卫星制导炸弹带落角约束最优末制导律设计

薛震

摘要：针对卫星制导炸弹高度测量误差较大的缺点，利用最优控制理论设计了一种带落角约束的最优末制导律。为满足快速解算的需求，基于遗传算法优化得到次最优末制导律，使制导炸弹以陡峭的弹道攻击目标，消除高度误差对制导精度的影响。仿真结果表明：炸弹着地时弹道倾角接近90°，法向需用过载远小于可用过载，具有良好的毁伤效果，末制导律制导精度高，鲁棒性强。

关键词：卫星制导炸弹：最優末制导律：遗传算法：落角约束；弹道倾角

中图分类号：TJ414⁺.7；E932.3 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2017）02-0014-05

0引言

卫星制导炸弹是一种全天候、高精度、低成本的精确制导武器，弹上INS/GPS组合导航系统为弹载计算机提供实时的姿态和空间位置等信息，弹载计算机根据接收的导航数据向控制系统输出制导命令，控制制导炸弹飞向目标。但卫星导航的一个重大缺点是测量高度误差较大，直接使用测量的数据会降低制导精度，陡峭弹道可减小高度误差对制导精度的影响，弹着角越接近-90°精度越高。

常规的比例导引律无法满足大弹着角的设计需求，因此，近年来国内外对带落角约束的制导律进行了大量研究，文献利用滑模变结构理论设计了一种空地导弹末制导律，并验证了其正确性，但滑模控制存在抖振问题，响应时间长，收敛速度较慢；文献提出了基于鲁棒控制的非线性末制导律，并应用李雅普诺夫法则进行判稳，由于制导律结构复杂，不适用于弹载计算机快速实时解算的需求；文献对传统的比例制导律进行优化，设计一种带落角约束的自适应比例制导律，但所得弹道仍不够陡峭。目前，最优控制理论已成为研究多约束条件下制导律的重要方法，针对卫星制导炸弹高程信息误差大且无动力飞行的特性，基于极小值原理设计了一种带落角约束的最优末制导律。

1弹目运动状态分析

卫星制导炸弹攻击过程分为三个阶段，即初始段、滑翔增程段和俯冲段，本文研究内容是俯冲段制导炸弹以大弹道倾角攻击固定目标，该阶段制导炸弹偏航平面机动较小，因此只考虑俯仰平面运动，俯仰平面内弹目运动关系如图1所示。M为卫星制导炸弹；T为地面机库、油库等固定目标；q，θ，η分别为炸弹飞行过程中目标视线角、弹道倾角和速度矢量前置角，规定以参考线为基准，逆时针方向为正，顺时针方向为负；τ为弹目相对距离；υ为炸弹飞行速度。

2.2基于遗传算法的次最优末制导律设计

最优末制导律的系数m₁，m₂表达形式复杂，不适用于弹载计算机实时快速解算的需要，考虑到遗传算法的特点，对最优末制导律系数进行优化处理，得到次最优末制导律。

遗传算法是一种模拟在自然环境中生物遗传和进化过程的智能全局优化算法，具有较强的全局搜索能力和鲁棒性强、对初值不敏感的特点，适用于对一些复杂的非线性系统进行全局寻优。选择合适的编码方法可以简化遗传算法的计算复杂性，目前遗传算法编码的方法分为三类，即浮点数编码、符号编码和二进制编码，根据经验可为m₁和m₂确定约束范围，m₁，m₂又是浮点型系数，所以采用浮点数编码方法，以改善遗传算法的计算复杂性，每一个染色体由每一组m₁和m₂构成。

根据式（9）性能指标可采用形如下式的适应度函数：

（24）

具体参数优化流程如下：

（1）种群初始化。在根据经验选定参数m₁，m₂大致约束范围，确定编码长度，随机生成由n个个体构成的初始种群。

（2）计算适应度值。采用线性评估，对个体目标函数值由小到大排序，目标函数值越小，适应度越高，依此评价个体优劣。

（3）复制、交叉和变异。直接复制适应度高的个体到下一代当中，将个体部分基因节点进行交换产生下一代，令交叉概率为0.8，交叉过程按下式进行：

（25）

选择个体部分基因进行变异操作产生子辈，变异操作按下式进行：

（27）

（4）重复以上步骤，直至参数收敛。

用上述遗传算法计算10次，每次迭代运算120次，计算后得到数据如表1所示。根据计算结果进行分析，确定取m₁=2，m₂=4，次最优末制导律的最终表达式为（28）

3制导律仿真

根据上述设计的次最优末制导律，对制导炸弹进行俯仰平面弹道仿真，假定炸弹结束滑翔增程段，进入俯冲段时速度为210 m/s，弹道倾角为一18。，距目标垂直高度为4 000 m，水平距离分别为5 000 m和6 000 m，取着地时弹道倾角理想值θ_f=-90°。仿真结果如图2～6和表2所示。

由图2可知，炸弹在俯仰平面内的弹道曲线，分别在5 000 m和6 000 m处精准命中目标，并且带有较大落角约束，使炸弹爆炸的威力增强。由图3可看出炸弹与目标相对距离随时间变化，当r=0时，两次仿真炸弹的飞行时间分别是32.4 s和36.3 s。由图4可知，炸弹飞行速度的变化过程，由于滑翔增程阶段全弹攻角为正，进入俯冲段后攻角需由正调整为负，阻力增大，速度逐渐减小，随着弹道倾角的增加，速度在降至200 m/s后迅速增大，着地时近似250 m/s，高速命中目标同样能够增加炸弹毁伤效果。图5中，两次攻击的弹道倾角最终都非常接近-90°，满足大落角的设计要求，验证了设计的末制导律的准确性。由图6可知，炸弹飞行过程中法向过载随时间变化，最大需用过载的绝对值小于1.5 g，完全在可用过载范围内，不会因大过载使制导律失效而影响制导精度。

4结论

针对卫星制导炸弹以陡峭弹道攻击目标的作战需求，基于极小值原理，利用最优控制理论设计了一种带落角约束的最优末制导律，并应用遗传算法将制导律参数优化得到次最优末制导律。次最优末制导律形式简单，适用于弹载计算机快速实时解算。利用此制导律，分别对水平距离5 000m和6 000 m进行弹道仿真，仿真结果证明了次最优末制导律的精确性和鲁棒性，对精确制导武器带约束条件下设计制导律提供一定参考价值。