R2和Nagelkerke R2统计量Table 6 Cox & Snell R2 and Nagelkerke R2 statistical results

4.2.3 混淆矩阵

设置哑变量的模型，对非崩塌灾害区判断的正确率小于未设置哑变量的模型(86.47%<94.05%)(表7)，但对崩塌灾害区，判断的正确率远大于未设置哑变量的模型(75.73%>49.27%)，两个模型整体的正确判断率分别为84.32%和85.09%。在整体判对率基本相同时，发生崩塌的判对率越高，应用中越有现实意义。

表7 回归模型混淆矩阵Table 7 Confusion matrix of regression models

4.2.4 hosmer-Lemeshow检验

由表8可见，设置哑变量的回归模型，对应的显著性为0.121>0.05，说明观测频数与期望频数的分布差异不显著，拟合良好。未设置哑变量的回归模型，对应的显著值为0.049<0.05，观测频数与期望频数分布差异较显著，拟合结果较差。另外，设置了哑变量模型的卡方的统计值小于未设置哑变量的统计值(9.103<16.425)，也说明了前者的差异性小，拟合效果更佳。

表8 回归模型的h-L测试Table 8 h-L test of regression models

4.3 易发性区划比较

由表2各因子的面积归一化指标xij及表3、4对应的回归系数B，可得到回归方程。

未设置哑变量的回归方程如下：

(11)

设置哑变量的回归方程如下：

0.152x32+0.4x33+0.201x34+0x35+0.188x36+

(1.418x51+1.047x52-0.58x53+0x54)+

(-0.782x91+0x92+0.404x93+0.67x94)

(12)

将z1、z2代入式(3)，求出每个评价单元的概率值。将崩塌易发性分成四级：稳定区、较易崩区、易崩区、极易崩区(图3，4)。设置模型崩塌概率区间，设置哑变量的模型分别为(0.006～0.055)、(0.055～0.176)、(0.176～0.298)、(0.298～0.473)；未设置哑变量的模型分别为(0.003～0.039)、(0.039～0.147)、(0.147～0.284)、(0.284～0.435)。得出研究区崩塌地质灾害易发性区划。

图3 设置哑变量的崩塌易发性区划图Fig.3 Susceptibility zoning of collapse hazards considering dummy variables

图4 未设置哑变量的研究区崩塌易发性区划图Fig.4 Susceptibility zoning of collapse hazards not considering dummy variables

概率归一化值是指将崩塌概率值(崩塌面积与对应的易发等级区域面积的比值)归一化后的数值。未设置哑变量的模型，预测能力较低，在易发和极易发区，概率归一化值和仅为65%，说明易发性区划有35%的崩塌落在了稳定区和较易崩塌区，区划的结果不理想；设置哑变量的回归模型崩塌概率归一值集中于极易崩区和易崩区，比重和为93%(表9)，崩塌落在稳定区和较易崩塌区仅占归一化值的7%，总体上效果理想。

表9 崩塌概率比较结果Table 9 Comparison of the collapse hazard probability

注：表中1、2、3、4分别表示易发等级极易崩区、易崩区、较易崩区、稳定区。

5 研究区崩塌易发性区划结果

5.1 影响崩塌发育的因子权重

根据模型比较，设置哑变量的模型应作为研究区崩塌地质灾害易发性区划的评价模型。在求取地质灾害危险性评价指标权重(表10)时，将各项逻辑系数与逻辑系数绝对值的和，作为危险性评价权重计算的数值来源，求其比重α，则有：

(13) 表10 易发性评价指标因子权重Table 10 Susceptibility assessment index weights

崩塌发育受道路影响最大，受构造、坡度、水系影响次之。修建道路切坡开挖会形成临空面，构造不仅控制地层倾角还会引起岩体裂隙发育，坡度大也提供了良好临空面，河流的冲刷剥蚀是影响地形地貌的重要原因。由此可见，临空面、结构面、大坡度是研究区崩塌发育的主要原因。

5.2 易发性区划结果

极易崩区面积50.77 km2，占研究区面积的11.44%，崩塌灾害点73处，灾害点密度为1.44处/km2；易崩区面积54.13 km2，占研究区面积的12.20%，崩塌灾害点26处，平均灾害点密度约0.48处/km2；较易崩区主要分布在罗田镇百丈沟河两岸以及狮子河寨坝村，分区面积48.38 km2，占总面积的10.9%，崩塌灾害点5处，均为小型崩塌，处于基本稳定状态，灾害点密度0.103处/km2；稳定区面积为290.32 km2，占研究区面积的65.45%，崩塌灾害点13处，均为小型崩塌，处于基本稳定状态，灾害点密度为0.045处/km2。

结合实际背景情况，极易崩区、易崩区分布龙驹河、四步河和赶双河一带，且有县道054、县道553、国道318等要道，受河流和受道路切坡开挖等人为因素影响较大。分布地带地形坡度较大，为崩塌创造了临空面，致使崩塌灾害发育集中。结合区域地质平面图，基本上可以划分为四个条带：赶场乡—熊家村崩塌带、民义村—折岩村—中山村崩塌带、太吉村—小河社区崩塌带、龙驹镇—白云村—玉都村崩塌带。研究区处于区域褶皱地带，其中白云村—玉都村崩塌带处于马头场向斜核部。崩塌带主要出露沙溪庙组(J2s)紫红色泥质粉砂岩夹中厚层灰绿色岩屑石英砂岩，临空面植被覆盖少，裂隙发育。崩塌发育基本不受高程影响。

6 结论

(1)根据设置哑变量的回归模型，可得出某一变量的分类变量对崩塌灾害是否发生的影响程度，在细节上的体现要高于未设置哑变量的模型。

(2)设置哑变量的回归模型，其Cox & SnellR2统计量和NagelkerkeR2统计量、混淆矩阵、hosmer-Lemeshow检验的结果均优于未设置哑变量的模型，对样本的拟合效果较好，对灾害发生的判对率高。

(3)设置哑变量的回归模型，崩塌灾害易发性区划好。应优先选用设置哑变量的logistic模型进行易发性评价。

(4)研究区发育了四条崩塌带，临空面、结构面、大坡度是研究区崩塌发育的主要原因。对崩塌带内的危岩体，要做好相应的防护措施。

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责任编辑：汪美华

Susceptibility assessment of rock collapse hazards in Longjubaarea based on dummy variables analysis

SUN Qiao1，TANG Zhaohui1，LI Yuanyao2，CHAI Bo3，LU Jizhi4

(1.EngineeringFaculty，ChinaUniversityofGeosciences，Wuhan，Hubei430074，China；2.InstituteofGeologicalSurvey，ChinaUniversityofGeosciences，Wuhan，Hubei430074，China；3.SchoolofEnvironmentalStudies，ChinaUniversityofGeosciences，Wuhan，Hubei430074，China；4.GuangxiCommunicationsPlanningSurveyingandDesigningInstituteCo.,Ltd，Nanning，Guangxi530029，China)

Selecting the appropriate assessment model is crucial to the susceptibility assessment of rock collapse hazards. Taking the collapse hazards in the Longjuba area of the Modaoxi basin as an example, this article establishes a logistic regression model considering dummy variables and a logistic regression model not considering dummy variables, and the models are compared to accurately establish the susceptibility zoning. The analysis results show that according to the Cox & SnellR2statistical results, the NagelkerkeR2statistical results, the confusion matrix results, and the hosmer-Lemeshow results, the regression model considering dummy variables provides a better fit to the samples and a higher right percentage of classification whether collapse has occurred. In the regression model considering dummy variables, the normalized probability values of the high easy-happening area and the easy-happening area are 93%. Comparing to only 65% in the model not considering dummy variables, the former has a better zoning effect.

Logistic regression model; susceptibility assessment; rock collapse; dummy variables

2016-07-29;

2016-11-01

地质调查项目(12120113007600)；国家自然科学基金项目(41572256)

孙巧(1991-)，男，硕士研究生,主要研究工程地质与环境地质。E-mail:qisu410322@163.com

唐朝晖(1964-)，女，教授，主要从事工程地质与环境岩土工程的教学科研工作。E-mail: zhtang@cug.edu.cn

10.16030/j.cnki.issn.1000-3665.2017.03.19

P642.21

A

1000-3665(2017)03-0127-09