基于灰色系统的林木胸径生长模型研究

雷庆祥

(广东省林业调查规划院，广东 广州 510520)

基于灰色系统的林木胸径生长模型研究

雷庆祥

(广东省林业调查规划院，广东 广州 510520)

利用灰色系统GM(1,1)模型对某地广玉兰胸径生长数据建模，并与多项式模型、S曲线模型结果进行对比分析。结果表明，在观测数据较少的情况下，灰色系统模型比多项式拟合和S曲线模型更实用、更准确，灰色系统建立林木胸径生长模型是可行的。

灰色系统；生长模型；林木胸径

林木胸径是衡量树木生长情况的一个重要指标，也是计算森林蓄积量的一个必要数据。通过建立林木胸径生长模型可以直观判断林木的生长状态，而且对于森林的合理经营有极大的价值。目前常用多项式拟合、S曲线拟合等方法建立林木胸径的生长模型。本文以广玉兰为例，利用灰色系统GM(1,1)模型建立此树种的林木胸径生长模型，并与多项式拟合、S曲线拟合模型进行比较，探讨灰色系统建立林木胸径生长模型的可行性。

1 灰色系统GM(1,1)模型理论

灰色系统模型的特点表现在：它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，利用微分方程式来处理。首先由原始数据累加生成新的时间序列而不直接使用原始数据，然后对新生成的时间序列使用微分方程模型。这样可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。

简单来说是把获取的无明显规律原始时间序列进行累加处理后，生成有规律的时间序列数据。灰色系统模型的优点是对时间序列长度要求不高，也不要求样本规律分布，因此对于林木生长这种观测数据量较少的模型建立来说，是一种有用的工具。其中灰色系统GM(1,1)模型反映的是一个变量对时间的一阶微分函数，其相应的微分方程为：

式中：x(1)为经过一次累加生成的数列；t为时间；a,u为待估参数，分别称为发展灰数和内生控制灰数[6]。

1)建立一次累加生成数列

设原始数列为 x(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)},i=1,2,…,n

按下述方法做一次累加，得到生成数列( 为样本空间)：

2)利用最小二乘法求参数a、u

yn=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T

3)求出GM(1,1)的模型

2 模型的建立

为了验证GM(1,1)模型建立广玉兰的林木胸径生长模型的可行性，本文选取某地广玉兰的第二年到第九年胸径生长数据计算GM(1,1)模型，胸径测量采用生长锥法确定，某地生长锥法测定的广玉兰胸径和树龄如表1。

表1 生长锥法测定广玉兰的树龄和胸径Tab.1 Age and DBH determination of Magnolia grandisby growth cone method

首先对原始序列累加得到新的序列1-AGO，然后对1-AGO序列作紧邻均值生成，计算得到模型中的发展参数a=-0.169，灰色作用量u=1.436，最后还原出模拟值序列。为了验证灰色系统GM(1,1)模型的可行性，分别采用四次多项式模型和S曲线模型进行对比分析，其中多项式模型：y=-0.60595+1.06913x-0.09261x2-0.00366x3+0.000947x4;S曲线模型：

对比分析结果如表2。

表2 广玉兰胸径生长模型拟合结果分析Tab.2 Fracture Results of DBH Growth Model of Magnolia grandisin

从表2中可以看出，灰色系统GM(1,1)模型模拟值的相对误差整体优于四次多项式模型和S曲线模型，3种模型的相对误差分别为4.01%、4.43%、5.39%。通过比较分析可以认为，此地广玉兰胸径生长模型拟合情况：灰色系统精度最高，四次多项式次之，S曲线最差。

3 结论与分析

实验结果表明，在某地广玉兰胸径观测数据较少的情况下，采用灰色系统GM(1,1)模型较好地拟合了该地广玉兰第三年至第九年胸径生长变化，在一定程度上比传统的多项式拟合和S曲线模型更准确。因此，在观测数据较少的情况下，本文提出的灰色系统GM(1,1)模型建立广玉兰生长初期胸径生长模型是可行的。

[1] 邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉：华中工学院出版社,1987.

[2] 马天晓，赵晓峰.基于灰色系统的桉树生长模型研究[J].河南林业科技，2006，26(1)：4-5.

[3] 周元满，谢正生，刘素青，等.Logistic模型在桉树生长过程估计中的应用[J].南京林业大学学报(自然科学版)，2004，28(6):107-110.

[4] 张杰伟.合肥市三种常绿园林树木生长模型的研究[D].合肥：安徽农业大学,2010.

[5] 王曦.合肥市四种落叶阔叶树种生长模型的研究[D].合肥：安徽农业大学,2010.

Tree DBH Growth Model Based on Gray System

LEI Qingxiang

(Guangdong Institute of Forestry Inventory and Planning, Guangzhou 510520, China)

This paper used gray system GM (1, 1) and DBH growth data of a Magnolia grandiflorum to built DBH model, and compared with the polynomial model and S-curve model. The results show that the gray system model is more practical and accurate than the polynomial fitting and S-curve model in the case of less observational data. It is feasible to establish the tree diameter growth model by gray system.

gray system; growth model; tree DBH

10.3969/j.issn.1671-3168.2017.02.002

2017-02-28；

2017-03-06.

雷庆祥(1964-)，男，湖南邵阳人，高级工程师.从事林业调查规划工作.

S758；S711

A

1671-3168(2017)02-0007-02