基于信息熵的模糊评价法及其在滑坡危险性评价中的应用

饶 军，沈 简，唐绪波，傅旭东

(武汉大学 土木建筑工程学院，武汉 430072)

基于信息熵的模糊评价法及其在滑坡危险性评价中的应用

饶 军，沈 简，唐绪波，傅旭东

(武汉大学 土木建筑工程学院，武汉 430072)

随着滑坡灾害的发生日益频繁，且严重威胁着人类的生命财产安全，滑坡的防灾减灾工作越来越受到关注，而滑坡的危险性等级评价是其中的一个关键工作。模糊综合评价法是滑坡危险性评价工作中较常见的一种方法，其难点之一是确定各评价指标的权重。将成功应用于其他领域的基于信息熵的模糊评价法引入滑坡危险性的评价中，利用信息熵原理来确定各指标的权重，赋权结果较为客观，能消除主观随意性；构建的评价指标体系中，在选取了稳定性评价指标的基础上增加了易损性指标，指标体系较全面，能有效避免“有灾无害”的评价结果，使得评价结果更为合理。以湖北省神农架地区为例，运用结合信息熵的模糊综合评价模型对其中的5个典型滑坡进行了危险性评价，评价结果与该地区的滑坡灾情基本相符。可将研究成果应用于滑坡的危险性评价中，为滑坡的防灾减灾提供依据。

滑坡；模糊综合评价；信息熵；危险性；易损性

1 研究背景

近几十年来，人类工程活动对自然环境的破坏日益严重，加剧了滑坡灾害的频繁发生，其危害和影响程度巨大，常对当地的基础设施以及居民的生命财产造成严重威胁。由此可见，对滑坡的防治工作十分必要，滑坡危险性的评价则是其中的一个重要环节。危险性的定义是指事故发生的可能性与严重性，因此滑坡的危险性应包括滑坡可能发生的概率以及产生的危害[1-2]。

近年来，滑坡危险性的评价得到越来越多的重视，各种评价模型都被运用到该领域的研究中来，包括突变理论模型[3]、神经网络模型[4]、灰色关联分析模型[5-6]和模糊综合评价模型[7]等。滑坡灾害危险性的评估涉及的因素众多，且各个因素对诱发滑坡的影响程度不一，具有一定的模糊性。模糊综合评价法可以较好地解决这类模糊性较强的问题，这使得模糊理论能在滑坡危险性评价中得到广泛的应用[7-10]。

模糊综合评价模型的难点之一在于如何确定各评价指标的权重。许多学者的研究都是基于主观经验给各个评价指标赋权值的，而主观判断的差异对评价结果有较大的影响，导致评价结果具有较强的主观随意性。并且这类主观赋权模型的赋权过程繁琐，不仅给计算带来不便，还增加了决策分析者的负担。为避免由于信息不完全或是对信息的不透彻了解而对赋权结果带来主观上的负面影响，本文采用信息熵的方法来确定各个指标的权重，该方法具有客观性好、计算简便等优点。并且利用信息熵原理，可以将相同指标的不同样本数据相结合，考虑它们之间的相互影响和联系，在某种程度上削弱异常数据对评价结果的影响[11]。该方法在泥石流危险性、城市生态系统健康以及电力系统黑启动方案等综合评价的应用中已取得了良好的评价效果[12-14]，但是在滑坡危险性的评价领域中却未见其应用。因此本文尝试将基于信息熵的模糊综合评价法引入到滑坡危险性评价的工作中，为滑坡危险性的划分提供一类新的依据。

此外，大部分滑坡危险性评价所选取的评判指标往往局限于主控因素以及诱发因素等稳定性指标，这样评判得出的结果仅仅能够单方面地表现出滑坡的易发性，导致滑坡对承灾体的危害程度不能得到体现。为避免这类情况的发生，在滑坡危险性的评价指标体系中，除了选取描述滑坡发生概率的易发性指标之外，本文同时增加描述承灾体遭受滑坡危害程度的易损性指标，建立模糊综合评价模型，对滑坡的危险性进行更加科学全面的评价。

由此，本文将信息熵与模糊评价法相结合，选取包含易损性指标在内的相关评价指标建立综合评价模型，运用该模型对滑坡的危险性进行评价。

2 熵值法和模糊综合评价法

2.1 基本思想

模糊综合评价法是一种基于模糊理论的综合评价方法，在进行模糊综合评价的过程中，如何确定指标的权重是一个关键问题。本文引入熵值法确定权重，熵的概念源于热力学，之后被引入信息论中，用于描述事物的不确定性。根据熵的特性，可以用熵值来判断某个指标的离散程度：指标的离散程度越大，则权重越小，反之权重越大。

2.2 评价步骤

采用熵值法和模糊综合评价法相结合的方法进行滑坡危险性评价的步骤为：首先建立滑坡的指标体系和评价体系；然后利用熵值法分别确定各个指标的权重；再通过隶属函数计算出它们的隶属度向量，于是得到评价矩阵；最后将权向量与评价矩阵进行模糊运算，得到综合评价结果。

2.2.1 滑坡危险性评价的指标体系和评价体系的建立

定义指标集U={u1,u2, …,un},评价集V={v1,v2, …,vm}。评价指标中应该包含易发性指标和易损性指标，综合体现滑坡可能发生的概率以及承灾体受到的危害程度。其中易损性指标一般为受到灾害威胁的人数以及灾害可能造成的经济损失。

2.2.2 评价指标权重的计算

假设有k个滑坡样本，n个评价指标，则有样本矩阵X=[xij]k×n如下：

(1)

式中xij表示第i个滑坡样本的第j个指标的实际参数值;i=1,2,…,k；j=1,2,…,n。

2.2.2.1 对样本矩阵X进行标准化处理

为消除不同指标的量纲差异，需要对数据做极差标准化的变换，即当数据为正效应时，有

(2)

式中pij表示对xij标准化后的值。当数据为负效应时，有

(3)

通过原始数据标准化，得到标准化矩阵P，即

(4)

2.2.2.2 计算第j项评价指标的熵值

根据熵的定义，计算各评价指标的熵值E，即:

(5)

(6)

2.2.2.3 计算第j项指标的权重

(7)

最终得到熵权矩阵A=(ω1,ω2,…，ωn)。

2.2.2.4 隶属函数的确定

常见的隶属函数类型有线性函数、指数函数、双曲线函数以及正态分布函数等多种形式。夏卜敬[15]采用4种隶属函数对数10个边坡进行模糊综合评价，发现对于不同形式的隶属度函数，所得的评价结果基本相同。并且由于在同一滑坡危险等级范围内，评定因子十分离散，相互关系复杂，故本文视其大体服从随机离散型正态分布，选用正态分布型隶属函数[16]，表达式为：

(8)

(9)

(10)

式中：rij为第i个指标对第j个评价的隶属度；x为实际值；xi+1和xi为某一危险等级相应的评定因子的上、下界限。

2.2.2.5 单因素评价矩阵的建立

通过式(8)至式(10)可以计算出单因素评价矩阵，即

(11)

式中：rij表示xij的隶属度；n，m分别为指标数和评价数。

2.2.2.6 评价结果的运算

将式(7)获得的评价指标权向量A与式(11)的单因素评价矩阵R进行模糊运算后，可得到模糊综合评价模型为

(12)

表1 神农架地区滑坡定性评价指标描述

3 工程应用

神农架位于湖北省西部边陲，是长江和汉江的分水岭。神农架林区现有森林面积1 618 km2，全区森林覆盖率达到88%。林区地处大巴山系神农架山脉南麓，最高点为神农顶，高程为3 105.4 m，最低点为下谷坪乡的石柱河，高程为398 m，相对高差2 707.4 m。林区降水资源非常丰富，平均年降雨量大致在800～2 500 mm之间。

复杂的地质、环境等因素导致神农架林区的滑坡灾害频发，并存在较多的潜在隐患点，因此对该地区进行地质灾害综合防治工作刻不容缓。

3.1 评价指标体系的建立

本文从当地滑坡资料中选取5个典型滑坡作为评价对象。根据相关研究经验并结合实际资料，文章选取了较具代表性的影响因子作为评价指标，包括凝聚力、地层岩性、威胁人数等12个影响因素，建立了该地区滑坡危险性评价的评价指标集：U={u1,u2, …,u12}={凝聚力，内摩擦角，重度，地层岩性，风化程度，结构面与坡向关系，平均坡度，高差，年平均降雨量，人类活动，威胁人数，直接经济损失}。前10项为稳定性评价指标，用于反映滑坡的发生概率，即易发性；后2项为易损性指标，用于反映滑坡产生的危害程度，即易损性。

其中有4项评价指标属于定性指标：地层岩性、风化程度、结构面与坡向关系以及人为破坏，其定性描述见于表1。与定量因素指标相比，定性指标没有确定的数值，且等级分界线较为模糊，故采用分级法对定性指标的模糊指标来进行评定，即把因素分为优、良、中、差、劣5个等级，相应的等级分值依次为1，3，5，7，9。于是可以得到表2所示的研究区内最终的各滑坡评价指标的基本数据。

3.2 评价集的建立

3.3 各个指标权重的确定

在选取的上述12个评价指标中，凝聚力、内摩擦角、重度以及地层岩性这前4项表现为负效应，其值越大，滑坡危险性越小，采用式(3)进行负效应标准变换；其余的8个指标则表现为正效应，均为其值越大，滑坡危险性越大，则采用式(2)进行正效应标准变换；于是可以得到标准变换结果如式(13)。最后再把变换后的矩阵代入式(5)、式(6)、式(7)，可以计算出各滑坡危险性评价指标的权重，见式(14)。

表2 神农架地区滑坡危险性评价指标数据

注：除地层岩性、风化程度、结构面与坡向关系和人为破坏4项定性指标由分级法获取数据之外，其他指标的数据均由实际勘测、调研资料获得

表3 滑坡评价指标的危险性等级划分标准

(13)

(14)

3.4 模糊综合评价结果

以香溪源滑坡为例，根据危险性等级划分标准以及隶属函数式(8)至式(10)，可以计算出香溪源滑坡的模糊关系矩阵，即

(15)

根据式(12)可以得到昭通地区滑坡危险性的模糊综合评价结果为

Β=A°R=

(16)

根据最大隶属度原则，得出香溪源滑坡的危险性等级属于Ⅲ级，即属于一般危险等级。

同理，运用同样的方法，进行同样的计算分析步骤，可以得出另外4个滑坡的危险性评价结果，所有的5个滑坡危险性模糊综合评价结果见表4。

表4 神农架地区滑坡的危险性评价结果

3.5 评价结果分析

由上述的滑坡危险性评价过程可以看出，通过信息熵给各个评价指标赋权，只需计算一步就能得到适用于所有评价指标的权重，与传统的层次分析法相比，操作简单，减少了评价过程所需的工作量。

由表4可以知道，基于信息熵的模糊评价法对滑坡危险性评价的结果为：香溪源滑坡和摇篮沟滑坡的危险性为Ⅲ级，属于一般危险滑坡；竹园包滑坡的危险性则为Ⅳ级，属于较危险滑坡；而松扒岭滑坡和宋家坡滑坡均为最高Ⅴ级，属于高危险滑坡。同样采用基于主观经验的层次分析法赋权并对其进行模糊综合评价，最终结果为香溪源滑坡的危险性为Ⅳ级，摇篮沟滑坡为Ⅲ级，竹园包滑坡、松扒岭滑坡和宋家坡滑坡均为最高Ⅴ级，对比结果见表5。

表5 评价结果对比

可以发现基于2种赋权方法的评价结果基本符合神农架地区“灾大害大”的实际滑坡灾害现象。该地区的滑坡灾害资料表明，香溪源滑坡和摇篮沟滑坡的规模类似，且危害程度相当，应同属一个危险性等级；竹园包滑坡危险性等级的评价差异主要是因为在层次分析法中给易损性指标的权重较大，故导致其被评价为高危险滑坡，实际上竹园包滑坡的稳定性较松扒岭滑坡和宋家坡滑坡更高，故基于信息熵对其危险性的模糊综合评价结果比后两者低一个等级，结果更为客观。

因此，建议将该方法推广应用到滑坡危险性的评价工作中，通过构建危险性评价模型，利用示范地区的滑坡灾害相关基础数据，可以对示范地区发生滑坡灾害的危险性进行等级划分，进而科学地指导相关的防灾减灾工作。

4 结 论

本文将信息熵原理与模糊综合评价法相结合应用于神农架地区的滑坡危险性评价中，选取12个代表性的影响因素作为评价指标，对其进行模糊综合评价，可以得出以下结论：

(1) 本文在滑坡危险性评价的指标体系中加入了2项反映滑坡危害程度的易损性指标，不仅考虑了滑坡的主控因素和诱发因素，还较为全面地考虑了滑坡的危害因素，这使得评价指标体系更为完善，评价结果更加科学、合理。

(2) 通过信息熵给各个评价指标赋权，只需计算一步就能得到适用于所有评价指标的权重，与基于主观经验的模糊综合评价方法相比，操作简单，大大减少了危险性评价所需的工作量，提高了计算效率。

(3) 将该模型应用于实际滑坡危险性评价中，结果表明，对于滑坡危险性的评价，采用信息熵原理对各个评价指标的权重进行赋值，避免了主观因素的影响，赋值结果更为客观、合理，从而使得模糊综合评价的结果也符合实际情况。因此基于信息熵的模糊综合评价方法可以利用滑坡的相关数据，对滑坡的危险性进行评价，为滑坡危险性等级的划分提供依据，并指导防灾减灾工作。

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(编辑：陈 敏)

Risk Assessment of Landslide Based on Fuzzy ComprehensiveEvaluation and Information Entropy

RAO Jun, SHEN Jian, TANG Xu-bo, FU Xu-dong

(School of Civil and Architectural Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Prevention and mitigation of landslide disaster have

increasing attention due to frequent landslides and their severe threats to the lives and properties of human being. Risk assessment of landslide is a critical work. Fuzzy comprehensive evaluation is a common method of researching the risks of landslide, and assigning weight to each index is a difficulty. In this article, fuzzy comprehensive evaluation based on information entropy, which has been successfully applied in other fields, is introduced into the risk assessment of landslide. Information entropy is used to assign weight to each index and the result of assigning weight is more objective with no subjective randomness. Moreover, vulnerability indexes are selected in addition to stability indexes, which avoid the evaluation result of “disasters of no harm” and finally make the evaluation result more logical. With Shennongjia area as a case study, the model of fuzzy comprehensive evaluation is applied with weights assigned by the theory of information entropy to evaluating the risks of five typical landslides. The evaluation result is consistent with the actual situation, hence can be used in risk assessment to provide basis for the prevention and mitigation of landslide.

landslide; fuzzy comprehensive evaluation; information entropy; risk; vulnerability

2016-03-09；

2016-04-11

国家科技支撑计划课题项目(2014BAL05B07)

饶 军(1992-)，男，江西万年人，硕士研究生，主要从事滑坡等地质灾害方面的研究工作，(电话)18707198692(电子信箱)jxwnrj@qq.com。

傅旭东(1966-)，男，湖北孝感人，教授，博士，主要从事岩土、边坡加固等方面的研究工作，(电话)13986111225(电子信箱)xdfu@whu.edu.cn。

10.11988/ckyyb.20160201

2017,34(6):62-66,71

P642.2

A

1001-5485(2017)06-0062-05