期货市场量价关系的分位数回归研究

[摘要]文章采用分位数回归来分析上海与伦敦期货市场收益率和成交量之间的关系，在多个品种之间以及国内外市场之间进行了横向比较，并与十年前的市场进行了纵向比较。实证结果发现，上海铜、铝、螺纹钢期货品种均具有“量价齐扬”“价跌量亦涨”的现象，即正的收益率和成交量正相关，负的收益率和成交量负相关。而伦敦期货市场的量价关系弱于上海市场。与十年前相比，上海期货市场的成交更加活跃，金融属性更强，呈现更为显著的“V”字形量价关系。在投资者结构发生变化后，“量价齐扬”以及“价跌量亦涨”的现象仍然存在。

[关键词]分位数回归；量价关系；期货市场

[DOI]1013939/jcnkizgsc201717023

期貨市场量价关系不仅是期货市场的重要衡量指标，也是市场监管机构的重要关注点。对量价关系的研究，有助于厘清市场结构，分析投资者的信息传导机制和交易行为，进而为市场风险管理和监管提供依据和支持。

国外金融市场量价关系的理论模型大体可以分为三类：交易理论模型、理念分散模型和信息理论模型。其中信息理论模型包括噪声交易理性模型、混合分布假说模型和信息顺序到达模型。Copeland（1976）首先提出了信息顺序到达模型。Karpoff（1987）指出了Copeland（1976）存在的两点不足，提出了不对称量价关系假设。

国外量价关系的实证研究中，常常指出存在以下几种量价关系：一是“量价齐扬”，即价格上涨伴随着高的成交量；二是“价跌量亦涨”，也就是说，价格下跌时交易量反而增加；三是“价跌量缩”，即价格下跌经常伴随着低的成交量。前两种表示收益率的绝对值与成交量之间就有正向关系；第一种和第三种意味着收益率和成交量之间具有正向关系。

国内市场量价关系的实证研究多集中在证券市场，期货市场量价关系的实证研究较少。管中闵（2005）采用分位数回归方法分别研究了台湾和美国股市的量价关系。陈星（2009）采用分位数回归模型研究了铜铝期货市场量价关系。何晓光，许友传（2012）采用分位数回归模型研究了黄金现货市场量价关系。目前的文献来看，国内期货市场量价关系的分位数回归实证研究缺少不同时期量价关系的纵向比较，也缺乏国内外市场以及不同品种之间的横向比较。 2012年以来，国内期货市场推出多项改革创新措施，市场参与结构也发生了改变，市场的金融属性增强。证券公司自营、基金专户、私募基金等金融机构获批以特殊法人的身份进入商品期货市场。本文选取2012年以来上海期货市场量价数据，采用分位数回归模型来分析上海铜、铝、螺纹钢等不同品种收益率和成交量的关系，并与伦敦期货市场作了横向比较，此外我们还选取2005年以前的数据进行纵向比较。

1Karpoff的不对称量价关系假说

Karpoff（1987）提出了不对称量价关系假设，认为大多数量价关系的检验都假设量价是一种单纯的函数关系，并假设该函数关系是单调的。实际上，成交量v与价格变动ΔP之间的函数关系可能不是单调的，v与|ΔP|之间不存在一对一的函数关系。根据Karpoff的不对称量价关系假设，可以得出四个命题：一是成交量与正的价格变化之间正相关；二是成交量与负的价格变化之间负相关；三是用成交量与价格变化的绝对值数据来检验，会得到正的相关系数；四是用成交量与价格变化本身进行检验，会得到正的相关系数。不对称量价关系假说见图1。

2分位数回归

分位数回归模型最早由Koenker和Basset提出。它采用最小绝对偏差的概念，而传统的回归统计理论大多采用最小方差的概念。传统的OLS回归模型所关注的是因变量的条件均值，但是条件均值并不能代表整个条件分布，特别是当条件分布函数存在异质性时。分位数回归模型以加权的平均绝对误差作为目标函数来估计回归系数，从而可以得到整个条件分布的形态。

条件分位数Qθ（y|X）是因变量条件累计分布函数的反函数。其中，θ∈（0，1）表示分位数取值。令xi表示自变量，yi表示因变量，T为样本观测值的个数。给定权重θ，则对θ分位数的估计可以转换为如下目标函数的求解：

min[[SX（]1[]T[SX）][DD（X]（yi≥x′iβ）[DD）]θ[JB（|]yi-x′iβ[JB）|]+[DD（X]yi≤x′iβ[DD）]（1-θ）[JB（|]yi-x′iβ[JB）|]]上面的目标函数为加权的平均绝对误差。在估计概率密度函数时，一般采用Bootstrapping方法较为方便，精确度甚至超过大样本的结果。本文分位数实证研究采用的便是Bootstrapping方法。

3数据预处理以及基本统计量分析

笔者以上海期货交易所（SHFE）铜、铝、螺纹钢主力合约日交易数据为研究对象，以伦敦金属交易所（LME）电子盘3个月到期的LME铜、铝的日交易数据做横向比较（LME未上市螺纹钢期货合约）。我们选取成交活跃的主力合约作为量价关系分析对象，实证结果更加有效。所有合约均选取2012年1月1日至2016年12月31日的交易数据。此外，我们选取2001年至2005年的铜、铝日交易数据作为量价关系的纵向比较。

我们将每日收盘价取对数，然后前后两日相减得到收益率数据；参照其他学者对量价关系的研究，我们将各品种成交量数据取对数。由于收益率和成交量数据均为时间序列数据，为防止出现“伪回归”，我们对交易数据均进行了单位根检验。SHFE期铜、期铝、螺纹钢以及LME期铜、期铝交易数据基本统计量以及ADF检验结果见表1、表2。ADF单位根检验结果表明，各品种收益率以及成交量在1%的水平下均拒绝了单位根的假设。可以看出，收益率的分布多呈现右偏，而成交量的分布多为左偏（沪铝的偏度完全相反）。SHFE螺纹钢收益率均值绝对值、标准差均大于铜铝，螺纹钢的成交量均值也要高于铜和铝。这表明SHFE螺纹钢的价格波动性更大，成交也更活跃。SHFE期铜、期铝收益率的标准差均小于LME期铜、期铝，表明SHFE铜铝的价格波动率小于LME市场。

4实证研究

笔者采用STATA软件分别估计SHFE铜、铝、螺纹钢以及LME铜、铝分位数回归值。以收益率为被解释变量，成交量为解释变量，分位数θ取001，005，010，…，090，095，099。其中尾部的001和099分位数显示国内期货市场涨跌幅板限制的效应。由于篇幅所限，表3列出了沪铜的OLS以及分位数回归结果，铝、螺纹钢的结果可向笔者索取。为了更加清楚地比较各分位数回归的估计与检验结果，我们在图2给出了前述各品种分位数回归系数的估计值。

41上海期货市场铜、铝、螺纹钢的量价关系

上海铜、铝、螺纹钢的量价关系均为“量价齐扬”以及“价跌量亦涨”，在上涨和下跌过程中量价关系呈现一定的非对称性。2012年至2016年SHFE铜、铝、螺纹钢分位数回归结果显示，在1%水平下系数估计值大多显著异于0。在05分位数以下估计值为负数，在05分位数以上估计值为正数。θ分位数与1-θ分位数的斜率估计值的绝对值大小也不一样。沪铜在001～045分位数的斜率估计值显著为负，而050～055分位数的斜率估计值不显著异于0，050～099的分位数的斜率估计值显著为正。斜率估计值随着分位数的增大而增大。斜率估计值的符号表明，不论上涨还是下跌收益率和交易量均有相关性，沪铜呈现“量价齐扬”以及“价跌量亦涨”的态势。而在涨跌停板附近（即001和099分位数）斜率估计值也在1%的水平下显著异于0，并且斜率估计值较大，这表示在涨跌停板附近交易量受到限制，交易量对价格的变动不敏感。

沪铝在001～035分位数的斜率估计值显著为负，而040～055分位数的斜率估计系数不显著异于零，060～099的分位数的斜率估计值显著为正。沪铝也呈现“量价齐扬”以及“价跌量亦涨”的态势。而在涨跌停板附近也存在交易量对价格的变动不敏感的情况。

螺纹钢的分位数斜率系数估计值和铜更接近。螺紋钢和铜分位数系数估计值均比铝的大。螺纹钢也呈现“量价齐扬”以及“价跌量亦涨”的态势。而OLS方法系数以及常数项估计值在1%的水平下并不显著异于0，也无法完整地呈现整个条件分布的量价关系以及涨跌停板的效应。

SHFE铜收益率与成交量关系分位数回归以及OLS结果见表3。上海铜、铝、螺纹钢收益率与成交量斜率估计值见图2。

42与LME市场的横向比较

图3为LME铜、铝收益率对成交量的分位数回归结果。与SHFE市场相同的是，LME电子盘市场的铜、铝合约也具有出“量价齐扬”和“价跌量亦涨”的特征，成交量与收益率的绝对值正相关。不同之处有两点：一是LME铜、铝的量价关系要稍弱于上海市场。在1%的水平下，LME铜、铝均有6个分位数回归结果不显著异于0；二是由于LME市场没有涨跌停板限制，在涨跌幅度较大的情况下量价关系并不明显。实证表明，001和099的分位数回归系数估计值并不显著异于0。

图3LME铜、铝收益率与成交量斜率估计值

43与十年前期货市场量价关系的纵向比较

笔者选取2001年至2005年的铜铝日交易数据进行了量价关系分位数回归分析。由于篇幅所限，未列出具体的表格数据。

上海铜、铝期货成交量较十年前均有了大幅度的提升，市场参与度更加活跃。从分位数回归结果来看，2012年以来上海期铜、期铝的“量价齐扬”以及“价跌量亦涨”的现象更加显著。从散点图（见图4）可以更直观地看出，2012年以来上海期铜、期铝的收益率和成交量呈现出更明显的“V”字形关系。而在十年前，上海期铜“量价齐扬”以及“价跌量亦涨”，而期铝并未出现“价跌量亦涨”的现象。

LME市场来看，2012年以来LME市场已经逐步呈现出“V”字形关系。而在十年前，LME期铜收益率和成交量的关系并不明显，各分位数回归系数均不显著异于0。

5结论

通过分位数回归可以完整地呈现成交量对不同收益率的影响。实证表明，上海期货市场铜、铝、螺纹钢均具有“量价齐扬”以及“价跌量亦涨”的现象，并且量价关系呈现非对称“V”字形。在涨跌停板附近，铜、铝、螺纹钢交易量受到限制，量价关系相对较弱。与上海市场相比较，LME电子盘市场铜、铝也呈现“V”字形的量价关系，但是斜率估计系数要弱于上海市场。此外LME由于不存在涨跌停板限制，在价格波动较大时的量价关系不明显。实证研究支持了Karpoff的不对称量价关系假说。

从交易主体来讲，上海期货市场参与者与十年前相比金融属性增强，2012年以来私募基金、证券理财等金融机构以特殊法人的身份进入商品期货市场，上海期铜、期铝“量价齐扬”以及“价跌量亦涨”的现象更加显著。LME市场以机构投资者为主，仍然呈现出“V”字形量价关系。这说明，不论是个人投资者为主的市场还是机构客户占优的市场，在价格发生较大波动时都会伴随着成交量的上升，只是在不同品种不同市场之间有程度的差异。2012年以来国内期货市场的参与度更加活跃，成交量有大幅度的提高，期货市场服务经济发展的功能得到进一步发挥。笔者认为，在监控相关品种“价量仓”指标并实施交易限额等措施时，可以综合考虑市场投资者的行为因素，进一步提高监管的有效性和针对性。此外，在强化市场监管的同时，积极引入机构投资者，优化投资者结构，更好地发挥期货市场服务经济发展的功能。

参考文献：

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[5]Karpoff J MThe Relation between Price Changes and Trading Volume：A Survey[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis，1987，22（1）：109-126

[6]Koenker R， Hallock K FQuantile Regression[J].Journal of Economic Perspectives ，2001（15）：143-156

[作者简介]陈星（1982—），男，山东人，复旦大学经济学硕士，目前供职于上海期货交易所。